第四章期权期货及其定价

第四章期权与期货教学要点：（1）期权的基础知识（2）期权定价的方法（3）实物期权在投资决策中的应用（4）期货的基础知识轻松小测试：下列事件有何共性？1.如果公司股价超过120美元，公司将对其总裁给予特别奖励。2.在私募发债券的过程中，公司同时发行了220万份认股权证，持有者有权以每股17.8美元的价格认购公司的普通股。3.公司发行12.5亿美元将来可以用来交换其普通股的可转换债券。4.公司推迟对一项正净现值项目的投资。一份选择权中航油事件：中航油于2001年12月6日批准在新加坡交易所上市。在其上市《招股说明书》中，中航油的石油贸易涉及轻油、重油、原油、石化产品和石油衍生品等五个部分，公司的核心业务是航油采购，公司交易的衍生品包括期权和期货。中航油于2002年3月起开始从事背对背期权交易，从2003年3月底开始投机性期权交易。这项业务仅限于公司两位交易员进行。在2003年第三季度前，由于中航油对国际石油市场价格判断准确，公司基本上购买“看涨期权”，出售“看跌期权”，产生了一定利润。2003年底至2004年，中航油错误地判断了油价走势，调整了交易策略，卖出了看涨期权并买入了看跌期权，导致期权盘位到期时面临亏损。

2003年下半年：中航油开始交易石油期权。

2004年上半年：油价攀升，中航油亏损3000万美元。为了避免亏损，中航油分别在2004年1月、6月和9月先后进行了三次挪盘，即买回期权以关闭原先盘位，同时出售期限更长、交易量更大的新期权。但每次挪盘均成倍扩大了风险，该风险在油价上升时呈指数级数地扩大，直至中航油不再有能力支付不断高涨的保证金，最终导致中航油全部负债高达5.3亿美元。2004年10月10日：油价继续攀升，亏损增至1.8亿。

2004年10月20日：母公司提前配售15%的股票，将所得的1.08亿美元资金贷款给中航油。

2004年10月26日到28日：公司因无法补加一些合同的保证金而遭逼仓，蒙受1.32亿美元实际亏损。

2004年11月8日到25日：公司的衍生商品合同继续遭逼仓，截至25日的实际亏损达3.81亿美元。

2004年12月1日：在亏损5.5亿美元后，中航油向法庭申请破产保护令。

2005年2月：中航油掌门陈久霖入狱。

2005年5月：中航油公布重组方案。

2006年2月：林日波掌舵中航油。

2006年3月22日：新加坡高院正式批准中航油重组方案。

2006年3月29日：经历一年重组风波的中航油复牌。

2008年国际原油市场，疯狂的油价在7月飙上每桶147美元惊天悍价，却在随后的5个月时间内迅速跌破40美元/桶。多家大型国有企业在6、7月间签订的套期保值合约无一例外沦陷巨亏泥沼东航的公告:航油套期保值合约截至2008年底的公允价值损失约为62亿元人民币，几乎将政府此前对其70亿元的注资吞掉；

中国远洋的公告:2008年初至12月12日公允价值变动损失合计为53.8亿元。同时，有交割部分实现收益14.3亿元。浮亏与实现收益相抵，合计亏损39.5亿元

国航2009年1月17日公告:公司燃油套期保值合约公允价值损失扩大到68亿元，接近两年盈利总和。

株冶事件

株洲冶炼厂，株洲冶炼集团有限责任公司，是中国最大的铅锌生产和出口基地之一。1997年，在国际期货市场上已从事两年交易的株冶工作人员，在伦敦金属交易所(LME)越权进行透支交易，大量卖空锌期货合约，其头寸远超既定期货交易方案，被国外金融机构盯住并发生逼仓。事情暴露时，在LME市场已卖出45万吨锌，而当时株冶全年的总产量仅为30万吨。事发后，1997年7月，国务院总理朱镕基专门召开办公会议处理“株冶事件”，相关主管部门负责人亲自到工厂蹲点近一个月，一边采取头寸止损、追加保证金、合理调期等措施紧急处理头寸，一边通过各种渠道调集其他锌厂的货源、组织交割，力争将损失降至最低。但终因抛售头寸过大，最后只好以高价买入部分合约平仓履约。由于从1997年初开始的六七个月中，多头推高伦敦锌价，涨幅超过50%，这导致株冶最后集中性平仓的3天内亏损额达1.758亿多美元，折合人民币14.591亿多元。4.1期权的基本概念

一、期权的基本概念

（一）期权的定义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。期权的购买成本称为期权费、期权的购买价格、期权价格、期权权利金。它是期权买卖双方在达成期权交易时，由买方向卖方支付的购买该项期权的金额。期权价格是由买卖双方竞价产生的。期权定义的要点如下：1．期权是一种权利。期权合约不同于远期合约和期货合约。在远期和期货合约中，双方的权利和义务是对等的，双方互相承担责任，各自具有要求对方履约的权益。投资人签订远期或期货合约时不需要向对方支付任何费用，而投资人购买期权合约必须支付期权费，作为不承担义务的代价。2．期权的标的资产期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，是衍生金融工具。3．到期日双方约定的期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，期权失效。按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。前者只能在到期日执行。4．期权的执行依据期权合约购进或售出标的资产的行为称为“执行”。在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为“执行价格”。X（二）期权的种类A.按照合约授予期权持有人权利的类别，期权分为看涨期权和看跌期权两大类。1．看涨期权看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。“择购期权”、“买入期权”或“买权”。2．看跌期权看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。B.按照期权执行时间欧式期权：期权只能在到期日执行。美式期权:期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。C.按照期权内涵价值（指立即履行合约时可获取的总利润的大小)

