第五章激光放大与振荡原理

主讲教师：陈建新、朱莉莉、陈荣福建师范大学物理与光电信息科技学院激光原理与技术LasersPrinciplesandTechnologies四能级激光系统的速率方程的进一步简化第五章激光放大与振荡原理稳态激光泵浦与集居数反转稳态泵浦时微分方程组变成代数方程组稳态激光泵浦与集居数反转解方程得到：激光系统的总量子效率激光跃迁上、下能级间的纯自发辐射跃迁寿命2233nggnn-=D实现激光跃迁能级间的集居数密度反转分布必须满足：即说明激光下能级的寿命应短于上能级，最佳的情况为：即理想的四能级激光系统的原子集居数密度反转在低泵浦下，随泵浦几率增大近似呈线性关系增大达到饱和极限值，在高泵浦下讨论简化的三能级系统速率方程稳态泵浦时的解1122nggnn-=Dïïïïïîïïïïïíì++-=D++=++=)1(1)1(1)1(121122121212211bththbththbthPPPPPWggWnnWWnnWnn稳态激光泵浦与集居数反转当即同时才会实现激光跃迁能级间的集居数密度反转分布最佳的情况为：即即：泵浦能级E3至激光能级E2跃迁几率S32很大的情况讨论在的激光器泵浦阶段，四能级系统原子集居数密度反转的速率方程如果泵浦几率为矩形脉冲泵浦瞬态激光泵浦特性－－－四能级激光系统分析当t=0时的初始条件为：微分方程的解为得到：当(低水平泵浦)时Rp表示单位体积介质中原子由基态泵浦达到激光上能级的速率可表示成：讨论激光器的泵浦效率仅依赖于泵浦脉宽与激光上能级平均寿命之比要使泵浦效率达到90％，要求即必须在约为1/5激光上能级寿命的时间内将泵浦能量全部释放出来。定义激光器单位体积介质中的泵浦效率为，泵浦使激光上能级所能达到的原子集居数最大值与在泵浦脉冲持续期间从基态所抽运的原子数之比。当(高水平泵浦)时，在泵浦持续期间有：原子集居数密度反转将随泵浦强度WP及时间t指数增大。当泵浦结束时达到最大值为讨论在的激光器泵浦阶段，三能级系统原子集居数密度反转的速率方程如果泵浦几率为矩形脉冲泵浦当t=0时的初始条件为得到瞬态解：瞬态激光泵浦特性－－－三能级激光系统分析记为激光上能级的平均寿命。从泵浦开始到形成集居数反转所需的时间为激光振荡的时间延迟当时，原子集居数密度反转的最大值近似为WPTP决定泵浦脉冲的总能量，只要泵浦能量足够大，脉冲泵浦几乎能将所有的原子泵浦到激光上能级。讨论I为入射光强，P为入射光的总功率，A为总受光面积，粒子所吸收的净光功率为：激活介质的稳态增益放大受激发射截面和受激吸收截面吸收截面：处于下能级的每个原子对入射光波吸收功率所具有的有效俘获截面积发射截面：处于上能级的每个原子由于“负吸收”或受激发射所具有的有效截面积处于下能级的原子所产生的总吸收面积为处于上能级的原子所产生的总有效发射面积为原子从总功率为P的入射光波中吸收的净功率为：根据速率方程理论：与式

