第7章阻抗测量

第七章阻抗测量本章要点:·阻抗的定义、表示式和基本特性·电阻的测量·电感、电容的测量7.1概述7.1.1阻抗的定义与表示式阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为（7.1）导纳Y是阻抗Z的倒数，即（7.2）图7.1阻抗的矢量图Rjx基础知识复习1.频率与波长：毫米波厘米波分米波米波f10~1mm10~1cm1m~10cm10~1mc30~300GHz3~30GHz0.3~3GHz30~300MHzfλ=2.集总参数和分布参数：高频（30~300MHz）以下波段，即波长大于1m的情况这时元器件为集总参数（元件尺寸<<波长）

参数集中在R、L、C等元件中，认为与导线无关。

微波（300MHz~300GHz），即波长小于1m的情况这时元器件为分布参数（元件尺寸≈波长）

参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。7.1.2

阻抗元件RLC的基本特性在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：集总参数电路：频率在数百兆赫以下的集总参数电路元件(如电感线圈、电容器、电阻器等)。元件尺寸<<波长

（300MHz,λ=1m）分布参数电路：频率在数百兆赫以上的微波段，L、C已小到做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微带线等）元件尺寸≈波长

本章只讨论集总参数：R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。任何实际的电路元件不仅是复数阻抗，且其数值一般都随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情况。1.电感线圈电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电阻rL和分布电容Cf。在一般情况下，rL和Cf的影响较小。由图可知电感线圈的等效阻抗为图7.2电感线圈的高频等效电路f式中Rdx——等效电阻；

Ldx——等效电感令为其固有谐振角频率，并设rL<<则上式可简化为，（7.4）当

时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；当

时，Ldx为负值，这时呈容抗；当(严格地说，)时，Ldx＝0，这时为一纯电阻，由于Cf及rL均很小，故为一高阻。当时，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均随频率的增高而增高。2.电容器电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容C外，还包含有介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等产生的损耗电阻R，以及在电流作用下因磁通引起的电感L0。图7.3电容器的等效电路(a)电容器的等效电路(b)低频等效电路(c)高频等效电路3.电阻器电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻R外，还有串联剩余电感LR及并联分布电容Cf。令为其固有谐振频率，当时，等效电路呈感性，电阻与电感皆随频率的升高而增大；当时，等效电路呈容性。图7.4电阻器的等效电路RLRCf4.Q值通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为

Q=2π磁能或电能的最大值/一周期内消耗的能量

对于电感可以导出（7.5）对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为（7.6）在实际应用中，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量电容器的质量。损耗因数定义为Q的倒数，即

（7.7）式中，损耗角δ的含义如图7.5所示。对于无损耗理想电容器，与的相位差θ=90°，而有损耗时则θ<90°。损耗角δ=90°-θ，电容器的损耗愈大，则δ也愈大，其值由介质的特性所决定，一般δ<1°，故图7.5有损耗电容器的等效电路及矢量图(a)并联等效电路(b)串联等效电路(d)图(b)所示电路的矢量图(c)图(a)所示电路的矢量图7.1.3阻抗的测量特点和方法通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量RLC时必须注意两点：1.保证测量条件与工作条件尽量一致

测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。2.了解RLC的自身特性

在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如，线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。讨论：通常电源滤波电路中为何在大电容旁边还并联一个小电容？电解电容引线电感大，高频时显感性，失去滤波作用。但对低频滤波效果好。陶瓷片之类电容，高频特性好，对高频滤波好，但容量小，对低频滤波不行。阻抗的测量方法模拟式数字式伏安法----电压-电流法电桥法----手动调平衡谐振法----高频（Q表法）自动平衡电桥法矢量电压-电流法网络分析法0.1μF100μF7.2电阻的测量7.2.1伏安法伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图7.6所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流，再计算出电阻值。对于图7.6电路，通常在直流状态下用伏安法测量电阻，它与低频（如50～100Hz）状态下测量结果相差很小，而不必选用交流仪表。由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量方法，从原理上讲大多都属伏安法。图7.6伏安法测量直流电阻(a)第一种方案(b)第二种方案7.2.2三用表中的电阻档1.模拟式指针三用表中的欧姆档1)测量原理图中电池接法是考虑到三用表中要与电压、电流测量共用表笔，黑表笔为公共端（COM），红表笔为测电流、电压的正端，故电池极性必须按图中的接法，才能保证表针顺时针偏转。当RX=0时，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表内阻rA和可调电阻R）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应是0Ω，如图7.7所示。当RX=∞，相当于开路，表头中电流为零，表盘上刻度是∞。RTE图7.7欧姆表原理电路图-COM+U、I、ΩRxRrA（7.8）当RX=RX

这时电流值应为由（7.2-1）式可以看出，I与RX是种非线性关系，这会导至Ω表盘刻度不均匀。当RX=RT时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故将RT称为中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第2章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。2)欧姆表的量程由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻(即中值电阻)。表7.1某欧姆表量程与中值电阻的关系能从0测到∞，似乎不用换量程？不行，两头刻度太密3)欧姆表的使用欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中要注意以下三点：(1)调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指针能对准0Ω，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电表内阻，使电流达最大值，则对准0Ω。应当指出，实际调零电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持中值电阻基本不变。(2)极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应的是电池的负极。(3)量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。例如，经常用×1kΩ档测二、三极管，是由于这时中值电阻为10kΩ，相应的最大电流I=1.5V/10kΩ=150μA，不会损坏晶体管。若用×1Ω档，这时中值电阻为10Ω，相应电流为I=1.5V/10Ω=150mA，则可能损坏晶体管。2.数字多用表中的电阻档图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、电压值如表7.2所示。恒流I通过被测电阻RX，由数字电压（DVM）表测出其端电压UX，则RX=UX/I。500nAE至DVM图7.9电阻的数字化测量1mA+-RxA表7.2图7.9中各量程电流、电压值3.微小电阻值的测量在台式多用表中有两种测量电阻模式。1)两线(端)法