看涨期权看跌期权实值期权期权执行价格<实际价格期权执行价格>实际价格虚值期权期权执行价格>实际价格期权执行价格<实际价格两平期权期权执行价格=实际价格期权执行价格=实际价格（三）期权市场（optionmarket；期权交易所optionsexchange）进行期权合约交易的市场。期权交易指对特定时间内以约定价格购买特定商品的权利进行的交易。期权交易合同有统一标准，对交易金额、期限及协定价格有统一规定。期限一般为9个月，协定价格与所买卖证券的价格接近或相等，期权费约为交易金额的30%以内。芝加哥期权交易所是世界上最大的期权交易所两种期权交易市场：（1）有组织的证券交易所交易在证券交易所交易的期权合约都是标准化的，特定品种的期权有同一的到期日、执行价格和期权价格。（2）场外交易金融机构和大公司双方直接进行的期权交易称为场外交易。场外交易的优点是金融机构可以为客户“量身定制”期权合约，其执行价格、到期日等不必和场内交易相一致。期权交易的品种：外汇，全球股票，商品期货，纳斯达克道琼斯指数等。最全面的交易工具，Trader711线上期权交易。Trader711的在线期权交易上的品种：1.股票:苹果/思科/花旗银行/谷歌/百度/亚马逊/微软/雅虎2.货币:

欧元/美元英镑/美元美元/法郎美元/日元美元/加元英镑/日元3.商品:

原油期货/黄金期货/天然气期货/铂金期货/铜期货/白银期货4.指数:英国富时100指数/纳斯达克道琼斯指数/标准普尔500指数/澳大利亚S&P/ASX200指数二、期权的到期日价值（执行净收入）期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以取得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。1.看涨期权①买入看涨期权多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格看涨期权损益的特点：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。注：①在金融领域广泛使用“头寸”一词。“头寸”最初是指款项的差额。银行在预计当天全部收付款项时,收入款项大于付出款项称为“多头寸”（亦称多单）；付出款项大于收入款项称为“空头寸”（亦称空单或缺单）。对于头寸多余或短缺的预计，俗称“轧头寸”。轧多时可以把余额出借，轧空时需要设法拆借并轧平。为了轧平而四处拆借称为“调头寸”。市面上多头者较多时，称“头寸松”；空头者较多时，称“头寸紧”。在期货交易出现以后，交易日和交割日分离，为套利提供了时间机会。预计标的资产将会跌价的人，先期售出，在跌价后再补进，借以获取差额利润。卖掉自己并不拥有的资产，称为卖空（抛空、做空）。卖空者尚未补进标的资产以前，手头短缺一笔标的资产，持有“空头寸”。人们称卖空者为“空头”。与此相反，人们称期货的购买者为“多头”，他们持有“多头寸”。在期权交易中，将期权的出售者称为“空头”，他们持有“空头寸”；将期权的购买者称为“多头”，他们持有“多头寸”；“头寸”是指标的资产市场价格和执行价格的差额。例1：投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益。例2：卖方售出1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。卖方处于空头状态，持有看涨期权空头头寸。

②卖出看涨期权看涨期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。他处于空头状态，持有看涨期权空头头寸。空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格（2）结论

①若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；

②若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。

（3）特点

多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。

空头：收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。

（三）买入看跌期权看跌期权买方拥有以执行价格出售股票的权利。多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权成本（四）卖出看跌期权看跌期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。到期日看跌期权卖方损益可以表示为：空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格（2）结论

①若市价小于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；

②若市价大于执行价格，多头与空头价值：均为0。

（3）特点

多头：净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定；最大值为执行价格－期权价格。

空头：净收益有限（最大值为期权价格），净损失不确定；最大值为执行价格－期权价格。

例1：某期权交易所2010年1月20日对ABC公司的期权报价如下：到期日执行价格看涨期权价格看跌期权价格4373.805.25要求：针对以下互不相干的几个问题进行回答：（1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为45元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

答：甲投资人购买看涨期权到期价值=45-37=8；甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2

（2）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的当前市价为45元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

答：乙投资人空头看涨期权到期价值=-8；乙投资净损益=-8+3.8=-4.2

（3）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的当前市价为45元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

答：丙投资人购买看跌期权到期价值=0；丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25

（4）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的当前市价为45元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

答：丁投资人空头看跌期权到期价值=0；丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25

三、期权的投资策略

（一）保护性看跌期权（股票加看跌期权组合1.含义：是指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。

2.作用：单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。3.组合净损益的计算4.与股票投资的比较保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益。同时降低了净损益的预期。【例5】购入1股ABC公司的股票，购入价格

