高中数学人教A版2第一章统计案例 章末高效整合

第一章统计案例一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．分析人的身高与体重的关系，可以用()A．残差分析 B．回归分析C．等高条形图 D．独立性检验解析：因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．答案：B2．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()A．k> B．k<C．k> D．k<解析：由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，则k>.答案：A3．分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强解析：因为k＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，当(ad－bc)2越大时，k越大，说明X与Y关系越强．答案：C4．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必过点是()A．(2,2) B．,0)C．(1,2) D．,4)解析：y与x的线性回归方程必过样本点的中心,4)．答案：D5．考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：是否患高血压喜欢食物情况患高血压未患高血压合计喜欢较咸食物34220254喜欢清淡食物2613531379合计6015731633则认为人的高血压病与食盐摄入量有关的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据解析：k＝eq\f(1633×34×1353－26×2202,254×1379×60×1573)≈，∵>，∴有99%的把握认为人的高血压病与食盐摄入量有关．答案：A6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有99%的人认为栏目优秀B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析：由于K2＝＜，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.答案：D7．已知一个线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，因为回归直线方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以eq\x\to(y)＝×eq\x\to(x)＋45＝×9＋45＝.答案：A8．设有一个回归直线方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－，则变量x每增加1个单位时()A．y平均增加个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少个单位 D．y平均减少2个单位解析：回归直线方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－中斜率为－，它的含义是：x每增加1个单位时，y平均减少个单位．答案：C9．对于随机变量K2的观测值k>，我们就有________的把握认为x与y有关系()A．99% B．95%C．90% D．以上都不对解析：由临界表得P(K2≥＝，故我们有90%的把握认为x与y有关系．答案：C10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中错误命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：观察残差图，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较理想，故①正确；相关指数R2的值越大，模型的拟合效果越好，故②正确；研究残差平方和时，其值越小，模型的拟合效果越好，故③正确．故答案选A.答案：A11．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：可计算|ad－bc|的值，值越大说明X与Y有关的可能性越大．答案：D12．两个相关变量满足如下关系x1015202530y10031005101010111014两变量的线性回归方程为()\o(y,\s\up6(∧))＝＋ B．eq\o(y,\s\up6(∧))＝－\o(y,\s\up6(∧))＝＋ D．eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋解析：利用公式eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)≈.∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中的横线上)13．根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病________关系．(“有”或“没有”)解析：本题考查用等高条形图来分析“两分类变量”之间的关系．答案：有14．已知样本数为11，计算得eq\i\su(i＝1,11,x)i＝510，eq\i\su(i＝1,11,y)i＝214，回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋eq\o(a,\s\up6(∧))，则eq\x\to(x)≈________，eq\o(a,\s\up6(∧))≈________.(精确到解析：由题意，eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,x)i＝eq\f(510,11)≈，eq\x\to(y)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,y)i＝eq\f(214,11)，因为eq\x\to(y)＝\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，所以eq\f(214,11)＝×eq\f(510,11)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，可求得eq\o(a,\s\up6(∧))≈.答案：15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.现预测当天气温为－4℃时，用电量的度数约为________.用电量y(度)24343864气温x(℃)181310－1解析：由题意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.又回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(∧))过点(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(∧))＝60，所以当x＝－4时，eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________．解析：由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值k＝eq\f(81×10×16－40×152,25×56×50×31)≈＞.因为P(K2≥≈.所以“x与y之间有关系”出错的概率仅为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系．解析：根据题中数据得如下列联表：及格不及格总计男生290160450女生100350450总计390510900由列联表中的数据得K2的观测值为k＝eq\f(900×290×350－100×1602,450×450×390×510)≈＞，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“这一高考试题的得分情况与性别有关系．”18．(本小题满分12分)某产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关．解析：散点图如图．从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系．19．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：血球体积x/mm345424648423558403950红血球数y/百万(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)若血球体积为49mm3，解析：(1)散点图如图所示．(2)设线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由表中数据代入公式，得eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)≈，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)≈.所以所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(3)把x＝49代入线性回归方程，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝×49＋＝(百万)，计算结果表明，当血球体积为49mm3时，红血球数大约为百万．20．(本小题满分12分)(2023·琼海高二检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要帮助男女总计需要403070不需要160270430总计200300500(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2≥k)kK2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解析：(1)需要帮助的老年人的比例估计值为eq\f(70,500)×100%＝14%.(2)k＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈>.因为P(K2≥≈，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．21．(本小题满分13分)(2023·辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)k解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈.因为<，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．22．(本小题满分13分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y34(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\