测试线电阻(典型值0.5—2Ω)引起的误差不可忽视。测量端S1—S2两端的电压包含测试电流在两根测试线上的压降I(R11+R12)，结果检测电阻的示值为RX+R11+R12。2)四线(端)法

第一对线提供恒流源（R11和R12不影响恒流源）；第二对测试线加到电压测量端S1—S2的电压是RX两端的压降IRX，由于DVM是高阻抗输入，故测试线电阻R13和R14不会影响电压的测量短路DMMKΩRxR12R11S1H1S2Lo（a）ΩR13RxR11R12R14HiSiS2Lo（b）4.高值电阻的测量高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图7.11（a）所示。若输入阻抗Z很大时，由流经Rr和Rx电流相等，可以得：图7.11高值电阻测量原理V1V2(a)(b)（7.9）7.2.3

电桥法电桥平衡条件为ZXZ4＝Z2Z3

（7.10）根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有（7.11）（7.12）当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图7.12所示为一个直流电桥，且有

RX＝R2R3／R4(7.13)测量小电阻的准确度可做到10-5。图7.12交流电桥原理电路243243223411)1()1(CjRRRRRCjRCjRRRCjRXXXXvvvv+=++=+7.3

电感、电容的测量7.3.1

电桥法1.电桥法测电容测量电容时，桥体连接成图7.14所示的串联电容电桥(维恩电桥)。根据电桥的平衡条件：ZXZ4＝Z2Z3

，可导出（7.14）由实部相等可得由虚部相等可得（7.16）（7.17）（7.15）图7.14串联电容电桥42.电桥法测电感测量电感时，桥体连接成如图7.15所示(麦克斯威电桥)。被测电感接在1、2两端，LX是它的电感量．RX是它的等效串联损耗电阻。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：图7.15麦克斯威电桥LX=R2R3C4

RX=R2R3/R4

Q=ωC4R4

这里只例举了两种电桥。实际上，不同厂家、不同型号的产品，综合了多种不同特点的电桥以获得更好的性能。表7.3给出了常用的各种电桥的基本线路、特点和平衡条件。电桥设计要点：

①为结构简单，设计两臂为电阻。相邻两臂为电阻，另两臂则为同性阻抗相对两臂为电阻，另两臂则为异性阻抗②为易平衡：③多采用标准电容作标准电抗（它比标准电感精度高）7.3.2

谐振法（Q表）当回路达到谐振时，有图7.16谐振法原理图且回路总阻抗为零，即将回路调至谐振状态，根据已知的回路关系式和已知元件的数值，求出未知元件的参量。1．谐振法测电感图7.17串联替代法测电感图7.18并联替代法测电感不接LX调谐接LX调谐

2.谐振法测量电容替代法测电容图7.20并联替代法测小电容在不接CX的情况下，将可变电容C调到某一容量较大的位置，设其容量为C1，调节信号源频率，使回路谐振。然后接入被测电容CX，信号源频率保持不变，此时回路失谐，重新调节C使回路再次谐振，这时C为C2，那么被测电容CX=C1-C2。3.Q表的工作原理Q表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电容(或电感)上的电压：Q=XC/R=1/R2πf0CQ=us/uc

US图7.22

Q表工作原理图IUc

除了从电压表读出Q值外，还可以由振荡器和电容器的刻度盘上读出f和Cs的数值，从而根据的关系计算出线圈的电感Lx。为了方便起见，在标准电容器的度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不经计算而直接由刻度盘上读出Lx值。国产Q表，如QBG-3型的技术参数为：Q=10~600，分三档，准确度±15%；L=0.1μH~100mH，分六档，准确度±5%；C=1～469pF，f0=50kHz～50MHz，分七档，有七个特定频率点。标准电感7.3.3

数字化方法智能化LCR测量仪国内外主要仪器厂家还生产了内含微处理器的各种LCR参数测量仪。这种专用的LCR测量仪具有多功能、多参量、多频率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点，不过价格较昂贵。带微处理器的智能化LCR测量仪都是根据欧姆定律，采用矢量电压-电流法。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比值，即（7.40）思路：矢量电压电流比→两矢量电压比→两标量电压比（7.41）这样，对阻抗

的测量变成了两个矢量电压比的测量。完成两个矢量电压的测量方法通常是用一台电压表通过开关转换分时测量US和UX。基本原理：但是实现对矢量电压-电流的测量比较困难，这里是将一个标准阻抗

与被测阻抗

串联，如图7.27所示，则可得到图7.27引入标准阻抗测试原理UxUsux实现两个矢量除法运算有固定轴法和自由轴法，将矢量除法转换成标量除法。早期产品中采用的固定轴法如图7.28（a）所示，因难以保证两个矢量相位严格保持一致，使硬件电路相当复杂，调试困难，可靠性低。现代产品中大多采用了自由轴法，如图7.28（b）所示。自由轴法不是把复数阻抗坐标固定在某一指定的矢量电压的方向上，坐标轴的选择可以是任意的，参考电压可以不与任何一个被测电压的方向相同，但应与被测电压之一保持固定的相位关系，如相差α，且在整个测量过程中保持不变。由图7.28（b）可得y图7.28固定轴与自由轴法矢量关系图x0UxyUSyUxxUSxUxyUxxUsUx(a)(b)Us难以保证两个矢量相位严格保持一致α（7.42）（7.43）由此可得式中用标准电阻RS代替ZS，显然，只要知道每个矢量在直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则运算，即可求出结果。自由轴法的测量原理方框图如图7.2