高中数学人教A版1第二章圆锥曲线与方程

第二章一、选择题(每小题5分，共20分)1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点MA．椭圆 B．直线C．圆 D．线段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2∴动点M的轨迹是线段．答案：D2．椭圆x2＋eq\f(y2,k)＝1的一个焦点是(0，eq\r(5))，那么k等于()A．－6 B．6\r(5)＋1 D．1－eq\r(5)解析：由题意a2＝k，b2＝1，∴k－1＝(eq\r(5))2⇒k＝6.答案：B3．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．32 B．16C．8 D．4解析：由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△答案：B4．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2 B．4C．8 D．eq\f(3,2)解析：如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，从而|ON|＝eq\f(1,2)|MF2|.又|MF1|＝2，根据椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a∴|MF2|＝8，从而有|ON|＝4.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且a＝eq\r(2)c，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为________________．解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，∴a＝4.∵a＝eq\r(2)c，∴c＝2eq\r(2)，则b2＝a2－c2＝16－8＝8.故椭圆的标准方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1.答案：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝16．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．解析：将方程整理，得eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,\f(2,k))＝1，根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)>2，,k>0，))解得0<k<1.答案：0<k<1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P(3，－2eq\r(6))的椭圆的标准方程．解析：∵2c＝4，∴c由题意可设椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－4)＝1.将点P(3，－2eq\r(6))代入，得eq\f(9,a2)＋eq\f(24,a2－4)＝1.a2＝1或a2＝36，∵a>c，∴所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝1.8．已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右两个焦点，(1)求F1，F2的坐标；(2)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(3)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦，求△ABF2的周长．解析：(1)由椭圆的方程eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1可知，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝25－9＝16，∴c＝4.∴F1(－4,0)F2(4,0)．(2)由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a又|PF1|＝6，所以|PF2|＝10－6＝4.(3)由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2∴△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝9．(10分)求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0相内切的圆的圆心的轨迹方程．解析：将圆x2＋4x＋y2－32＝0的方程变形为(x＋2)2＋y2＝36，其中圆的圆心为B(－2,0)，半径为6.如图：设动圆的圆心M坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C，则|BC|－|MC|＝|BM|.∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6.又∵动圆过点A，∴|CM|＝|AM|.则|BM|＋|AM|＝6＞4.根据椭圆的定