第八章阻抗测量(上)

第八章阻抗测量

目录8.1阻抗测量概述8.2电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗8.4智能化元件参数测量18.1阻抗测量概述1.阻抗及阻抗测量阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。阻抗定义为(8.1-1)第八章阻抗测量

电流向量端口电压2式中R和Z分别为Z的电阻分量和电抗分量：（8.1-3)通常阻抗Z为复数，也可表示为指数形式

(8.1-2)第八章阻抗测量

|Z|和θz分别称为阻抗模和阻抗角

(8.1-4)1.阻抗及阻抗测量3导纳Y定义为阻抗Z的倒数，即(8.1-5)

其中第八章阻抗测量

分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为(8.1-7)式中，|Y|和φ分别称为导纳模和导纳角。(8.1-6)1.阻抗及阻抗测量4在集中参数系统中，R是能量损耗的参量

L和C是贮存能量的参量。为简化分析我们在一般低频电路中，把它们当作不变的常量来进行测量。

在阻抗测量中，测量环境的变化，信号电压的大小及其工作频率的变化等，都将直接影响测量的结果。因此，在阻抗测量中，必须按实际工作条件(尤其是工作频率)进行。第八章阻抗测量

1.阻抗及阻抗测量52.电阻器、电感器和电容器的电路模型表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中R0、R0’、L0和C0均表示等效分布参量。第八章阻抗测量

6对于实际高频电路中电阻，要考虑引线电感和分布电容，模型如下。其等效阻抗为(8.1-8)第八章阻抗测量

电阻分量，电抗分量①考虑引线电感及分布电容时的电阻特性：7频率不太高时，即时，式(8.1-8)可近似为

(8.1-9)其中(8.1-10)称为电阻器的时间常数。显然，当τ=0时，电阻器为纯电阻；当τ<0时，电阻器呈电容性；当τ>0时，电阻器呈电感性第八章阻抗测量

①考虑引线电感及分布电容时的电阻特性：这说明当工作频率很低时，阻抗的电阻分量起主要作用，电抗分量忽略不计，此时Ze

=R。随着工作频率的提高，就必须考虑电抗分量。8精确的测量表明，电阻器的等效电阻本身也是频率的函数，交流电路下的电阻，由于集肤效应、涡流效应、绝缘损耗等，使等效电阻随频率而变化。设和分别为电阻器的直流和交流阻值。实验表明，可用如下经验公式表示它们之间的关系：第八章阻抗测量

对于某一电阻器来说，α、β、γ等是很小的常数，故可以在几个不同的频率上分别测出阻值，从而推导出这些系数和②电阻的精确特性：9

品质因数Q用来衡量电感器、电容器以及谐振电路的储能特性。定义为：振荡一周内回路中储存的能量和消耗能量之比第八章阻抗测量

③储能元件的品质因素Q：10对电感器而言，若只考虑导线的损耗，电感器的模型如下所示，其品质因数(8.1-12)

式中I和T分别为正弦电流的有效值和周期。在频率较高的情况下，需要考虑分布电容C0，电感器的模型下所示，其等效阻抗为

(8.1-13)

第八章阻抗测量

电感的品质因素Q11若电感器的Q值很高，其损耗电阻R0很小，忽略上式分母中的虚部，此时电感器的等效电感为(8.1-14)

电感器的等效电感不仅与频率有关，而且与分布电容C0有关。若C0越大，频率越高，则Le与L相差越大。在实际测量中，在某一频率f下，测得的是等效电感Le。第八章阻抗测量

电感的品质因素Q12对电容器而言，若仅考虑介质损耗及泄漏等因数，其等效模型如图。其等效导纳为品质因数为

(8.1-15)

上式中的U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。对电容器而言，常用损耗角δ和损耗系数D来衡量其品质。在复平面上，损耗角δ，其正切为第八章阻抗测量

电容器的品质因素Q(8.1-16)

图8.1—2

损耗系数定义为

(8.1-17)

当损耗较小，即δ较小时，有

(8.1-18)

13

当频率很高时，电容器的模型如右图L0为引线电感，R’0为引线和接头引入的损耗，R0为为介质损耗及泄漏。此时，寄生电感的影响相当显著，若忽略其损耗，等效导纳为(8.1-19)

故其等效电容为

(8.1-20)

由上式可见，若L0越大，频率越高，则Ce与C相差就越大。第八章阻抗测量

电容器的品质因素Q14结论：必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近。否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。第八章阻抗测量

2.电阻器、电感器和电容器的电路模型只有在某些特定的条件下，电阻、电感和电容才能看成理想原件。一般情况下，他们都随所加的电压、频率、电流、温度等因素变化。15测量阻抗参数常用的方法：伏安法、电桥法、谐振法、变换法以及矢量电压-电流法伏安法：利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值，从而计算出元件值。用于频率较低的情况，把电阻器、电感器和电容器看成理想元件。伏安法测量阻抗有二种接线方式，都存在着误差。

