第六节用牛顿运动定律解决问题

第四章牛顿运动定律4.6-4.7

用牛顿运动定律解决问题一、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度跟所受合力成正比,跟物体质量成反比;加速度方向跟合力方向相同。复习：2、公式:

F=ma注意：（1）同时性（2）同向性二、运动学公式速度公式：v=vo+at位移公式：x=vot+at2/2导出公式：vt

2－vo

2=2ax例1.一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的位移。问题：1.物体的受力情况如何？受力分析如图示：GFNf2.物体所受的合力如何？竖直方向：合力为零，加速度为零。水平方向：大小：F合=F－f；方向与拉力F方向相同3.物体的运动情况中已知哪些量？要求末速度和位移，还差什么量？已知初速度VO和时间t，要求末速度Vt和位移Ｘ,还差加速度a。

ＶＯ=O

t=4s

Ｖt=?

Ｘ=?

解：物体受力如图由图知：F合=F－f=maa=4s末的速度4s内的位移GFNfO4.如何求加速度？借助于牛顿第二定律F合=ma，利用合力来求加速度。5.本题的解题思路如何？先受力分析求出合力，再用牛顿第二定律求出加速度，最后用运动学公式求解。例1.一个静止在水平地面上的物体,质量是2Kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。思考:如果物体与地面的动摩擦因数为0.2，其他条件不变。其结果如何？GFNfO一、

从受力确定运动情况

已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况练习：一木箱质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推木箱，求经过t秒时木箱的速度。水平方向：F合=F1-f=Fcos-f=ma竖直方向：N=G+F2=G+Fsinf=µNVt=V0+atGFNfF1=FCosF2=FSinGFNfF1=FCosF2=FSin建立直角坐标系XYX方向：F合=F1-f=Fcos-f=maY方向：N=G+F2=G+Fsinf=µNVt=V0+at思路：已知运动情况求受力。应先求出加速度a，再利用牛顿第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。解：第一步求a因为V0=2m/s，s=60m，t=5s据公式求得a=4m/s2例2.一个滑雪的人，质量m=75Kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30o，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。2021attVＸ+=人)30oＮfGG1G2yxa第二步求F合、阻力要对人进行受力分析画受力图，人)30oＮfGG1G2yxa第二步求F合、阻力要对人进行受力分析画受力图所以：F合=ma=300N

x轴方向：F合=G1－f

y轴方向：F1－G2=0

滑雪人所受的阻力

f=G1－F合

=mgsinθ－F合

=67.5N解：根据运动学公式：x＝v0t＋at2得：

代入已知量得：a＝4m/s2

对人进行受力分析，建立坐标系，根据牛顿第二定律F＝ma，得：

mgsinθ－F阻＝ma

即：F阻＝mgsinθ－ma

代入数值得：F阻＝67.5N即：滑雪人受到的阻力是67.5N。12a＝2（x－v0t）t2二、从运动情况确定受力

已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况上题中如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与雪面间动摩擦因数多大?如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑多远？如果下坡后立即滑上一个300的斜坡。请问滑雪者最高能上升多高？更上一层：一、

从受力确定运动情况二、从运动情况确定受力

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况动力学的两类基本问题加速度a是联系力和运动的桥梁

牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公式v=v0+at,x=v0t+at2/2,v2－v02=2ax等)中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，用运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系力和运动的桥梁。求加速度是解决有关力和运动问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。物体运动分析物体受力分析运动学公式牛顿第二定律加速度

a从受力确定运动从运动确定受力

1.基本思路:加速度a是联系力和运动的桥梁所求量所求量动力学问题的求解2.解题步骤：

(1)确定研究对象；(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。动力学问题的求解【练习1】质量为40kg的物体静止在水平面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m时,速度为16m/s,求物体受到的阻力是多少?F【答案】80N【练习2】用弹簧秤拉着一个物体在水平面上做匀速运动,弹簧秤的示数是0.40N.然后用弹簧秤拉着这个物体在水平面上做匀变速运动,测得加速度是0.85m/s2,弹簧秤的示数是2.10N。这个物体的质量是多大?【答案】m=2kg【练习3】一个木箱沿着一个粗糙的斜面匀加速下滑，初速度是零，经过5.0s的时间,滑下的路程是10m,斜面的夹角是300，求木箱和粗糙斜面间的动摩擦因数。(g取10m/s2)【答案】μ=0.48练习：

蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。F=1.5×103N

质量为20kg的物体若用20N的水平力牵引它，刚好能在水平面上匀速前进。求：（1）若改用50N拉力沿与水平方向成37°的夹角向斜上方拉它，使物体由静止出发在水平面上前进2.3m时，它的速度多大？（2）在前进2.3m时撤去拉力，又经过3s钟，物体的速度多大？（3）物体总共通过多大位移？（g取10m/s2）（1）2.3m／s（2）0（3）4.95m练习：解题过程NGFf解:对物体,受力分析如图.建立如图所示坐标系.根据牛顿第二定律.得F合=F-f=ma,得a=(6.4-4.2)/2=1.1m/s2由vt=at，得vt=1.1×4m/s=4.4m/s由s=—at2，得s=—×1.1×42=8.8m1212例2.一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾斜角θ=300，在t=5s的时间内滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力（包括滑动摩擦力和空气阻力）.NGFf300GfNG”G’解题过程GG”G’fN根据牛顿第二定律：F合=ma，结合物体的受力情况：F合=G’-f得：f=G’-ma=mgsin-ma=67.5Nθ由运动学公式：s=v0t+—at2

得：a=2(s-v0t)/t2=4m/s212一、超重和失重

乘坐电梯时，电梯里站满了人，你还想挤一挤坐这一趟电梯，刚跨进去，警报就响起来了，于是听到电梯里有人说：超重了。

从顶楼下到一楼时，电梯一直都正常运行着，在到达一楼并开始停止时，警报响了，这又是什么原因呢？

坐过山车时，在到达顶点时，人有种被抛起来的感觉，在最低点，可以感觉到人与凳子间压力增大。

蹦极时，从跳下到绳子还没有被拉直时，绳对人没有拉力，绳被拉直时，可以感觉绳上传来比静止状态下拉着人的更大的力。一、超重与失重

电梯起动和停止时，电梯中的人会感到脚掌所受的力与静止时不同，如果是站在体重计上，就会发现体重计有时比正常大，有时比正常小。超重——物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力的情况称为超重现象。失重——物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力的情况称为失重现象。

超重与失重现象中，物体的重力是没有变化的。重力G依然为mg，那么变化的是什么呢？为什么会变化呢？二、超重和失重的解释

站在静止或者做匀速直线运动的电梯里时，人受到重力和台称对人的支持力的关系有：由牛顿第三定律可知：

以向上为正方向，当电梯具有向上的加速度时，即加速上升或者减速下降时：超重二、超重和失重的解释

以向上为正方向，当电梯具有向下的加速度时，即加速下降或者减速上升时：失重

依据牛顿第二定律可以判断超重和失重现象，当具有向上的加速度时，发生超重现象，具有向下的加速度时，发生失重现象。完全失重现象——物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）为零，这种情况是失重现象中的极限。称为完全失重。

环绕地球飞行的宇宙飞船里用秤是称不出任何物体的重力的。那说明宇宙飞船内的物体都处于完全失重状态，飞船内的空间是一完全失重的空间。例题

纽约世界贸易中心，坐落在曼哈顿岛南端，由6幢大楼组成，其中两幢110层主楼高411.48米，是世界第二摩天大楼，仅次于芝加哥西尔斯大厦。

有一位跳楼者掉在一辆小汽车上，使车顶深深凹陷了下去。在谴责恐怖分子的罪恶行径之余，从力学角度加以分析。例三

、升降机以0.5m/s2的加速度匀加速上升，站在升降机里的人质量是50kg，人对升降机地板的压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计的示数是多大？分析

人和升降机以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，题中又给出了人的质量，为了能够应用牛顿第二定律，应该把人作为研究对象。人在升降机中受到两个力：重力G和地板的支持力F.升降机地板对人的支持力和人对升降机地板的压力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，只要求出前者就可以知道后者。人