第八章假设检验

第八章假设检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验第一节假设检验的原理什么是假设统计学中的假设专指用统计学术语对总体参数的具体数值所做的假定性说明（陈述）。抛锚式教学方法要比传统教学法效果好！什么是假设检验?

先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。分为参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...假如这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0求得值不像我们应该得到的样本均值...20m总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

x=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假拒绝假设!别无选择.作出决策备择假设与原假设H1：研究假设，又称对立假设，或称备择假设，即根据已知理论和经验事先对研究结果作出一种预想的、希望证实的假设。H1与H0相互排斥且只有一个正确。H0：μ1=μ0H1：μ1≠μ0不能对H1的真实性直接检验。需建立与之对立的假设H0：虚无假设，或称零假设、原假设,即直接被检验的假设，是统计推论的出发点。【例8-1】某班级进行比奈智力测验，结果＝110，已知比奈测验的常模μ0＝100，σ0＝16，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。研究假设H1：μ1≠μ0虚无假设H0：μ1＝μ0假设检验的问题是判断H0是否正确，决定接收还是拒绝H0，若拒绝H0，则H1为真，若接收H0，则H1为假。提出假设【心理研究实例1】已知研究者对吉林省长春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的为115,女生主观幸福感总得分的为105,请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？请提出假设：指出备择假设和虚无假设H1：H0：原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设

等号“=”总是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)提出假设(结论与建议)假设检验中的小概率原理什么是小概率？1. 小概率事件指在一次试验中，不可能发生的事件发生；2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定，为显著性水平ɑ假设检验的原因和思想方法原因：（1）要研究总体却无总体数据（2）用样本去研究总体存在误差，该抽样误差与真正的误差（系统）混在一起，难以分辨，因此只有引进假设检验才能去推断。思想方法：是一种有概率值保证的反证法。从原假设出发，采用统计量，放入抽样统计量分布去考察，如发生小概率事件，则推翻原假设。H0值临界值临界值样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平a/2a/2结合上面的思路，利用小概率事件原理，可相应确定接受域和拒绝域，作为决策的依据。假设检验中的两类错误1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设（H0）为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为ɑ被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设（H0）为假时接收原假设第Ⅱ类错误的概率记为bμa/2a/2

样本平均数落入阴影，拒绝H0，可能

犯Ⅰ类错误（H0实际为真）样本平均数未落入阴影，接受H0，可能犯Ⅱ类错误（H0实际为假）H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确的决定（1–a）第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)正确的决定(1-b)四、假设检验的两类错误分析无论拒绝还是接受H0，都有犯错误的可能。经过检验，如果差异超过误差限度，则表明这个差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况叫差异显著如果所得差异未达到规定限度，则说明差异源于抽样误差，这种情况称为差异不显著。

差异显著：不属于抽样误差，是系统误差差异不显著：抽样误差ɑ

错误和

β

错误的关系1、ɑ+β不一定等于1。2、在其他条件不变的情况下，ɑ与β不可能同时减小或增大（使样本容量增大，是唯一可同时减小两类错误的办法。）和的关系就像翘翘板，小就大，大就小你不能同时减少两类错误!影响β错误的因素1. 显著性水平ɑ当ɑ减少时β增大2. 总体标准差

当增大时增大3. 样本容量n当n增大，ɑ、β

减少4、真伪值的距离。距离越短，β越大，犯Ⅱ类错误越大备择假设没有特定的方向性，只强调差异性（含有符号“”）的假设检验，称为双侧检验或双尾检验备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

单侧检验与双侧检验双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m1

=m0H0:m1

m0H0:m1

m0备择假设H1:m1

≠m0H1:

m1

<m0H1:m1

>m0显著性水平和拒绝域

(双侧检验)抽样分布0临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量假设检验步骤建立原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策决策规则给定显著性水平ɑ，查表得出相应的临界值zɑ或zɑ/2，tɑ或tɑ/2将检验统计量的值与ɑ

水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：统计量>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0第二节平均数的显著性检验平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。若差异显著，表明样本平均数的总平均m1与总体平均数m0有差异，即样本平均数与总体平均数m0的差异不是抽样误差了，可以认为是来自另一总体一、总体正态分布、总体方差已知（Z检验）

1、提出假设双侧：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0单侧：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:

m1

<m0H1:m1

>m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据正态分布表由α查Z值5、做出决策，拒绝还是接受H0一、总体正态分布、总体方差未知（t检验）

总体方差未知，要用其无偏估计量来代替σ0。1、提出假设双侧：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0单侧：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据t值表由α查t值5、做出决策，拒绝还是接受H0Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检验。三、总体非正态分布应该进行非参数检验或对原始数据进行对数转换或其它转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或t检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用Z检验。

n≥30时n<30时，非参数检验或数据转换第三节平均数差异的显著性检验(重中之重)平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（－）来检验各自代表的两个总体之间的差异（－）。两总体正态，两总体方差已知（Z检验）两总体正态，两总体方差未知（t检验）独立样本平均数差异检验相关样本平均数差异检验独立样本两总体方差一致或相等两总体方差不齐性相关样本相关系数未知相关系数已知一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知（Z检验）独立样本相关样本独立样本假设检验的步骤1、提出假设双侧：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0单侧：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据正态分布表由α查Z值5、做出决策，拒绝还是接受H0相关样本假设检验的步骤1、提出假设双侧：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0单侧：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据正态分布表由α查Z值5、做出决策，拒绝还是接受H0二、两个总体都是正态分布、两个总体方差都未知（t检验）独立样本两个总体方差一致或相等两个总体方差不齐性（一）独立样本的平均数差异检验1、两个总体方差一致或相等

（一）独立样本的平均数差异检验2、两个总体方差不齐性：t’的分布只是近似的t分布，因而不能将t分布表中df＝n1＋n2－2的临界值tα作为t’的临界值。t’的临界值要用公式8-13计算。方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值2）代入公式F=

3）查F值表(双侧)4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异二、两个总体都是正态分布、两个总体方差都未知（t检验）