第四章-电磁场和物质的共振相互作用11

激光器的物理基础——光频电磁场和组成物质的原子(或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用激光器的理论：

(1)经典理论－经典原子发光模型用经典电磁场(Maxwell方程组)描述光用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等）。

(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964)

用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象),但不能处理与光的粒子性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏,光子统计等。(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法辐射场与原子都作量子化处理

量子电动力学处理光—光子量子力学模型处理原子现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）与相位是一对测不准量。(4)*速率方程理论－量子理论的简化形式

电磁场（光子）&介质原子的相互作用不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。速率方程理论的出发点－SP、STE、STA的基本关系式第四章电磁场和物质的共振相互作用目录4.1光和物质的相互作用的经典理论简介（自学）4.2谱线加宽和线形函数4.3典型激光器速率方程4.4均匀加宽工作物质的增益系数4.5非均匀加宽工作物质的增益系数4.6综合加宽工作物质的增益系数我们在本章上给出谱线宽度公式，给出激光器速率方程，进而讨论增益系数和增益饱和。4.2

谱线加宽和线形函数一、谱线的线形函数1、谱线加宽的概念当不考虑原子能级E1、E2的宽度时，自发辐射是单色的，辐射的全部功率都集中在单一频率上单位体积内原子自发辐射功率为根据Heisenberg测不准关系若某能级具有无限窄的宽度该能级具有无限长寿命能级有有限自发辐射寿命应有有限宽度E发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线I()(强频函数)的线宽加大。上、下能级宽度分别为自发辐射的中心频率为上边频为下边频为谱线宽度为由于能级有一定的宽度，所以自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率附近一个很小的频率范围内，称为谱线加宽2、线形函数由于谱线加宽，自发辐射的功率随频率有一定的分布，用P(ν)来表示。分布在ν~ν+dν范围内的辐射功率为P(ν)dν，则自发辐射的总功率为：引入线形函数定义为：本质：反映发光粒子或光源光谱线形状3、谱线宽度举例线宽的其他表示形式:两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽二、均匀加宽(HomogenousBroadening)定义：若引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽对E（t）作付立叶变换，得到它的频谱：自发辐射功率正比于电场强度振幅的平方：谱线自然加宽线型函数3）谱线宽度——洛仑兹线型s2:激光上能级寿命由于自发辐射：因此有自发辐射功率为：按经典理论，有可得谱线宽度：自然加宽谱线宽度

He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分别为10-8s和10-4s，求(1)两激光器发光粒子所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处的线型函数值例1解He-NeCO2

分别求频率为和处的自然加宽线型函数值(用峰值gm表示)例2解某洛仑兹线形函数为,求该线形函数的线宽Δ及常数k例3解2.碰撞加宽(CollisionBroadening)1）成因：原子之间的无规“碰撞”造成的

非弹性碰撞:

内能转移,等效激发态寿命基态原子～激发态原子；激发态原子～其它原子或容器管壁

弹性碰撞:

自发辐射波列相位发生突变,波列长度碰撞碰撞......由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断的波列无关联。波列平均长度由碰撞平均时间确定2)线型函数和线宽——洛仑兹线型由于碰撞，使处于高能态的粒子在发生自发辐射之前跃迁到较低能态。这相当于衰减速率的增加，或衰减时间缩短，因而使发射线宽变宽。由这类碰撞决定的衰减时间用S表示，相应的加宽称为S加宽。对不同能级S有不同的值。b.S加宽均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽均匀加宽谱线宽度为均匀加宽的特点每个发光原子都以整个线型发射，不能将线性函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来。或者说，每一个发光原子对光谱线内任意频率都有贡献。所有发光原子的给定自发辐射都具有完全相同的中心频率、线性函数和线宽，从光谱线加宽角度来看，原子间彼此是不可区分的。3、晶格振动加宽由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光三、非均匀加宽InhomogeneousBroadening定义：若引起加宽的物理因素不是对每个原子都等同，则这种加宽称为非均匀加宽光学多普勒效应气体工作物质中的多普勒加宽固体工作物质中的品格缺陷加宽符号规则：当原子朝着接收器运动时vz>0