=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如下表所示。

股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150期权净收入X-ST2050000组合净收入X100100ST120150股票净损益ST–S0-20-50ST–S02050期权净损益X-ST-P15450-P-5-5组合净损益X-SO-P-5-5ST-SO-P1545（二）抛补看涨期权（股票加空头看涨期权组合）1.含义：，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。

2.作用：抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。3.组合净损益的计算4.与股票投资的比较抛补看涨期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，锁定了收入和净收益，净收入最多是执行价格，由于不需要补进股票也就锁定了净损益。

【例6】依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如下表所示。

股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150期权净收入-（0）00-（ST-X）-20-50组合净收入ST8050X100100股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益P-055-（ST-X)+P

-15-45组合净收益ST-S0+P-15-45X-SO+P55（三）对敲1.分类：多头对敲和空头对敲.2.定义：多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。3.组合净损益的计算对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。

【例7】依前例数据，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益见下表。对敲股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%看涨期权净收入000ST-X2050+看跌期权净收入X-ST2050+000组合净收入X-ST2050ST-X2050看涨期权净损益0-P-5-5ST-X-P1545看跌期权净损益X-ST-C15450-C-5-5组合净损益X-ST-P-C1040ST-X-P-C1040四.期权的作用1.期权的杠杆作用很大以少量的期权价格获取很大的投机收益2.套期保值期权与标的资产价格波动具有高度相关性3.套利期权价格不合理时，可以在期权与标的资产之间建立方向相反的头寸，实现套利五.看涨期权和看跌期权的平价关系

【例】

某投资者持有DL股票，想避免价格跌至45元以下，则该投资者可以购买执行价格为45元的DL股票欧式看跌期权。

该投资者也可以通过购买债券和看涨期权达到完全相同的效果。假如DL股票没有支付股利，即在期权到期前没有现金流量。通过购买1份面值为45元的零息票无风险债券，和1份执行价格为45元DL股票欧式看涨期权可以得到上述股票加看跌期权组合完全相同支付。零息债券零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而于到期日时按面值一次性支付本利的债券。零息债券是一种较为常见的金融工具创新。投资者通过以债券面值的折扣价买入来获利P=价格F=面值y=折让率（收益率或孳息）t=距离到期的时间分析：

如果股价低于45元，持有看跌期权则可以执行期权，获得45元；持有看涨期权则无法执行，但可以获得零息票无风险债券的支付45元。

如果股价高于45元，持有看跌期权则不用执行期权，获得股票的市价（45元+股价上涨部分）；持有看涨期权则可以用获得零息票无风险债券的支付45元,执行看涨期权获得(股票的市价-股票执行价格45元)股价上涨部分）。

上述两种组合提供的支付完全相同，其价格（成本）也必定相同。

组合1：小王想炒股，购买了A股票同时买了此股票的看跌期权；此组合的成本=股票价格＋看跌期权价格此组合的到期日现金流量：

股价上涨时=股票价格；

股价下跌时=执行价格组合2：如果小王购买的是无风险零息票债券（终值为执行价格）和股票的看涨期权。此组合的成本=执行价格的现值（零息票债券的现值）+看涨期权价格此组合的到期日现金流量：股价上涨时=执行价格+（股票价格-执行价格）=股票价格股价下跌时=执行价格无套利原理：构造两个分别包含看涨期权和看跌期权的投资组合，如果这两个投资组合的到期日现金流量（到期日价值）相同，则构造这两个投资组合的期初成本相同。1.由无套利原理推出有效期内不发放现金红利股票的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：股票价格＋看跌期权价格＝执行价格的现值+看涨期权价格2.有效期内发放现金红利股票的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系如果标的股票预期会支付现金股利，零息票债券不支付利息，股价会随股利的支付而下降，下降的幅度为每股支付股利的金额，从而降低看涨期权的价值，此时看涨期权价值的下跌将是预期每股股利的现值（ＰＶ（Ｄｉｖ））。股票价格＋看跌期权价格＝执行价格的现值+看涨期权价格+红利的现值设：X—期权的执行价格；Ｃ—看涨期权的价格；Ｐ—看跌期权的价格；Ｓ0—股票价格；ＰＶ（X）—零息票债券面值的现值；1.预期不会发放现金红利股票的看涨期权与看跌期权的平价关系为：

Ｓ+Ｐ＝ＰＶ（Ｋ）+ＣＣ＝Ｐ+Ｓ－ＰＶ（Ｋ）2.预期会发放现金红利股票的看涨期权与看跌期权的平价关系为：

Ｓ+Ｐ＝ＰＶ（Ｋ）+ＰＶ（Ｄｉｖ）+Ｃ

【例1】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4％，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：P=-S+C+PV（X）=-35+9.20+30／（1+4％）=-35+9.20+28.8=3（元）例2：两种欧式期权的执行价格均为30元，6个月到期，股票的现行市价为35元，看跌期权的价格为3元，如果持有该种股票，那么3个月时可以获得1元的现金股利。如果6个月的无风险利率为4%，试计算看涨期权的价格。看涨期权价格＝看跌期权价格＋标的资产价格－执行价格的现值－未来股利现值＝3＋35－30/（1＋4%）－1/（1＋2%）＝8.2（元）六.期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价