比较，得到：以上二式给出了介质原子给定跃迁的受激发射截面与吸收截面间的关系，受激发射截面与受激发射几率和光强间的关系。光与共振介质的作用激活介质对入射光场的衰减特性：激活介质对入射光场的放大特性：介质处于正常状态：介质处于粒子数反转状态：-------吸收介质-------增益介质如果工作物质对于跃迁频率为ν的能级间形成了布局数反转，则若有频率为ν，光强为I0的准单色光入射，则由于受激辐射，在传播过程中光强将不断增加。介质在z处的增益系数定义为：增益系数描述光强经过单位距离后的增长率。()()dzzIzdIdzzIzIzdIzIdzzIzIdzzIG=-+=-+=)()()()()()()(增益系数介质的增益系数与发射截面间的关系:介质的吸收系数与吸收截面间的关系:()()dzzIzdIdzzIzIzdIzIdzzIzIdzzIG=-+=-+=)()()()()()()(可以证明，对均匀加宽的四能级系统，受激跃迁的发射截面与介质给定跃迁的谱线线型函数有关，对应跃迁中心频率具有最大值。均匀加宽介质的稳态增益均匀加宽激活介质的增益系数与原子激光跃迁上、下能级间的集居数密度反转及受激跃迁的发射截面间的关系为增益系数的微观描述四能级激活介质的稳态增益在小信号光场情况，集居数密度反转为：Is为饱和光强，即激活介质给定跃迁的饱和参量。对均匀加宽的四能级系统，受激跃迁的发射截面与介质给定跃迁的谱线线型函数有关，对应跃迁中心频率具有最大值，相应的饱和光强取最小值。随着介质中光强的增大，原子集居数密度减小，即所谓的原子集居数反转饱和效应。讨论均匀加宽介质的跃迁谱线具有洛仑兹线型时，饱和参量为:对应中心频率时的饱和参量：均匀加宽介质的跃迁谱线具有洛仑兹线型时，稳态集居数密度反转:均匀加宽的四能级系统的稳态增益系数均匀加宽介质的小信号增益系数为：其中对应中心频率的最大小信号增益系数均匀加宽介质的大信号增益系数为：稳态增益系数正比于集居数密度反转和受激发射截面。激活介质的增益系数与入射光场的光强和频率有关系。2.激活介质小信号增益曲线的形状完全取决于相应跃迁谱线的线型函数讨论3.增益饱和程度与入射光的频率有关。用增益系数在强光信号下减少的相对值来度量增益饱和的强弱。产生显著的饱和作用，该频率范围的宽度（介质大信号增益曲线的饱和加宽线宽）：讨论4.工作物质在强光(饱和信号)的照射下，同时还有一频率为的小信号光(探测信号)入射时，工作物质对这一小信号光的增益情况。将的表达式代入得到：讨论原因：在均匀加宽谱线的情况下，由于每个粒子对谱线不同的频率处都有贡献，所以当某一频率的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率信号的增益起作用的粒子数，其结果是增益曲线在整个谱线上均匀的下降。讨论均匀加宽介质增益曲线的均匀饱和特性：P294图5-2-2与原来的小信号增益曲线相比均匀地减小了一个由饱和信号的频率和光强所决定的因子，该因子与探测信号的频率无关：5.均匀加宽介质大信号增益曲线的饱和加宽由饱和效应所引起的大信号增益线宽加宽称为饱和加宽，也为功率加宽用介质大信号增益曲线的饱和加宽线宽表示均匀加宽介质的大信号增益系数为：讨论小信号情况下的反转粒子密度为，则表观中心频率在的范围的反转粒子密度为：这部分粒子具有带宽为的均匀加宽形式的辐射，对于频率，光强为的入射光，这部分粒子的增益贡献为：综合加宽及非均匀加宽激活介质的稳态增益特性非均匀加宽因素使特定的原子对入射光场提供增益，均匀加宽使各类不同的原子都对入射场有贡献。总的增益系数为具有各种表观中心频率的全部粒子数对增益贡献的总和。因此增益系数为对具有佛克脱型综合加宽的介质：1.当时，为小信号增益系数（未饱和增益系数）：讨论2.强非均匀加宽激活介质的稳态增益3.综合加宽介质的稳态饱和增益在频率为，光强为的入射光作用下，反转粒子数密度曲线在附近将明显下降而在其它地方几乎不发生改变，从而在附近形成“烧孔”，称为烧孔效应。1.增益曲线的局部饱和或增益曲线的“烧孔”烧孔的宽度：烧孔深度为：增益曲线烧孔的孔宽和孔深随饱和信号光强的增大而变宽、变深强非均匀加宽介质增益饱和特性的讨论2.增益饱和程度与入射光的频率关系增益饱和程度仅决定入射光强，与入射光的频率无关3.非均匀加宽介质的增益饱和速度较慢对于非均匀加宽，大信号增益系数与小信号增益系数之间的关系为：对于均匀加宽，大信号增益系数与小信号增益系数之间的关系为：均匀加宽介质增益系数随光强的增大以更快的速度饱和。激光器振荡原理激光器速率方程在激活介质的速率方程中考虑下面两点得到激光器速率方程A光腔损耗对腔振荡模光子数的影响B腔模体积一般并不总是等于腔内的振荡模与激活介质相互作用的有效模体积单模均匀加宽跃迁激光器速率方程－－－四能级激光器速率方程单模振荡理想四能级均匀加宽激光器速率方程：

腔损耗作用下，光子密度增长率光子寿命激光器振荡原理不计自发辐射对单模光场光子数的贡献，单模振荡理想四能级均匀加宽激光器介质内的原子集居数密度差和光子总数的速率方程：单模振荡理想三能级均匀加宽激光器速率方程：