当原子离开接收器运动时vz<0——光学多普勒效应b)气体工作物质中原子数按中心频率的分布zvzv若E2和E1能级上的原子数分别为n2和n1,他们在vz~vz+dvz之间的原子数分别为做代换，可得：在间的自发辐射功率正比于由得自发辐射的多普勒加宽的线型函数多普勒加宽线型函数——高斯线型多普勒加宽线型函数2.固体工作物质中的非均匀加宽晶体缺陷(位错,空位)造成晶格场不规则，晶体质量愈差，谱线愈宽，不能用确定函数表示，只能实验测量.

掺有激活离子的玻璃工作物质，激活离子处于不等价的配位场中，导致非均匀加宽，如钕玻璃。

掺铒光纤以均匀加宽处理均匀加宽：每一个发光粒子（原子、离子、分子）发的光对谱线内的任一频率都有贡献非均匀加宽：每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些确定的频率才有贡献。在非均匀加宽中，各种不同的粒子对中的不同频率有贡献四、均匀加宽与非均匀加宽的区别1.从谱线加宽角度看均匀加宽：原子之间不可区分，每个原子的自发辐射具有完全相同的线型、线宽和中心频率非均匀加宽：原子之间可区分，每个原子的表观中心频率不同2.从单个原子谱线加宽与原子体系谱线加宽之间的关系看均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的完全相同，每个原子以整个线型反射非均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的不同3.从原子对谱线的贡献看均匀加宽：每个原子对谱线内的任一频率都有贡献，且对于某一频率的贡献是相同的非均匀加宽：某类原子仅对谱线内某一特定频率有贡献，例如仅对与其表观中心频率相同的频率有贡献4.从光和物质相互作用的角度看均匀加宽：入射的某一频率的准单色光场与介质中所有原子发生完全相同的共振相互作用，原子的受激跃迁几率相同非均匀加宽：入射场仅与介质中表观中心频率与其频率相应的某类原子发生共振相互作用，并引起这类原子的受激跃迁五、综合加宽(均匀加宽&非均匀加宽并存)1.气体工作物质①主要的加宽类型是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒效应引起的非均匀加宽。②气压较高时，主要的加宽类型是由碰撞引起的均匀加宽。气压较低时，主要的加宽类型是由多普勒多普勒效应引起的非均匀加宽。——佛格特线型综合加宽线型是的卷积2.固体激光工作物质的谱线加宽主要包括：晶格振动引起的均匀加宽晶格缺陷引起的非均匀加宽机构较复杂，难从理论上求得线型函数的具体形式。一般需要通过实验求得它的谱线宽度。3、液体工作物质：主要是由碰撞引起的均匀加宽。He-Ne:632.8nm