期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值。

期权价值=内在价值+时间溢价1．期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。看涨期权：现行资产价格高于执行价格时，立即执行期权能够给持有人带来净收入，其内在价值为现行价格与执行价格的差额（S0-X）。

看跌期权：现行资产价格低于执行价格时，其内在价值为执行价格减去现行价格（X-S0）。期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。只有到期时内在价值与到期日价值相同。内在价值是变化的。当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为“实值期权”，或者说它处于“实值状态”（溢价状态）；当执行期权将给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或者说它处于“虚值状态”（折价状态）；当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或者说它处于“平价状态”。期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但也不一定会被执行。只有到期日的实值期权才肯定会被执行，此时已不能再等待。2．期权的时间溢价期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值期权的时间溢价也称为“期权的时间价值”，是一种等待的价值。时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。期权买方愿意支付超出内在价值的溢价，是寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间溢价也就越大。到了到期日，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为零）。区别于货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。（二）影响期权价值的因素影响期权价值的主要因素：1．股票的市价2．执行价格3．到期期限4．股票价格的波动率（方差）股价的波动率增加会使期权价值增加。5．无风险利率假设股票价格不变，高利率会导致执行价格的现值降低，从而增加看涨期权的价值。6．期权有效期内预计发放的红利红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低。表1一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定++股价波动率++++无风险利率+-+-红利-+-+4.2期权价值评估的方法

一.二项式期权定价模型二项式期权定价模型假设在下一期末，股票价格只有上涨或下跌两种可能的结果。

（一）复制原理【例】某张一期后到期的欧式看涨期权，执行价格为50元，股票目前的价格也为50元。假设标的股票不支付股利，在一期后股票价格可能上升10元，也可能下降10元，若上涨，期权价值为10元，若下跌，期权价值为0。假定单期无风险利率为6%，要求确定该期权的价值。

分析：

为对期权定价，可以构造一个与该期权具有完全相同现金流或支付的复制组合，根据无套利原理，期权与复制组合的当前价值必定相等.

我们用一定数量的股票加债券构造该组合，用△表示购买股票的数量，B表示对债券（每张债券面值为1元）的初始投资，则有：

得：△＝0.5，B＝－18.8679

即花25元购买0.5股股票，同时卖空18.8679元的债券（即以6%的利率借入18.8679元）所构造的组合，经过一期后，与看涨期权的价值完全相同，则有：看涨期权的价值＝复制组合的当前市场价值＝50△+B＝50×0.5－18.87＝6.13元

一般的，若设：

S—当前股价；SU—上涨股价；

Sd—下跌股价；rf—无风险利率；CU—股价上涨期权价值；

Cd—股价下跌期权价值；则：

得：△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）

借款B=（到期日下行股价*套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）/(1+rf)=(40*0.5-0)/1.06=18.8679期权在今天的价值C＝S△+B

：

△（H）为股票期权的套期保值率，等于期权到期日价值变化幅度与到期日股票价格变化幅度之比。看涨期权的价值=组合的投资成本=购买股票的支出—借款

（二）套期保值原理1.确定SU=60，

Sd=402.确定到期日期权价值CU=10，Cd=03.计算套期保值比率根据到期日“股价上行时的现金净流量”等于“估价下行时的净现金流量”△*SU－CU=△*Sd

－Cd△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）=0.54.计算投资组合的成本（期权价值）购买股票支出=套期保值比率*股票现价=0.5*50=25借款=价格下行时股票收入的现值=0.5*40/1.06=18.8679期权价值=投资组合的成本=25-18.8679=6.1321（三）风险中性原理

1.风险中性原理的定义：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。期望报酬率=上行概率*上行收益率+下行概率*下行收益率

期望报酬率=上行概率*股价上升百分比+下行概率*（-股价下降百分比）【例】续前例

分析：

令ρ表示股价上涨的概率，（1）股票在今天的价值一定等于下一期的期望价格以无风险利率折现后的现值，即：50＝[60ρ+40×(1－ρ)]/1.06

解上式：ρ＝65%，1－ρ＝35%

（2）期权在今天的价值一定等于下一期的期望价值以无风险利率折现后的现值。即：（10×0.65+0×0.35）/1.06＝6.13元

2.一般计算公式

S＝[ρ×SU+(1－ρ)×Sd]/(1+rf)

ρ＝[(1+rf)×S－Sd]/(SU－Sd)

C＝[CU×ρ+Cd×(1－ρ)]/(1+rf)

注释：连续复利（Continuouscompounding)的概念和系数连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。设本金为p0

，年利率为i，当每年含有m个复利结算周期（若一个月为一个复利结算周期，则m=12，若以一季度为一个复利结算周期，则m=4）时，则n年后的本利和为：

当复利结算的周期数

（资金运用率最大限度的提高）时，

的极限为e,即

当

连续复利本利和公式为：

连续复利的终值系数（瞬间复利终值系数）为eni

（ert）连续复利的现值系数（瞬间复利现值系数）为

e-ni（

e-rt）

股票价格S期权价格f股票价格Su期权价格fu股票价格Sd期权价格fd，（四）二项式模型1.单步二项式模型令到期日投资终值（现值）等于投资组合到期日价值（投资成本）S△-C0=(SU△-CU)/(1+r)t