腔损耗作用下，光子密度增长率不计自发辐射对单模光场光子数的贡献，单模振荡理想三能级均匀加宽激光器介质内的原子集居数密度差和光子总数的速率方程：由光子总数的速率方程可得到实现激光振荡满足的条件小信号原子集居数密度反转满足的条件：激光器振荡的阈值条件用阈值增益系数表示激光器振荡的阈值条件和阈值特性实现激光振荡所必需的阈值泵浦几率：四能级激光器的振荡阈值：介质中的阈值泵浦功率密度：实现激光振荡介质中所必需的最小的阈值泵浦功率密度：稳态激光器的阈值泵浦功率密度实现激光振荡所必需的阈值泵浦几率：三能级激光器的振荡阈值：介质中的阈值泵浦功率密度：实现激光振荡介质中所必需的最小的阈值泵浦功率密度：1.实现激光振荡所必需的阈值泵浦几率：四能级激光器较三能级激光器有低得多的阈值2.四能级激光器阈值泵浦功率密度正比于腔损耗因子，而三能级激光器与腔损耗因子无关：4.实现激光振荡介质中所必需的最小的阈值泵浦功率密度：四能级激光器的振荡阈值随振荡波长的变短而迅速提高，三能级激光器的阈值对波长的变换并不敏感。5.为降低激光器的振荡阈值，尽量设法提高泵浦功率的利用效率，并选取具有高的量子效率的激光介质和跃迁。3.四能级激光器阈值泵浦功率密度与发射截面成反比，而三能级激光器与发射截面无关：腔内振荡模的稳态光子总数为，激光器由输出耦合率所决定的光子寿命为，振荡频率为，激光器的稳态输出功率为：通过求解激光器稳态速率方程得到腔内振荡模的稳态光子总数激光器的输出功率特性均匀加宽单模激光器的输出功率根据四能级激光器速率方程组，得到激光器稳态原子集居数密度反转和腔内光子总数为定义表示激光器的泵浦超阈度，可得激光器的输出功率：均匀加宽单模四能级激光器的输出功率根据三能级激光器速率方程组，得到激光器稳态原子集居数密度反转和腔内光子总数为定义表示激光器的泵浦超阈度，可得激光器的输出功率：均匀加宽单模三能级激光器的输出功率1.激光器稳态原子集居数密度反转和腔内光子总数随泵浦跃迁几率的变化三能级激光器四能级激光器均匀加宽单模激光器的输出功率特性原子集居数密度反转与泵浦跃迁几率无关，腔内光子总数随泵浦跃迁几率的增大线性增大2.激光器的输出功率随泵浦输入功率的变化四能级激光器:激光器的输出功率对泵浦输入功率的增大而线性增大三能级激光器:3.在驻波型激光器中，稳定工作时，腔内存在沿腔轴线方向传播的两束光：若T《1，有：腔内的平均光强为：若单模频率为，则由：代入各表达式：得到腔内稳定的光强：若激光器的有效截面面积为A，则激光器输出功率:当T<<1时，总的单程损耗可以表示为:

则：

4.当泵浦一定时，激光器存在最佳输出耦合率对应着最大的输出功率，输出光强达到极大值最佳输出耦合率就是计算与输出功率最大值所对应的输出耦合率输出功率最大值此时：最佳输出耦合率随着往返小讯号功率增益增大，对应由更大的最佳输出透过率和输出功率当，光束与将在增益曲线上分别产生两个烧孔，每个光强只对其中一个烧孔起饱和作用;由：非均匀加宽单模激光器的输出功率可以写出：因此输出功率为：当，光束与将在增益曲线中心处产生一个烧孔，此时：增益系数为：此时，光强与输出功率分别为：当输出光的频率与中心频率

相同时，两个烧孔完全重合，

烧孔面积减小，即对激光做

贡献的反转粒子数减少，输

出功率下降，在输出功率对

频率的关系曲线上出现一个

凹陷，称为兰姆凹陷。

svHII+D=1ndn兰姆凹陷的宽度：激光器起振纵模模式数的估计振荡带宽：激光器小信号增益曲线上大于阈值增益系数的曲线所对应的频率范围。激光器可能起振的纵模模式数：1+úúûùêêëéDD=qosNnn激光器的振荡频率和频率牵引具有洛仑兹线型函数的均匀加宽介质：具有高斯线型函数的非均匀加宽介质：结论：泵浦越强、谐振腔损耗越小、腔长越长，起振的纵模个数越多可以求得：2lnln202,1mDrnnnD±=即：2lnlnmDosrnnD=D如果均匀加宽工作物质中存在某一频率的一定强度的光，则对另一频率的光的小信号增益系数就会减小，也就是说一种光的存在会影响另一种光的增益系数。如果在材料中同时存在多种频率的光，由于每一种光都会使材料中的反转集居数密度降低，因而每一种光都会使得其他光的增益系数下降。也就是说这些光存在着对增益系数的竞争作用。考察如果多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲线范围内，且他们的小信号增益系数都大于振荡阈值增益情况均匀加宽激光器中的模竞争和单模振荡开始时，存在三个模式、、：故：均增大()()()tvqtvqtvqGIIIGGIIIGGIIIGqqqqqqqqq>>>+-+-+--+111111,,,,,,,,,11nnnnnnnnn不再增加

下降至零，即模熄灭继续增加继续增加继续增加增益曲线降低到曲线1时：增益曲线继续下降：不再增加下降至零继续增加达到稳定值继续增加均匀加宽激光器具有自选模作用增益曲线降低到曲线3时：增益曲线继续下降：增益曲线降低到曲线2时：空间烧孔烧孔效应：由于波沿轴向各点分布不均匀，造成增益系数（反转粒子数密度）的不均匀分布，在波腹处的增益系数（反转粒子数密度）最小，而在波节处的增益系数（反转粒子数密度）最大。这一现象称为增益的空间烧孔效应纵模的空间竞争：由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可能使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡。空间烧孔引起的多模振荡在非均匀加宽激光器中，如果有多个纵模满足振荡条件，