第二章光纤和光缆

第二章光纤和光缆2.1光纤结构与类型2.2光纤传输原理2.3光纤传输特性2.4单模光纤进展和应用2.5光缆光纤(OpticalFiber，OF)的结构光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导.光纤的分类1.按照截面上折射率分布的不同

2.按光纤中传输的模式数量阶跃多模、渐变多模和阶跃单模光纤的特性比较3.按光纤的工作波长短波长光纤（850nm）短波长的多模光纤主要用于短距离市话中继和专用通信网络等；长波长光纤（1310nm和1550nm）长波长的单模光纤主要用于干线传输。4.按材料分类玻璃光纤：纤芯与包层都是玻璃，损耗小，传输距离长，成本高；胶套硅光纤：纤芯是玻璃，包层为塑料，特性同玻璃光纤差不多，成本较低；塑料光纤：纤芯与包层都是塑料，损耗大，传输距离很短，价格很低。多用于家电、音响，以及短距的图像传输。5.按照ITU-T关于光纤类型的建议多模光纤(G.651)普通单模光纤(G.652)色散移位光纤(G.653)在1.55m衰减最小的光纤（G.654）非零色散移位光纤（G.655）色散补偿光纤全波光纤（G.656）接入网用光纤(G.657) 石英光纤制造过程①制作光纤预制棒②拉丝

MCVD法制作光纤预制棒示意图光纤拉丝装置

在鼓上的光纤制作方法视频

光纤传输原理波动理论---单模和多模光纤光射线理论---多模光纤复习光的本质波动性粒子性

光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入折射率较小的介质Snell定律和全反射关注的问题主要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，并由此得到数值孔径和时间延迟的概念。以阶跃多模光纤为例光射线理论光纤中光线的种类子午射线斜射线（螺旋光线）光纤轴线子午面子午射线在阶跃型多模光纤中的传播光纤传输---全反射条件传输条件1.全反射条件

2.相干加强条件 对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光纤中进行有效的传输。这些特定的电磁波称为光纤模式。定义数值孔径（NA，NumericalAperture）纤芯与包层相对折射率差CCITT建议光纤的NA取值范围为0.18～0.23。仅用于子午光线例

设Δ=0.01，n1=1.5,求NA和αmax?光线以法线和斜射入射时在纤芯内以不同的路经传输思考：光纤弯曲时，光线是否还能沿光纤传播呢？例如把1km光纤绕在直径约10cm的圆筒上，所增加的光能损耗只有万分之几，可以忽略不计。时间延迟入射角为α的光线在长度为L(OA)的光纤中传输，所经历的路程为l(OB)，在α不大的条件下，其传播时间即时间延迟为最大入射角和最小入射角的光线之间时间延迟差近似为这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。子午射线在渐变型多模光纤中的传播渐变型光纤的折射率分布γ是折射率光栅系数对于阶跃型光纤，γ

=∞；对于渐变型光纤，γ

=2；对于三角分布型光纤，γ

=1。渐变型光纤中的传播轨迹思考：光线1和光线2是否同时到达O’呢？设想光纤由折射率恒定不变的许多同轴圆柱薄层组成。渐变型多模光纤的优点减小脉冲展宽（除子午光线外，还有斜射光线的影响）光射线分析法特点可直观地对光纤的传光原理进行解释，易于理解，但其本质上是一种近似分析方法，只能定性地解释光纤的传光原理，并不能作为定量的分析依据。光纤的波动传输理论波动理论的严格性：1.从光波的本质特性---电磁波出发，通过求解电磁波所遵从麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布，具有理论上的严谨性；2.未作任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模光纤和多模光纤。复习最简单的行波是正弦波，

沿z方向传输的数学表达式为时变电磁场以相同角频率和传输常数同时相互正交存在。也可用指数形式描述行波波的相速度（波速）波相位平面波的波前

是与传播方向正交的平面

电磁波种类、波前、波矢量波矢量k是波前表面P点的法线，它代表波从P点传播的方向。图1.2.7沿z轴传播的高斯光束(如激光器输出)从麦克斯韦方程出发，结合具体的边界条件及初始条件，可定量地研究光的各种传播特性。麦克斯韦方程组及物质方程无源无损耗介质直角坐标系下的哈密顿算符波动方程设光波具有简谐振荡形式，即与时间t的函数关系有，用K0是自由空间中光传播的相位常数。光波电磁场各分量之间的关系以直角坐标系讨论圆柱坐标与直角坐标的关系复习结束式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量。