（1）其中△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）（2）把（2）代入（1）中并简化后得到（3）如下：C0=[(1+r-d)/(u-d)]

×Cu/(1+r)+[(u-1-r)/(u-d)]×Cd/(1+r)={

[(1+r-d)/(u-d)]

×Cu+(u-1-r)/(u-d)]×Cd}/(1+r)

（3）

令p=(1+r-d)/(u-d)1-p=(u-1-r)/(u-d)则C0=[p×Cu+(1-p)×Cd]/(1+r)当连续复利，p=

（

ert-d)/(u-d)C0=[p×Cu+/(1-p)×Cd]/ert=[p×Cu+/(1-p)×Cd]e-rt

2.两步二项式模型

（1）欧式期权两步二项式模型节点B：节点C：节点A：从上面三公式得出欧式期权的两步二项式定价公式：SfSuƒuEABCDFSdfdSu2ƒuuSudƒudSd2ƒdd（2）

美式期权两步二项式模型求解美式期权定价时，只能一步一步地从后面往前面推导，在每一步都要考虑美式期权行权的可能。具体而言，从树图的最后的末端向开始的起点倒推计算，在每个结点检验提前行权是否最佳。行权有利的话就保留行权的价值，否则保留倒推计算的结果。在末端结点上美式期权价值与欧式期权价值相同。3.多期二叉树模型

如果继续增加分割的期数，就可以使期权价值更接近实际。从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了个层次。期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：

u=1+上升百分比

d=1-下降百分比

SSuSdSSSu2

Sd2

Su2

Su3

Su4

Sd2

SuSdSd4

Sd3

其中：e=自然常数，约等于2.7183;

σ=标的资产连续复利收益率的标准差

t=以年表示的时段长度

做题程序：

①根据标准差确定每期股价变动乘数（应

用上述的两个公式）

②建立股票价格二叉树模型

③根据股票价格二叉树和执行价格，构建

期权价值的二叉树。

④构建顺序由后向前，逐级推进。

（复制组合定价或者风险中性定价）

⑤确定期权的现值

二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型

（一）布莱克—斯科尔斯模型的假设1．在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2．股票或期权的买卖没有交易成本；3．短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；4．任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；5．允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；6．看涨期权只能在到期日执行；7．所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。（二）

布莱克-舒尔斯期权定价公式若设：S—当前股价；T—以年数表示的到期时间；X—期权的执行价格；σ—股票报酬率的年波动率；N(d)—正态分布的累积概率密度函数，即正态分布变量小于d的累积概率；

在时点t，对于不支付股利的股票的看涨期权价值的计算公式：看涨期权的价格＝【△×股票价格】-【银行贷款】C=S×N(d1)-PV(X)×N(d2)=S×N(d1)-Xe-rTN(d2)

d1=ln[S/PV(X)]/σt1/2+σt1/2/2或者d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)

d2=d1-σt1/2

（三）模型参数的估计布莱克—斯科尔斯模型有5个参数。现行股票价格，执行价格，至到期日的剩余年限，【一般按自然日（一年365天或为简便用360天）计算】，无风险利率和股票收益率的标准差。1．无风险利率的估计无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来估计，应选择与期权到期日相同的国库券利率，例如期权还有3个月到期，就应选择3个月到期的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。国库券的市场利率是根据市场价格计算的到期收益率。模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。由于布莱克—斯科尔斯模型假设套期保值率是连续变化的，因此利率要使用连续复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。连续复利与年复利不同，如果用F表示终值，P表示现值，表示连续复利率，t表示时间（年），则：F=P×erTr=ln（F/P）

T

式中：ln（）是指自然对数。erT为连续复利终值系数，e-rT为连续复利现值系数。自然对数的值，很容易在具有函数功能的计算器上计算求得，或者利用“自然对数表”查找也可以利用EXCEL的LN函数功能求得。erT为连续复利的终值系数，可利用“连续复利终值系数表”查找。【例8】假设t=0.5年，F=105元，P=100元，则：

r=ln（105/100）÷0.5=ln（1.05）÷0.5=0.04879÷0.5=9.758％为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择（1）按实际复利率折算。例如，年复利率为4％，则等价的半年复利率应当是

(1+4%)1/2-1=1.98％。（2）按名义利率折算。例如，年复利率为4％，则半年复利率为4％÷2=2％。2．收益率标准差的估计股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同：年复利的股票收益率：Rt=(Pt-Pt-1+Dt)/Pt-1连续复利的股票收益率：Rt=ln[(Pt+Dt)/Pt-1]其中：Rt指股票在t时期的收益率；Pt是t期的价格；Pt-1是t-1期的价格；Dt是t期的股利。【例9】ABC公司过去11年的股价如表所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利收益率和年复利收益率见下表。年份股价（元）连续复利收益率（%）年复利收益率（%）110.00