①当测得的电流包含了流过电压表的电流时，一般用于测量阻抗值较小的元件。

②当测得的电压包含了电流表上的压降时，一般用于测量阻抗值较大的元件。第八章阻抗测量

3.阻抗测量的方法16在低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为若被测元件为电感器，由于

，则

若被测元件为电容器，由于

，则

由于电表本身还存在着一定的误差，因此，伏安法测量阻抗的误差较大，一般用于测量精度要求不高的场合。第八章阻抗测量

伏安法17利用电桥平衡原理测阻抗，应用广泛，种类繁多，测量精度高，适合于低频测量。缺点是需反复调节平衡，桥路中的精密元件制造困难。第八章阻抗测量

3.阻抗测量的方法电桥法18利用LC串联/并联电路的谐振特性测量阻抗。主要技术是Q表比较法测阻抗。第八章阻抗测量

3.阻抗测量的方法谐振法3.阻抗测量的方法变换法将要测量的阻抗变换为电压值进行测量的方法根据阻抗的定义，利用微处理器进行精确计算阻抗的方法。3.阻抗测量的方法矢量-电流法198.2电桥法测量阻抗

电桥法以电桥平衡原理为基础，最适于在音频范围内工作，亦可工作在高频。把非电量(如压力，温度等)变换为元件参数(如电阻，电容等)的变化，且接入电桥中时，可测量非电量。第八章阻抗测量

基本电桥由4个桥臂、1个激励源和1个零电位指示器组成。

Zs、Rg分别为激励源和指示器的内阻抗。最简单的零电位指示器可以是一付耳机，频率较高时，常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。201.电桥平衡条件

当指示器两端电压向量时，流过指示器的电流向量，这时称电桥达到平衡。此时而且，由以上两式得电桥平衡条件：(8.2-1)结论1：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。当以指数形式表示式(8.2-1)时，得

第八章阻抗测量

21根据复数相等的定义，上式必须同时满足

(8.2-2)

(8.2-3)

结论2：电桥平衡必须同时满足两个条件，相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件)和相对臂的阻抗角之和必须相等(相位平衡条件)。

用交流电桥测试阻抗时，必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。

四个臂的元件性质要适当选择才能满足平衡条件。第八章阻抗测量

1.电桥平衡条件

22在实用电桥中，为了调节方便，两个桥臂常常采用纯电阻。由式可知，结论3：若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻，则另外两臂的阻抗性质必须相同(即同为容性或感性)；

若相对两臂(如Z2和Z3)采用纯电阻，则另外两臂必须一个是电感性阻抗，另一个是电容性阻抗。

若是直流电桥，由于各桥臂均由纯电阻构成，不需要考虑相位调节问题。

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1.电桥平衡条件

232.交流电桥的收敛性

为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件。因此，要使电桥趋于平衡需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。以下图所示的电桥为例说明此问题，其中Z4作为被测的电感元件。图8.2-2交流电桥第八章阻抗测量

24为了方便，令(8.2-4)当N＝0时，电桥达到平衡。N越小，表示电桥越接近平衡条件，指示器的读数就越小。因此，只要知道了N随被调元件参数的变化规律，也就知道了指示器读数的变化规律。对于右图电路，有(8.2-5)式中：(8.2-6)第八章阻抗测量

2.交流电桥的收敛性

25由于A和B均为复数，画在复平面上如图(a)所示。若选择R1和L1为调节元件如图(b)所示。①调节L1时，复数B的实部保持不变，复数B将沿直线ab移动。当移动到B1点时，由B1到A的距离最短，复数N最小，指示器的读数为最小。第八章阻抗测量

平衡过程调节2.交流电桥的收敛性

26②然后调节R1，这时复数B1的虚部不变，复数B1将沿直线cd移动。当B1移动到A点时，复数N为零，电桥达到平衡。这样，只需两个步骤就能将电桥调节到平衡，电桥的收敛性好。第八章阻抗测量

平衡过程调节2.交流电桥的收敛性

27如果选择R1和R2为调节元件，如图(c)所示。①当调节R2时，由可知，复数A的幅角不变，而它的模将发生变化，复数A将沿直线OM移动。第八章阻抗测量

平衡过程调节2.交流电桥的收敛性

28②当调节R1时。复数B的虚部不变，它将沿直线BM移动。因此，需要反复调节R1和R2

，使复数A和B分别沿着直线OM和BM移动到M点，如图(c)，这时N=0，电桥达到平衡。由此可见，选择R1和R2作为调节元件时，收敛性较差。第八章阻抗测量

平衡过程调节2.交流电桥的收敛性

29结论：正确地选择可调元件十分重要。实际上，如何选择可调元件应全面考虑，不只是考虑收敛性。例如上述凋节R1和R2时，虽然收敛性较差，但由于制造可调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易，而且体积小，价格廉，因此仍常常被采用。第八章阻抗测量

2.交流电桥的收敛性

303.电桥电路下面对部分电桥如何测量元件参数作一些说明。①直流电桥：用于精确测量电阻的阻值。当电桥平衡时，有(8.2-7)式中通常，R2和R3的比值做成一比率臂，K称为比率臂的倍率，R4为标准电阻，称为标称臂。只要适当地选择倍率K和R4的阻值，就可以精确地测得Rx的阻值。第八章阻抗测量

