集合知识点汇总情况与练习

标准实用1.1 集合 集合的含义与表示集合与元素集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，⋯表示，元素常用小写字母a、b、c，⋯表示。集合中元素的属性1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。元素与集合的关系1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合 A中的元素，记做 a?A，读作“a不属于集合 A”。集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。集合的分类有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；无限集：集合中元素的个数是不可数的；空集：不含有任何元素的集合，记做?.三集合的表示方法常用数集1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集排除 0的集合，记做 N+或N※；3）整数集：全体整数的集合，记做Z4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q5）实数集：全体实数的集合，记做R集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于 2且小于等于 8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元文档大全标准实用素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3 ，⋯，100｝表示不大于 100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛ x∈I |p(x) ｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的容都要写在集合符号；⑥语句力求简明、准确。4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。列举法和描述法之间的相互转换1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（A）中国漂亮的工艺品（B）与1非常接近的数（C）高一数学第一的所有难题（D）不等式2x+3＞1的解2.下列说确的是（）（A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合（B）0与｛0｝表示同一个集合（C）{x∈Q|b∈??}是有限集（D）{x|x∈Q且x2+x+2=0}是空集x3.已知a=√3，A={x|x≥√2}，则（）（A）a?A（B）a∈A（C）{a}=A（D）a?{a}4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）（A）M={(3,2)},N={(2,3)}（B）M={2,3},N={3,2}（C）M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}（D）M={(3,2)},N={(2,4)}6.用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为（）文档大全标准实用（A）{(1,2)}（B）{(2,1)}（C）{1,2}（D）{x2-3x+2=0}7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是（）（A）{x|-3<??<11，x∈??}（B）{x|-3<??<11}（C）{x|-3<??<11，x=2k，k∈??}（D）{x|-3<??<11，x=2k，k∈??}8.设a，b都是非零实数，c＞0，y=abc|a|+|b|+|c|可能取的值组成的集合为（）（A）{3}（B）{3,2,1}（C）{3,1，-1}（D）{3，-1}二填空题9.233个元素。由实数x，-x，√x，-√x所组成的集合里最多有10.用列举法表示集合A={x|x∈??，8∈??}=6-x11.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则a=b=用符号“∈”“?”填空：（1）0??,√2Z3√2{x|x>4}+（2）5{x|x=n2+1，x∈??+}（-1,1）{y|y=x2}（-1,1）{(x,y)|y=x2}三解答题13.已知M={2,a,b},N={2a,a,b2},且M=N，试求a和b的值.14.已知集合M={-2，3x2+3x-4，x2+x-4}，若2∈M，求x.15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.若A是单元素集合，求a的值及集合A. 集合间的基本关系一子集子集定义的三种语言①文字语言：对于两个集合 A和B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素，则称集合 A是集合B的子集，记作A?B（或A?B），读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。②符号语言：对于任意a∈A，都有a∈B，则称集合A是集合B的子集。③图形语言：Venn图若集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个 B A集合之间的关系。★任何一个集合是它本身的子集。文档大全标准实用集合相等如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合 A中的元素，则称集合 A等于集合 B，记作A=B。（A?B且B?A?A=B）真子集如果集合 A是集合B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于 A，则称集合 A为集合B的真子集，记作B或BA（若A?B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集）子集的性质A?A，即任何一个集合都是它本身的子集②如果A?B，B?A，那么A=B③如果A?B，B?C，那么A?C④如果A B，B C，那么A C二空集不含任何元素的集合叫做空集，记作?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.{0} 、0、?与{?}之间的关系0 ≠{0}≠?≠{?} 0 ∈{0} ??{0} ?∈{?} ??{?}三有限集合的子集的个数1.n个元素的集合有2n个子集2.n个元素的集合有2n-1个真子集3.n个元素的集合有2n-1个非空子集4.n个元素的集合有2n-2个非空真子集【随堂练一练】一选择题1. 下列命题中，正确的有 （ ）①空集是任何集合的真子集②若A B，B C，则A C③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集④如果凡不属于 B的元素也不属于 A，则A?B文档大全标准实用（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④2.集合M={1,2,3}的真子集的个数是（）（A）6（B）7（C）8（D）93.已知{1,2}?M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是（）（A）3（B）4（C）6（D）84.已知M={y∈??|??=|??|}，N={x∈??|x=N2}，则下列关系中正确的是（）（A）NM（B）M=N（C）M≠N（D）MN5.下列六个关系式中：①{a，b}={b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?={?}；④{0}=?；⑤?{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是 （ ）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二填空题已知集合{2x,x2-x}有且只有4个子集，则实数x的取值围为7.设A={x|1<??<2}，B={x|x-a<0}，若AB，则a的取值围为8.若集合A={x2+ax+3=0}为空集，则实数a的取值围为三解答题A9.设集合A={1,2,3},B={x|x?A},求集合B.10.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+m-1=0}，若B?A，数m的取值围.11.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B，数a、b的值. 集合的基本运算一并集1. 并集定义的三种语言①文字语言：由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合叫做 A和B的并集，记作 A∪B.②符号语言：A∪B={x|x∈A，或x∈B}③图形语言：Venn图B A B A B A文档大全标准实用“或”的含义：有三种情况：①x∈A但x?B；②x∈B但x?A；③x∈A且x∈B并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。并集的运算性质：①A?(A?B)； ②B?(A?B)； ③A?A =A； ④A?? =A；⑤A∪B=B∪A； ⑥(A∪B)?B? A?B ⑦(A∪B)?A? B?A二交集1.交集定义的三种语言①文字语言：由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合叫做 A和B的交集，记作A∩B.②符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.③图形语言：Venn图B AAB2.“所有”的含义：A∩B中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于A∩B.3.当A和B没有公共元素时，不能说A和B没有交集，而是A∩B=?4.交集的运算性质：①(A∩B)?A；②(A∩B)?B；③A∩A=A；④A∩?=?；⑤A?B=B?A；⑥A?B=B?A?B；⑦A?B=A?B?A三补集1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U表示。全集是相对的，因研究问题而异。补集定义的三种语言：①文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。②符号语言:?uA={x|x∈U，且x?A}U③图形语言：Venn图3.AA补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前?u一定要明确其所对应的全集。4.若x∈U，则x∈A和x∈?uA二者必居其一。文档大全标准实用补集运算性质：①A∪(?uA)=U；②A∩?uA=?；③??uA(A∪B)A∩?uB；⑤?(A∩B)A∪?uBU=A；④?=?uU=?uU【随堂练一练】一选择题1.已知集合A={x|(x-1)?(x+2)=0}，集合B={x|(x+2)?(x-3)=0}，则集合A∪B是（）（A）{-1,2,3}（B）{-1,-2,3}（C）{1,-2,3}（D）{1,-2,-3}2.设集合M={|})m∈??-3<??<2,N={n∈??|-1≤n≤3}，则M∩N=(（A）{0,1}（B）{-1,0,1}（C）{0,1,2}（D）{-1,0,1,2}3.若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.已知集合M={y|y=x2+1，x∈??}，N={y|y=x+1，x∈??}，则M∩N等于（）（A）(0,1),(1,2)（B）{(0,1),(1,2)}（C）{y|y=1或y=2}（D）{y|y≥1}5.已知全集U={2,5,8}，且?UA={2},则集合A的真子集的个数为（）（A）3（B）4（C）5（D）66.已知全集U={2,3,5}，集合A={2，|a-5|}，若?UA={3}，则a的值为（）（A）0（B）10（C）0