213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52标准差

34.5243.65（四）看跌期权估价根据欧式看涨、看跌期权平价关系，可以求得欧式看跌期权的定价公式：P=C-S0+PV（X）=C-S0+Xe-rT=S×N(d1)-Xe-rTN(d2)-S0+Xe-rT=Xe-rT×[1-N(d2)]-S×[1-N(d1)]0<N(d1)<1:看涨期权的套期保值率

-1<

-[1-N(d1)]=N(d1)-1<0:看跌期权的套期保值率布莱克-舒尔斯公式中，看涨期权的套期保值率N(d1)，看跌期权的套期保值率N(d1)-1。布莱克—舒尔斯公式要求股票不支付现金红利，当期权到期之前股票支付现金红利时，需要调整公式。调整方法是：如果现金红利支付可以预测，将S0-PV(红利)代替S0，代入布莱克—舒尔斯公式计算期权价值。

【例】HD股票不支付股利。该股票的美式看涨期权的执行价格为12.50元，将于20×9年1月到期，该股票每年的波动率为25%，市场现行短期无风险年利率为4.38%。期权距离到期日还有45天。HD股票的当前市价为每股12.585元。期权的价格为多少？

分析：

PV(X)=12.50/（1.0438）45/365=12.434

d1=ln[12.585/12.434]/[0.25×（45/365）1/2]+0.25×（45/365）1/2/2=0.181

d2=0.181-0.25×（45/365）1/2=0.094

C=S×N(d1)-PV(X)×N(d2)=12.585×0.572-12.434×0.537=0.52元

说明：

根据d求N（d）的数值时，可以“正态分布曲线面积表”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。

当d为负值时，按其绝对值查“正态分布曲线面积表”得值M，对应的N=1－M。

例如当d=-0.35时可以先查d=0.35对应的N=0.6368，d=-0.35对应的N=1-0.6368=0.36324.3实物期权一.实物期权的定义投资于实物资产，经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的，它们被称为实物期权。二.实物期权法投资项目的特点：①还可逆转性。一旦投资，成本部分转化为沉没成本；②未来收益非常不确定的，只能获得其概率分布情况；③在真正投资的时间上有选择的余地，评估时点上，NPV＜0，可以等待，一旦情况转好，NPV>0，又可投资；④投资以后，有各种选择权，如可以扩大规模，可以暂停，歇业等。项目评估中的NPV法则隐含着几个假设的前提：①对于一个投资项目，决策者只有两种选择，NPV＞0，立即投资；NPV＜0，拒绝该项目，以后也不投资该项目。②一旦投资后，在可预期的寿命中将一直经营下去，并不考虑若出现不利情况可以关闭，停业的选择灵活性。③投资成本是可撤回的，即在市场条件比预测要坏时，可以撤回其全部投资。④未来收益是可以预测的。NPV法从根本上忽略了投资项目决策在时间上可以延迟，以及投资后可以实施各种调整的选择权，评估可能失效。投资项目的价值=NPV+实物期权的价值三.实物期权的种类

（一）扩张期权

1.含义：后续投资机会的权利，如果他们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。

2.分析方法：常利用布莱克—斯科尔斯期权定价模型确定。例如:（1）采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它还不值得开采，但是产品价格升高后它却可以大量盈利；（2）房屋开发商要投资于土地，经常是建立土地的储备，以后根据市场状况决定新项目的规模；（3）医药公司要控制药品专利，不一定马上投产，而是根据市场需求推出新药；（4）制造业小规模推出新产品，抢先占领市场以后视市场的反应再决定扩充规模。【例11】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期2001年投产，生产能力为100万只，第二期2004年投产，生产能力为200万只。但是，计算结果没有达到公司20％的既定最低报酬率，其净现值分别为-39.87万元（如表1所示）和-118.09万元（如表2所示）。表1优盘项目第一期计划

单位：万元时间（年末）200020012002200320042005税后经营现金流量

200300400400400折现率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值

166.67208.33231.48192.90160.75经营现金流量现值合计960.13

投资1000

净现值-39.87

表2优盘项目笫二期计划

单位：万元时间（年末）2000200320042005200620072008税后经营现金流量

800800800800800折现率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值

666.67555.56462.96385.80321.50经营现金流量现值合计1384.542392.49

投资（10%）1502.632000.00

净现值-118.09

计算实物期权价值的有关数据如下：1．假设第二期项目的决策必须在2003年底决定，即这是一项到期时间为

3年的期权。2．第二期项目的投资额为2000万元（2003年底的数额），为第一期项目的2倍，如果折算（以10％作为折现率）到2000年为1502.63万元。它是期权的执行价格。3．预计未来经营现金流量的现值2392.49万元（2003年底数额），折算到2000年底为1384.54万元。这是期权标的资产的当前价格。4．如果经营现金流量超过投资，就选择执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过现金流量流入，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。5．计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35％，可以作为项目现金流量的标准差。6．无风险的报酬率为10％。采用布莱克—斯科尔斯期权定价模型，计算结果如下：

d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)或者=ln(So/PV(X)/(T1/2)+T1/2