31②比较电桥：通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感，其特点是相邻两臂采用纯电阻。设串联电容比较电桥根据电桥平衡条件，得(8.2-8)第八章阻抗测量

3.电桥电路32方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即(8.2-9)

由上式解得(8.2-10)当选择R4和C4为可调元件时，被测量的参数Rx和Cx可以分别读数。第八章阻抗测量

3.电桥电路②比较电桥33③麦克斯威-文氏电桥：用于测量电感线圈。设(8.2-11)

电桥平衡方程可改写为

(8.2-12)

把式(8.2-11)代入上式，得：根据上式两边实部和虚部分别相等，解得：(8.2-13)

第八章阻抗测量

3.电桥电路34由上式可知，当选择C3和R3作为可调元件时，被测参数Rx和Lx可分别被读数。实际电桥中C3是不可调的高精度的标准电容，电桥的平衡是通过反复调节电阻R3和R4来实现的。第八章阻抗测量

3.电桥电路③麦克斯威-文氏电桥35该电桥仅适用于测量品质因数较低(1<Q<10)的电感线圈。这是由于桥臂2和桥臂4为纯电阻，其阻抗幅角和为0°，因此，桥臂1和桥臂3的阻抗幅角和也必须为0°。

高Q线圈的幅角接近+90°，这就要求电容臂的阻抗幅角接近-90°，这意味着电容臂的电阻R3必须很大，这是非常不现实的第八章阻抗测量

3.电桥电路③麦克斯威-文氏电桥36图8.2-6变量器电桥④变量器电桥是以变量器的绕组作为电桥的比例臂，其中N1、N2为信号源处变量器B1的次级绕组匝数，m1、m2为指示器处的变量器B2的次级绕组匝数。对于变量器。有

第八章阻抗测量

3.电桥电路用于高频时的阻抗测量37当电桥平衡时，指示器的指示为零，要求变量器B2的总磁通必须为零。因此，绕组m1和m2的感应电压为零，电流和分别为：

(8.2-15)对于变量器B1存在着下列关系由式(9.2-14)、(9.2-15)和(9.2-16)可解得(8.2-17)第八章阻抗测量

3.电桥电路④变量器电桥

(8.2-16)38变量器电桥与一般四臂电桥相比较，其变压比唯一地取决于匝数比。匝数比可以做得很准确，也不受温度，老化等因素的影响。其次，其收敛性好，对屏蔽的要求低，因此变量器电桥广泛地用于高频阻抗测量。第八章阻抗测量

3.电桥电路④变量器电桥39⑤感应耦合比例臂电桥

由绕在铁芯上的绕组所构成的电压比例臂和电流比例臂电桥。该电桥具有准确度和稳定性高、抗干扰性强，得到广泛的应用。感应耦合比例臂电桥的原理如下图所示。电压比例臂是各绕组的端电压严格与匝数成正比，而电流比例臂使各绕组的电流严格与匝数成反比。第八章阻抗测量

(a)电压比例臂电桥(b)电流比例臂电桥3.电桥电路40两电桥的平衡条件为由于N1/N2只能是实数，因此标准臂参数与被测臂参数性质必须相同，即同为电阻、同为电容或同为电感。(a)电压比例臂电桥(b)电流比例臂电桥第八章阻抗测量

3.电桥电路⑤感应耦合比例臂电桥414.电桥的电源和指示器

交流电桥的信号源应该是频率稳定的正弦波。当信号源的波形有失真时(即含有谐波)，电桥的平衡将非常困难。电桥平衡仅仅是对基波而言，但谐波会影响电桥平衡。为了消除谐波电流的影响，除了要求信号源有良好的波形外，往往还在指示器电路中加装选频回路，以便消除谐波成分。一般情况下，阻抗的模和幅角都与频率有关，平衡条件仅在某个确定的频率下才能满足，因此，信号源的频率必须十分稳定。第八章阻抗测量

42交流电桥中的指示器通常为耳机、放大器和示波器。①耳机的结构简单，用于频率在1000Hz以下的音频电桥。②利用放大器作为电桥指示器，通常采用选频放大器，以便减少谐波和噪声的影响。③示波器作为电桥指示器可用于对阻抗参数的精密测量。调节电桥平衡时，可根据屏幕上椭圆的变化情况，确定输出电压的幅度和相位变化情况。当电桥平衡时，示波器屏幕上为一条水平线。第八章阻抗测量

4.电桥的电源和指示器435.电桥的屏蔽和防护阻抗值会受到寄生电容的影响。寄生电容的大小往往随着桥臂的调节以及环境的改变等而变化。因此，寄生电容的存在及其不稳定性严重地影响了电桥的平衡及其测量精度。从原则上说，要消除寄生电容是不可能的，大多数防护措施是把这些电容固定下来，或者通过把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。第八章阻抗测量

44屏蔽一般采用两种方案：①一点接地方式，使屏蔽罩与地之间的电容Cp0被短路。但Z本身对地的电容Cp1和Cp2将大为增加，然而其值是不变的，不受外界因素的影响。图9.2-7一点接地屏蔽方式第八章阻抗测量

5.电桥的屏蔽和防护45