第四章土的压缩性与沉降计算

第四章土的压缩性和地基沉降计算§4.1土的压缩性§4.2地基最终沉降量§4.3饱和土渗流固结理论§4.4建筑物沉降观测与地基容许变形主要内容§4.1土的压缩性

墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固§4.1土的压缩性

工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触§4.1土的压缩性工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝§4.1土的压缩性新建筑引起原有建筑物开裂§4.1土的压缩性

工程实例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除§4.1土的压缩性

工程实例建筑物立面高差过大47m3915019419917587沉降曲线(mm)工程实例建筑物过长：长高比7.6:1§4.1土的压缩性

§4.1土的压缩性压缩性测试最终沉降量沉降速率

土的压缩性测试方法一维压缩性及其指标一维压缩：基本方法复杂条件：修正一维固结三维固结室内：三轴压缩

侧限压缩室外：荷载试验

旁压试验地基的最终沉降量计算饱和土体的渗流固结理论概述主线、重点：一维问题！土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程§4.1土的压缩性§4.2土的压缩性测试方法土的变形特性测定方法现场试验荷载试验旁压试验三轴应力状态侧限压缩试验三轴压缩试验其他特殊试验室内试验一维问题一、侧限压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪§4.1土的压缩性刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图§4.1土的压缩性2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线p§4.1土的压缩性e0eppee-p曲线二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩模量Es

3.变形模量E0曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性§4.1土的压缩性1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土§4.1土的压缩性2.压缩模量Es土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低§4.1土的压缩性

三、土的侧限压缩变形特点(1)土的压缩变形需经历一定时间才能完成，这是因为土中水和气体的排出需要有一定的时间，其中砂土压缩稳定的所需要的时间比粘性土要短得多；§4.1土的压缩性(2)土的压缩变形包括弹性和塑性两个部分。土在减压后，只有较小的一部分压缩变形可以恢复，称为弹性变形，其成因为：土粒本身的弹性变形、土的封闭气体体积在减压时的复原和土中薄膜水变厚等；不能恢复的成因为：土原有结构破坏和被挤出的水和气体不可完全恢复及某些颗粒轮廓（尖角或凸缘）的挤碎。§4.1土的压缩性(3)土的压缩性随着压力的增大而减小。这是因为在侧限条件下，随着压力的增大，土样中的土粒愈来愈不容易挤紧的缘故。(4)土的压缩性与土在存在和形成过程中所受的压力历史有关。土与其它弹性连续介质的不同在于土的压缩变形中包括不能恢复的塑性变形，因此，减压曲线和再压曲线的坡度都比压缩曲线平缓。§4.1土的压缩性§4.1土的压缩性测试方法四、常规三轴压缩试验试样围压

力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压量测类型施加

3施加

1-3量测固结

排水固结排水体变固结

不排水固结不排水孔隙水压力不固结不排水不固结不排水孔隙水压力常用试验类型§4.1土的压缩性测试方法

变形模量：泊松比：三轴压缩试验的应力应变曲线1Ei1Et土的应力应变曲线弹性模量固结排水试验与围压有关非线性（弹塑性）剪胀性§4.1土的压缩性测试方法常规三轴与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较常规三轴：存在破坏应力侧限压缩试验：不存在破坏应力存在体积压缩极限z=pz侧限压缩试验常规三轴试验§4.1土的压缩性测试方法常规三轴与侧限压缩试验变形模量E与侧限变形模量Es间的关系则:E<Es虎克定律侧限条件§4.1土的压缩性测试方法土体变形的机理弹性变形

接触点处弹性变形弹性挠曲变形颗粒翻转的可逆性封闭气泡受压塑性变形

大孔隙消失接触点颗粒破碎颗粒相对滑移扁平颗粒断裂土体的变形特性土体的特点：散粒体体应变主要由孔隙体积变化引起剪应变主要由土颗粒的大小和排列形态变化引起§4.1土的压缩性测试方法土的本构模型1E1-3f11-31121-311234线弹性-理想塑性非线性弹性弹塑性§4.2地基最终沉降量计算一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。§4.2地基最终沉降量的计算△p∞∞可压缩土层H1H0s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以3.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ei第i层土的压缩应变§4.2地基最终沉降量的计算4.单向压缩分层总和法计算步骤e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比ei土的压缩应变1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量§4.2地基最终沉降量的计算绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度

一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量

对于软土，应该取σz=0.2σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线§4.2地基最终沉降量的计算二、《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=K

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此§4.2地基最终沉降量的计算利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1§4.2地基最终沉降量的计算地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式§4.2地基最终沉降量的计算三、地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况§4.2地基最终沉降量的计算四、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ§4.2地基最终沉降量的计算【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线§4.2地基最终沉降量的计算5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量§4.2地基最终沉降量的计算z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi

=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数§4.2地基最终沉降量的计算5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm满足规范要求6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm§4.2地基最终沉降量的计算五、沉降分析中的若干问题1.土的回弹与再压缩pe弹性变形塑性变形adbcb

压缩曲线回弹曲线再压缩曲线1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低2.粘性土沉降的三个组成部分1.sd

——瞬时沉降2.sc——固结沉降3.

ss

——次固结沉降§4.2地基最终沉降量的计算tS粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：初始瞬时沉降

Sd

：在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致主固结沉降Sc

：由超静孔压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss

：由于土骨架的蠕变特性引起的变形粘性地基的沉降类型Sd

：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降总变形：§4.2地基最终沉降量的计算天然土层的三种固结状态3.土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态§4.2地基最终沉降量的计算先期固结压力先期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力pp=s：正常固结土p>s：超固结土p<s：欠固结土OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结超固结比：如土层当前承受的自重压力为s相同s