/2=ln(1384.54/1502.63/(0.35*31/2)+

0.35*31/2

/2=ln0.9214/0.6062+0.6062

/2=-0.0818/0.6062+0.3031=-0.1349+0.3031=0.1682d2=d1-31/2=0.1682-0.6062=-0.438N(d1)=0.5667N(d2)=0.3307C=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)=SoN(d1)–PV(X)N(d2)=1384.54×0.5667-1502.63×0.3307=784.62-496.91=287.71（万元）这里有三个问题需要说明：1．第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为241.84万元（287.71-39.87）。因此投资第一期项目是有利的。2．因为项目的风险很大，计算净现值时经营现金流量使用20％作为折现率。第二期投资2000万元折现到零时点，使用10％作折现率，是因为它是确定的现金流量，在2001～2003年中并未投入风险项目。3．根据d求N（d）的数值时，可以查“正态分布下的累积概率表[N（d）]”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。当d为负值时，如【例1】的d2=-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，使用插补法得出（0.6700-0.6664）×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。（二）时机选择期权从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来现金流量的现值是期权标的资产的现行价格。如果该现值大于投资成本，看涨期权的收益就是项目的净现值。如果该现值小于投资成本，看涨期权不被执行，公司放弃该项投资。如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权。项目具有正的净现值，并不意味着立即开始（执行）总是最佳的，也许等一等更好。对于前景不明朗的项目，大多值得观望，看一看未来是更好，还是更差。【例12】DEF公司投产一个新产品，预计投资需要1000万元，每年现金流量为105万元（税后、可持续），项目的资本成本为10%（无风险利率为5%，风险补偿率为5%）。净现值=105÷10%-1000=50（万元）每年的现金流量105万元是平均的预期，并不确定。如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为131.25万元；如果不受欢迎，预计现金流量为84万元。由于未来现金流量有不确定性，应当考虑期权的影响。利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下：r=上行报酬率×上行概率+下行报酬率×下行概率1．构造现金流量和项目价值二叉树项目价值=永续现金流量÷折现率上行项目价值=131.25÷10%=1312.50（万元）下行项目价值=84÷10%=840（万元）2．期权价值二叉树（1）确定1年末期权价值：现金流量上行时期权价值=项目价值-执行价格=1312.50-1000=312.50（万元）现金流量下行时项目价值为840万元，低于投资额1000万元，应当放弃，期权价值为零。（2）根据风险中性原理计算上行概率：所谓风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。根据这个原理，在期权定价时只要先求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。报酬率=（本年现金流量+期末价值）÷年初投资-1上行报酬率=（131.25+1312.50）÷1000-1=44.38%下行报酬率=（84+840）÷1000-1=-7.6％无风险利率=5％

=上行概率×44.38％+（1-上行概率）×（-7.6％）上行概率=0.2424（3）计算期权价值：期权到期日价值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（万元）期权现值=75.75÷1.05≈72.14（万元）计算结果，用二叉树表示如表3所示。表3投资成本为1000万元的期权价值

单位：万元时间01现金流量二叉树105131.25

84项目价值二叉树10501312.5

840期权价值二叉树72.14312.5

0（4）判断是否应延迟投资：如果立即进行该项目，可以得到净现值50万元，相当于立即执行期权。如果等待，期权的价值为72.14万元，大于立即执行的收益（50万元），因此应当等待。也可以这样理解：等待将失去50万元，但却持有了价值为72.14万元的选择权，因此等待是明智的。等待不一定总是有利。如果本项目的投资成本为950万元，情况就会发生变化。期权的价值为48.82万元（如表4所示），而立即执行的价值为100(1050-950)万元，这种情况下就应立即进行该项目，无须等待。期权价值=（362.5×0.1414+0×0.8586）÷1.05=48.82（万元）表4投资成本为950万元的期权价值

单位：万元时间01备注现金流量二叉树105131.25

84

项目价值二叉树10501312.5

840

净现值二叉树100362.5

-110

投资报酬率

51.9737％=（131.25+1312.5）÷950-1

-2.7368％=（84+840）÷950-1无风险利率

5％

上行概率

0.1414=（5%+2.7368%）÷（51.9737%+2.7368%）下行概率

0.8586=1-上行概率期权价值二叉树48.82362.5

0

（三）放弃期权1.原理在评估项目时，我们通常选定一个项目的寿命周期，并假设项目会进行到寿命周期结束,这种假设不一定符合实际;经济寿命周期也是很难预计的。一个项目，只要继续经营价值大于资产的清算价值，它就会继续下去。反之，如果清算价值大于继续经营价值，就应当终止。在评估项目时，就应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。2.特征：放弃期权是一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。3.决策方法：二叉树方法.【例13】GHI公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1200万元；矿山的产量每年约29吨，并可以较长时间维持不变；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11％，但是很不稳定，其标准差为35％，因此销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10％作折现率。营业的固定成本每年100万元。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5％作折现率。1～5年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。放弃期权的分析程序如下：1．计算项目的净现值实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是未考虑期权的项目价值。用折现现金流量法计算的净现值为-19万元（如下表）时间（年末）012345收入增长率