选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图所示。将式(1)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为(1)(2)(3)1.波动方程和电磁场表达式

如何求Ez和Hz?（分离变量法）把Ez(r,φ,z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。

设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数，设为exp(jvφ)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成

Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(4)

把式(4)代入式(3)得到(5)为求解方程(5)，引入无量纲参数u,

w和V。u叫导波径向归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布：β为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。

w叫导波径向归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布；V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量；(0≤r≤a)(r≥a)(6a)(6b)利用这些参数，把式(5)分解为两个贝塞尔微分方程：因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输，在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层(r≥a)，光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时，电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(6a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(6b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。图1（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)v=0因此，在纤芯和包层的电场Ez(r,φ,z)和磁场Hz(r,φ,z)表达式为

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(7a)(7b)(7c)(7d)式(7)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和β的值。

u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。

2.特征方程和传输模式由式(7)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质，

必须求得u,w和β的值。在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下，u和w只和β有关。利用边界条件，导出β满足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(7)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式。因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a处应该有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(8)由式(7)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由Eφ和Hφ的边界条件导出β满足的特征方程为这是一个超越方程，由这个方程和定义的特征参数V联立，就可求得β值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2。(9)图2若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线图中每一条曲线表示一个传输模式的β随V的变化01234560b1n1n2b

/kHE11TE01HE31TM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V光纤中的传输模式所谓的光纤模，就是满足边界条件的电磁场波动方程的解，即电磁场的稳态分布。这种空间分布在传播过程中只有相位的变化，没有形状的变化，且始终满足边界条件，每一种这样的分布对应一种模式。模式的基本特征有：1.每一个模式对应于沿光纤轴向传播的一种电磁波；2.每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；3.模式具有确定的相速、群速和横场分布；4.模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的光纤中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光纤中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。两种重要的模式特性

模式截止:电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止。

模式远离截止:模式远离截止时其电磁场能很好地封闭在纤芯中。

模式截止由修正的贝塞尔函数的性质可知，当→∞时，→，要求在包层电磁场消逝为零，即→0，必要条件是w>0。如果w<0，电磁场将在包层振荡，传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。

w=0(β=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止。其u、w和β值记为uc、wc和βc，此时V=Vc=uc。

对于每个确定的v值，可以从特征方程(9)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其β值和电磁场分布。

当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0μ。另一类只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0μ。

当v≠0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类，一类Ez<Hz，记为HEvμ，另一类Hz<Ez，记为EHvμ。下标v和μ都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角φ绕一圈电场变化的周期数。

第二个下标μ是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。

模式远离截止当V→∞时，w增加很快，当w→∞时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值记为u∞。波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。

标量模（或叫线性偏振模）大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似条件，这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤β满足的本征方程可以简化为所得到的导波模用LPvμ模表示。LinearlyPolorizedModes由此得到的混合模HE(v+1)μ和EH(v-1)μ传输常数相近，电磁场可线性叠加。远离截止时标量模的特性

u∞=uvμ根uvμ代表v阶贝塞尔函数的第μ个根。v=0,1,2,3……;μ=1,2,3…….