CO2:10.6

mm

固体工作物质的谱线加宽氦氖激光器中，Doppler

非均匀加宽占主要优势

P～1333Pa

综合加宽

P>>1333Pa

均匀加宽为主

红宝石:低温－非均匀加宽；常温－均匀加宽

2.7×105MHzNd:YAG晶体：晶格热振动引起的均匀加宽

1.95×105MHz钕玻璃：非均匀加宽为主7×106MHz

典型激光器的谱线加宽情况：谱线加宽的线型函数多普勒加宽线型函数综合加宽的线型函数下面根据谱线加宽机制，对原子与光场相互作用的方程进行改写，进而写出速率方程4.3

激光器的速率方程对辐射场和物质的近似处理介质：由一群相对静止、彼此不相关的粒子组成辐射场：由大量完全等同的光子组成，对于不同的模场认为只与该模场的平均光子数有关速率方程：一组表征激光工作物质各能级上的原子数以及腔内光子数随时间变化的微分方程组。用于描述辐射场与粒子之间的相互作用。原子自发辐射、受激辐射和受激吸收概率一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的修正对自发辐射来说，n2个原子中单位时间内发生自发辐射跃迁的原子总数为（保持不变）：对于受激辐射：设辐射场的带宽为原子系统的线型函数的宽度物质和连续辐射场的相互作用物质和准单色光辐射场相互作用物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光辐射场的频率在原子发光的中心频率0附近一个频率范围时，即可引起原子的受激跃迁。受激跃迁概率存在着由工作物质谱线加宽函数所决定的频率响应特性。当ν=ν0时，跃迁概率最大;当ν偏离ν0时，跃迁概率急剧下降。设激光器内的频率为的单色光辐射是第l模产生的，则其单色能量密度为则受激跃迁概率为：实际应用中常引入吸收和发射截面来表示。其中利用了二、吸收截面和发射截面1.吸收截面：原子对入射光功率的吸收作用可以用吸收截面来描述。如图所示，原子吸收截面为σ12，则一个原子吸收的光功率为：1）吸收截面和工作物质吸收系数

的关系2.发射截面进而得到：各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程建立速率方程的物理基础:爱因斯坦关系式红宝石,掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3He-Ne,Nd:YAG较大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××三、单模振荡速率方程组He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns与管壁碰撞铒离子能级图0.98nm1.

三能级系统单模速率方程组(以红宝石激光器为例)1331AS3132SA2121S1221WWW21EE3E对红宝石晶体2.四能级系统单模速率方程组(Nd:YAG,He-Ne激光器)四能级系统的激光工作物质的能级简图E110S0330AS3032SA2121S1221WWW20EE3E光谱线的线型函数及等效线型函数4.4

均匀加宽工作物质的增益系数一、增益系数速率方程增益系数表达式（影响因素）增益饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）2.表达式单位时间内光子数目增量：仅考虑增益作用*1.反转粒子数Dn

稳态稳态增益系数讨论影响增益系数的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10激光工作物质内N(光强I)很小时－小信号情况

受激辐射对Dn的影响可忽略稳态时阈值附近n2很小小信号情况下Dn0与光强无关，激发几率W03Dn0

小信号增益系数g0与光强无关，与Dn0成正比

2.小信号增益系数与频率的关系曲线－增益曲线

小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质中心频率处小信号增益系数=s21非均匀加宽介质中心频率处小信号增益系数=s21

增益线宽～(自发辐射)荧光线宽F

若f1=f2增益曲线与吸收曲线相同3.小信号增益系数与l02成正比,和谱线宽度成反比

3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4.小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜二、增益饱和（GainSaturation）－大信号情况什么是增益饱和？增益系数随光强的增大而减小的现象增益饱和的物理起因：腔内光强增大到一定程度

频率为n1,光强为In1的入射光作用下(考虑受激辐射)1.反转粒子数饱和稳态反转粒子数饱和与腔内光强有关

同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入射光频率有关式中－（中心频率）饱和光强－反转粒子数饱和小信号情况相同光强，不同入射光频率情况下

中心频率处，受激辐射几率最大，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱。时（发生饱和的入射光频率范围）若饱和光强

Is的重要性：激光工作物质的一个重要参量表征增益介质饱和与否的判据(小信号或大信号)

决定腔内光强和激光输出功率的大小

He-Ne:632.8nm0.3w/mm2

小功率

(几十毫瓦)

CO2:10.6mm～2w/mm2

Ar3+:514.5nm7w/mm2受激辐射造成n2(Dn)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟受激辐射造成n2(Dn)的减小很小，可忽略受激辐射使n2(Dn)急剧减小，自发辐射作用减弱

2.均匀加宽介质的大信号增益系数（增益系数&光强关系）频率为n1,光强为In1的准单色光入射到均匀加宽介质时的增益系数中心频率小信号增益系数大信号增益系数结论:大信号增益系数是小信号增益的一半

n1偏离中心频率越远,饱和效应越弱

光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？小信号增益曲线大信号增益曲线讨论此命题的物理背景:

激光器中某一模式频率首先起振,成为强光；别的模式刚起振(弱光),强光模式对刚起振的弱光模式的影响3.在强光In1

作用下的弱光n增益系数

频率为n1,光强为In1强光,同时有一频率为n

的弱光入射求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如何变化？可以证明强光作用下的弱光