时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小3.土的应力历史对土的压缩性的影响§4.2地基最终沉降量的计算正常固结土的一维压缩性及其指标ep(lg)正常固结土的原位压缩曲线：直线正常固结土初始压缩曲线§4.2地基最终沉降量的计算ep(lg)在先期固结压力p附近发生转折，据此可确定p先期固结压力BACDpAB：沉积过程，到B点应力为pBC：取样过程，应力减小，先期固结压力为pCD：压缩试验曲线，开始段位于再压缩曲线上，后段趋近原位压缩曲线原位压缩曲线沉积过程取样过程压缩试验§4.2地基最终沉降量的计算ep(lg)CD在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力pmrmin123p先期固结压力p的确定

作图法确定先期固结压力AB§4.2地基最终沉降量的计算原位压缩及原位再压缩曲线水位上升土层剥蚀冰川融化引起卸载，使土处于

回弹状态正常固结土:超固结土:原状土的原位压缩曲线：客观存在的，无法直接得到？沉积ab

取样bb室内试验bcdep(lg)d原状土的原位再压缩曲线：客观存在的，无法直接得到？§4.2地基最终沉降量的计算0.1110p(100kPa)1.00.80.60.4ee00.42e0扰动增加原状样重塑样不同扰动程度试样的室内压缩曲线§4.2地基最终沉降量的计算p(lg)正常固结土原位压缩曲线的推求对正常固结土先期固结压力p=s(e0,p)位于原位压缩曲线上以0.42e0在压缩曲线上确定C点通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线推定方法原位压缩曲线§4.2地基最终沉降量的计算p(lg)超固结土原位再压缩曲线的推求确定p,s的作用线因为p>s,点D(e0,s)位于再压缩曲线上过D点作斜率为Ce的直线DB，DB为原位再压缩曲线以0.42e0在压缩曲线上确定C点，BC为原位初始压缩曲线DBC即为所求的原位再压缩和压缩曲线推定方法原位再压缩曲线§4.2地基最终沉降量的计算§4.3饱和土体的渗流固结理论1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土问题：沉降大

且不均匀日本关西国际机场世界最大人工岛§4.3饱和土体的渗流固结理论关西国际机场设计预测沉降：

5.7－7.5m完工实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)预测主固结完成：

20年后比设计超填：

3.0m日期测点123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9§4.3饱和土体渗流固结理论有效应力原理无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，压缩性高达到沉降稳定所需时间十分漫长饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的;饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度;渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程§4.3饱和土体的渗流固结理论饱和土的孔隙水压力及有效应力

土中的孔隙水压和有效应力?或§4.3饱和土体的渗流固结理论土体中由孔隙水所传递的压力有效应力σ是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ饱和土体有效应力原理孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形§4.3饱和土体的渗流固结理论§4.3饱和土体的渗流固结理论沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？饱和土体的渗流固结理论不可压缩层可压缩层p一维渗流固结§4.3饱和土体的渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论

（Terzaghi渗流固结理论）固结度的计算有关沉降－时间的工程问题固结系数的测定多维渗流固结理论简介饱和土体的渗流固结理论§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论物理模型－太沙基一维渗透固结模型数学模型－渗透固结微分方程方程求解－理论解答固结程度－固结度的概念一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形的钢筒§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件相间相互作用物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型p附加应力:z=p超静孔压:

u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σz=p§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化基本假定基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件zu§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量dz11z§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量达西定律:土的压缩性：有效应力原理：孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化u-超静孔压§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级固结系数:§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型方程求解-解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论p不透水z排水面Hzuu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始条件边界条件§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–边界条件p不透水z排水面Hzuo微分方程：初始条件和边界条件为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度方程的解：§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–方程的解渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向思考：两面排水时如何计算？§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–固结过程方程的解：渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称§4.3饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–固结过程§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算固结度的概念一点M的固结度：其有效应力zt对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定沉降过程也即St的关键是确定Ut

确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算固结度的概念均布荷载单向排水

图表解：

P147，图4-29，曲线①

一般解：

近似解：

简化解地基的平均固结度计算Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算0.00.20.40.0010.11时间因数Tv固结度Ut0.60.81.00.01不透水边界透水边界渗流123§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算地基的平均固结度计算三种基本情况地基的平均固结度计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零公式(4-56)-(4-60)，图4-29叠加原理，公式(4-61)-(4-63)计算公式应力分布基本情况

12345不透水透水papb=1==0>1<1§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算常见计算条件（2）双面排水时无论哪种情况，均按情况1计算压缩土层深度H取1/2值应力分布基本情况

12345透水透水2H§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结度的计算地基的平均固结度计算常见计算条件§4.3饱和土体的渗流固结理论-工程问题有关沉降－时间的工程问题求某一时刻t的固结度与沉降量求达到某一固结度所需要的时间根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系求某一时刻t的固结度与沉降量Tv=Cvt/H2St=Ut

S有关沉降－时间的工程问题t§4.3饱和土体的渗流固结理论-工程问题求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间Ut=St/S从Ut

查表（计算）确定Tv

有关沉降－时间的工程问题§4.3饱和土体的渗流固结理论-工程问题根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系有关沉降－时间的工程问题对于各种初始应力分布，固结度均可写成：已知：t1－S1t2－S2公式计算，计算t3－S3§4.3饱和土体的渗流固结理论-工程问题§4.3饱和土体的渗流固结理论-固结系数确定方法固结系数确定方法固结系数

Cv为反映固结速度的指标,Cv

越大，固结越快，确定方法有四种：直接计算法直接测量法时间平方根法—经验方法时间对数法—经验方法固结方程：直接计算法k与a均是变化的Cv在较大的应力范围内接近常数精度较低压缩试验a渗透试验k§4.3饱和土体的渗流固结