11％11％11％11％11％预期收入

322357397440489含风险的折现率（10％）

0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入现值

292.64295.30297.98300.69303.42收入现值合计1490

残值

200残值的现值（i=10%）124

固定成本支出

-100-100-100-100-100无风险的折现率（5％）

0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定成本现值

-95-91-86-82-78固定成本现值合计-433

投资-1200

净现值-19

2．构造二叉树（1）确定上行乘数和下行乘数。由于玉石价格的标准差为35％，所以：u=et1/2=u=e0.35=1.4191d=1÷u=1÷1.4191=0.7047（2）构造销售收入二叉树。按照计划产量和当前价格计算，销售收入为：销售收入=29×10=290（万元）。不过，目前还没有开发，明年才可能有销售收入：第1年的上行收入=290×1.4191=411.53（万元）第1年的下行收入=290×0.7047=204.36（万元）以下各年的二叉树以此类推，如下图所示。（3）构造营业现金流量二叉树。由于固定成本为每年100万元，销售收入二叉树各节点减去100万元，可以得出营业现金流量二叉树见下图。（4）确定上行概率和下行概率：期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×（1-上行概率）5％=（1.4191-1）×上行概率+（1-0.7047）×（1-上行概率）上行概率=0.483373下行概率=1-上行概率=1-0.483373=0.516627（5）确定未调整的项目价值。首先，确定第5年各节点未经调整的项目价值。由于项目在5年末终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为200万元。然后，确定第4年末的项目价值，顺序为先上后下。最上边的节点价值取决于第5年的上行现金流量和下行现金流量。它们又都包括第5年的营业现金流和第5年末的残值。第4年年末项目价值=【P*(第5年的上行营业现金+第5年期末价值)+（1-P）*(第5年的下行营业现金+第5年期末价值)】/（1+r）=[0.483373×（1569+200）+0.516627×（729+200）]÷（1+5％）=1271．25（万元）其他各节点以此类推。（6）确定调整的项目价值。各个路径第5年的期末价值，均为200万元，不必调整，填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。第4年各节点由上而下进行，检查项目价值是否低于同期清算价值（300万元）。该年第4个节点，数额为239.25万元，低于清算价值300万元，清算比继续经营更有利，因此该项目应放弃，将清算价值填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。此时相应的销售收入为144.01万元。需要调整的还有第4年最下边的节点166.75万元，用清算价值300万元取代；第3年最下方的节点198.43万元，用清算价值400万元取代；第2年最下方节点332.47万元，用清算价值500万元取代。完成以上4个节点的调整后，重新计算各节点的项目价值。计算的顺序仍然是从后向前，从上到下，依次进行，并将结果填人相应的位置。最后，得出0时点的项目现值为1221万元。时间（年末）012345销售收入290.00411.53583.99828.721176.011668.83

204.36290.00411.53583.99828.72

144.01204.36290.00411.53

101.48144.01204.36

71.51101.48

50.39营业现金流量=收入-固定成本190.00311.53483.99728.721076.011568.83

104.36190.00311.53483.99728.72

44.01104.36190.00311.53

1.4844.01104.36

-28.491.48

-49.61期望收益（r）5％

上行百分比（u-1）41.9068％

下行百分比（d-1）-29.5312％

上行概率0.483373

下行概率0.516627

未修正项目价值=[p×（后期上行营业现金+后期期末价值）+下行概率×（后期营业现金+后期期末价值）×（1-p）]／（1+r），从后向前倒推1173.761456.061652.411652.901271.25200.00

627.38770.44818.52679.23200.00

332.47404.18385.24200.00

198.43239.25200.00

166.75200.00

200.00固定资产余值（清算价值）

530500400300200.00修正项目现值（清算价值大于经营价值时，用清算价值取代经营价值，并重新从后向前倒推）12211463.301652.411652.901271.25200.00

716.58785.15818.52679.23200.00

500.00434.08385.24200.00

400.00300.00200.00

300.00200.00

200.003．确定最佳放弃策略由于项目考虑期权的现值为1221万元，投资为1200万元，所以：调整后NPV=1221-1200=21（万元）未调整NPV=-19（万元）期权的价值=调整后NPV-未调整NPV=21-（-19）=40（万元）因此，公司应当进行该项目。但是，如果价格下行使得销售收入低于144．01万元时（即清算价值大于继续经营价值）应放弃该项目，进行清算。4.4期货

（一）

期货的基础知识1、国内外期货市场的发展历程1982年2月，美国堪萨斯城期货交易所（KCBT,KansasCityBoardofTrade）开发了综合指数期货合约，使股票价格指数也成为期货交易的对象。现代的期货交易在19世纪中期产生于美国芝加哥。在1848年，芝加哥组建了美国第一家期货交易所，即芝加哥期货交易所（CBOT,ChicagoBoardofTrade）。目前，我国的期货交易所有上海期货交易所、大连商品交易所、郑州商品交易所和中国金融期货交易所。中金所于2006年9月8日在上海成立的，2010年3月26日，证监会同意其上市沪深300股指期货合约，2010年4月16日正式上市交易。2013年8月30日，中金所发布《5年期国债期货合约》及相关规则，9月6日正式上市交易。2、