疲劳与断裂-应变疲劳

1第四章应变疲劳4.1单调应力-应变响应4.2

滞后环和循环应力-应变响应4.3

材料的记忆特性与变幅循环响应计算4.4应变疲劳性能4.5缺口应变分析2应变疲劳或低周应变疲劳:

载荷水平高(>ys)，寿命短(N＜104)。研究应变-寿命关系3

尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。4单调应力-应变关系循环载荷下，应变如何分析？应变-寿命关系如何描述？循环应力-应变行为循环应力作用下的应变响应应变疲劳性能缺口应变分析应变疲劳寿命预测思路：问题：54.1单调应力-应变响应

monotonicstress-strainresponse1.基本定义A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程应力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程应变e:材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?6PDl0llld

真应力truestress:sPA=0应力应变S-esyss-e均匀变形truestrain:0ldlll=òe真应变dlAPPdeformed到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。7e是小量，展开得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e,比e小，相对误差为：(e-)/e=e/2。在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：工程应力、应变与真应力、真应变间关系

=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+l)/l0]=S(1+e)

=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]可见，=S(1+e)＞S，相对误差为：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。e＜0.01时，与S，与e相差小于1%，可不加区别。8K为强度系数，应力量纲(MPa);n为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。2.单调应力-应变曲线均匀变形阶段，-曲线上任一点的应变，均可表示为：

=e+p-e关系用Hooke定理表达为：=Ee-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)nRemberg-Osgood弹塑性应力-应变关系：seepe0eA循环滞回环4.2

滞后(回)环和循环应力-应变响应Bauschinger效应循环软/硬化行为应变控制循环加载循环软/硬化行为应力控制循环加载OFHC紫铜的循环硬化行为SA333C–Mn钢304LN不锈钢其它材料的循环软/硬化行为应变幅值依赖性50%ofthefatiguelife单调和循环应力应变曲线循环应力应变曲线的确定方法成组试样法

通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。耗时耗材17循环a-a曲线弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：

循环a-a曲线的数学描述：各稳态滞回环顶点连线。注意：循环a-a曲线，不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n’为循环应变硬化指数，无量纲。esaa0循环应力-应变曲线s-es-eaa增级试验法

采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。Masing效应

在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有Masing效应。没有Masing效应的材料SA333C-Mn钢304LN不锈钢21Ds0eDe0'eeaDs-Des-eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+¢¢epnEK()滞后环曲线

(-曲线)反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o'为原点，考虑上半支。假设-曲线与a-a曲线几何相似，滞后环曲线为：或者

DDDess=+¢¢nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：

=Ee

和

Ds=2K’(p/2)n'具有Masing效应的材料满足如下假设平均应力松弛

非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐下降的现象称为平均应力松弛。棘轮行为

非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为（Ratchetting）。非比例附加硬化

材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴）循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化。1Cr18Ni9Ti不锈钢1050QTsteel304Lstainlesssteel因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显26加载ABD,卸、加载曲线ABCB’D。2)过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响,

记得原来的路径。原路径A-B-D.4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算1.材料的记忆特性材料的记忆规则为：1)应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，则形成封闭环。(封闭环B-C-B’)材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。ABDseD'B'C27已知e1，用数值方法可解出s1。

2.变幅循环下的-响应计算已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。0-1第一次加载，稳态响应

由sa-ea曲线描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸载。已知载荷反向的变程De1-2,求Ds1-2。28反映加载路径的是Ds-De曲线，即：DDDess121212122---¢=+¢EKn()122’3455'6781'0et7'已知1-2=1-2

。可求Ds1-2；从1到2是卸载，则2处有：

2=1-1-2

s2=s2-Ds1-22-3加载。已知De2-3,由滞后环曲线可求Ds2-3。对于加载，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。3-4卸载。经过2’处时，应变曾在该处(2处)发生过反向，由记忆特性知2-3-2’形成封闭环，且不影响其后的-响应。294-5加载。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸载。已知De5-6,求Ds5-6。进而求得6、

s6。6-7加载。已知De6-7,求Ds6-7。进而求得7、

s7。7-8卸载。已知De7-8,求Ds7-8。可得：8、s8。按路径1-2-4计算s-e响应，有：得到：e4=e1-De1-4；s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122---¢=+¢EKn()122’3455'6781'0et7'30结果与雨流计数法一致。122’3455'6781'0et7'8-1’加载。注意有封闭环7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；s1'=s1。依据计算数据(i,si),在s-坐标中描点，顺序连接，即可得到s-响应曲线。es045'7'6782'3251'1314)依据计算数据(I,si),画出s-响应曲线。变幅循环下的应力-应变计算方法：1)第一次加载，由a-a曲线描述，已知a算a。2)后续反向，由De-Ds曲线描述；由谱中已知的De算相应的Ds，且有：

ei+1=ei

Dei-i+1

；si+1=si

Dsi-i+1

加载变程用“+”,卸载用“-”。3)注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。32例4.1

变幅应变谱如图。已知E=2.1×105MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,试计算其循环响应。解：0-1

e1=s1/E+(s1/K')1/n'

e1=0.01

\s1=462MPa1-2卸载。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.012

\Ds1-2=812MPa

故：e2=e1-De1-2=-0.02；

s2=s1-Ds1-2=-350MPa2-3

加载。已知De2-3=0.008,

得Ds2-3=722MPa

故有：e3=0.006,

s3=372MPa。01234561't.01-.008e-.004.002.00633可先用雨流法找出封闭环1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封闭环不影响其后的s-响应。3-4

卸载。形成封闭环2-3-2’。按1-4的路径计算。1-4卸载。De1-4=0.018Ds1-4=900MPa，

e4=-0.008,s4=-438MPa。4-5加载，De4-5=0.01

e5=0.002,s5=334MPa5-6卸载。De5-6=0.006

e6=-0.004,s6=-324MPa6-1’

形成封闭环5-6-5’、1-4-1’

s1'=s1。绘s-响应曲线。s0eMPa0.01-0.01500-5001265