庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题文

甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题文甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题文PAGEPAGE13甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题文甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知集合，,则(）A。B.C。D.2．等差数列的前11项和,则（）32 24 8 163．等比数列{an｝的前n项和Sn,若，则a=（)A。2 B.—2 C.—1 D.14.欧拉公式(为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，特别是当时，被认为是数学上最优美的公式.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限D。第四象限5。中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比。当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（)()A.10% B。30％ C.60％ D.90％6。已知函数是定义在（－∞，－2）∪(2,+∞)上的奇函数，当时，，则的解集是（）A.(－∞,－2)∪（3,4)B.(－∞,－3）∪（2，3)C。(3,4） D。（－∞,－2）7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。则角C等于(）A。B.C。D.8．函数的部分图像大致是（）B.C.D.9.实数x,y满足条件,若目标函数的最大值为2，则a值为（）A.-1 B。 C.1 D.210.正方形ABCD的边长为1，点M满足，设与交于点G，则（）A。1 B。2 C。3 D.411．函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是（) 是图象的一个对称中心 是图象的一条对称轴函数,，若对任意的，存在唯一的[，2］，使得，则实数的取值范围是（）A．（e,4］ B．（，4]C．（e,4)D．（e，4］二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量，,若A，B，C三点共线，则实数___________．14．已知,且，则的最小值为___________．15．函数在点处的切线方程为,则_______．16．设数列的前项和为，已知，，则=________.三、解答题:（本大题共12分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17．如图，在圆内接中，内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，满足。(1）求B；（2)若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3,AD=1,求四边形ABCD的面积。18．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位:分),公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;（2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门"人选的概率是多少？CABDE19.如图,在四棱锥CABDE，，．求证:；(2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积．20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当四边形面积取最大值时,求的值．21．已知函数。(1)若a=—2，求函数f(x）的单调区间；（2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：.选做题:（请考生在第22—23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．）22。已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以原点为极点,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，，求的值．23．已知,，,证明:(1）；（2）。文数学答案选择题1—5:DDCBB6—10：AABCA11—12：CD填空题3615。316。三、解答题；17。由正弦定理得，得。因为,所以,即。（2）在中AB=2,BC=3，,，解得。在中,，A,B，C，D在圆上,因为，所以，所以，解得或（舍去），所以四边形ABCD的面积。18.共12分21.共12分.22．解：(1)曲线的参数方程为为参数）．转换为．所以①，②，②①得：．曲线的极坐标方程为．根据，转换为直角坐标方程为．（2)点在直线上，转换为参数方程为为参数），代入，得到和为点和对应的参数），所以，,所以．23．证明:（1）由柯西不等式得:当且仅当ab5＝ba5，即a＝b＝1