对于一对v、μ值，就有一确定的u值，从而就有确定的w和β值。对应着一确定的场分布和传输特性。这个独立的场分布就叫做光纤中的一个模式。称这种模为标量模，记作LPvμ模。当v=0时，LP0μ模的特征方程：可解出u∞=2.405，5.520，8.654，11.792……图1（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)v=0模式截止时标量模的特性

uc=uvμ当v=0时，LP0μ模的特征方程：可解出uc=0，3.832，7.016，10.173……对于一阶贝塞尔函数的第一个零点uc=0，意味着LP01模式无截止波长，无截止情况。LP01模是光纤中的最低模，也称基模。uc

J0(

uc)=0v=1

uc0J1(

uc)=0v=0远离截止值截止值uc本征方程

本征方程方位角模数表1模截止值和远离截止值LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低阶模式V值范围表2低阶（v=0和v=1）模式和相应的V值范围图2.2.4几种LP模的归一化传输常数与归一化频率V的关系，随着V的增加，光纤传输的模式也增加与光纤轴垂直的横截面的电场分布和强度分布

阶跃多模光纤中导模数量的估算改变光纤各种物理参数对传输模数量的影响？例：a=25μm，Δ=5×10-3的多模光纤，λ=1.3μm若V=18时，N=162若V=5时，N=7当V小于一定数值时，除LP01模外，其他模式均截止，即单模光纤

单模光纤的基本特性

单模传输条件和截止波长

V=2.405或λc=对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长λc，当λ<λc时，是多模传输，当λ>λc时，是单模传输，这个临界波长λc称为截止波长。由此得到例：假设有一光纤的折射率n1=1.45，相对折射率差Δ=0.002，试问：纤芯半径a=3μm或5μm时，此光纤在820nm波长上是单模光纤还是多模光纤？解：当a=3μm时，V=2.1081<2.4048，故此光纤在820nm波长上是单模光纤。当a=5μm时，V=3.5135>2.4048，故此光纤在820nm波长上是多模光纤。场结构和模式简并当Δ<<1时，场的轴向分量Ez和Hz很小，因而弱导光纤中LP01(HE11)模近似为线偏振模。它有两个沿x方向和y方向的偏振模(LPx01和LPy01)，具有相同的传输常数（βx=βy）和相同的截止频率V=2.405。在理想光纤的情况下，它们相互简并在一起。图1.3.20线性偏振光xyzE偏振平面xyE45oxyEyEyˆ-xExˆ(b)(c)线性偏振光波它的电场振荡方向限定在沿垂直于传输方向z的线上E由和z确定的场振荡包含在偏振平面内在任一瞬间的线性偏振光可用包含幅度和相位的合成xEyE和(a)电磁波的偏振（也称极化）描述当它通过介质传输时其电场的特性。场矢量E的幅度保持恒定不变，但是在z轴给定位置上，电场幅度最大点随时间顺时针旋转的轨迹，如波的观察者所见到的那样，它是一个圆，此时的电磁波称为右圆偏振光。图1.3.21右圆偏振光传播距离ΔZ时的瞬间图像图1.3.22线性偏振光与圆偏振光比较图1.3.23无偏振光、线偏振光和椭圆偏振光的区别矢量E在z轴给定空间位置上随时间传播时，其幅度最大点的轨迹是椭圆，所以称这种光是椭圆偏振光，或椭圆光，它也有右椭圆偏振光和左椭圆偏振光之分。

双折射效应和偏振特性实际光纤是一种各向异性介质波导，存在双折射，使正交偏振简并特性受到破坏。定义归一化的双折射程度光场沿光纤传输时，偏振态不断变化。各向同性材料：如玻璃、液体和所有立方晶体，在各个方向具有相同的折射率。各向异性材料：除立方晶体外，所有其它晶体的折射率都与传输方向和偏振态有关的材料。图1.3.25非极化光进入各向异性晶体方解石后将发生双折射，产生相互正交偏振的寻常光和非寻常光，以不同的速度传播模场直径（MFD）2w=2a+2例：2a=7μm，n1=1.458，n2=1.452，当光源波长为1.3μm时，计算光纤单模工作的截止波长，V数和模场直径？纤芯和包层中的光功率分配LP01模（HE11模）和LP11模的归一化光功率分布光纤传输特性衰减色散光纤比特率光纤带宽非线性效应衰减机理吸收损耗散射损耗辐射损耗衰减系数瑞利（1877~1919）---瑞利散射发明家1904年获得诺贝尔奖光纤的损耗与波长的关系图2.3.2典型光纤衰减谱例：注入单模光纤的LD功率为1mW，在光纤输出端光电探测器要求的最小光功率是10nW，在1.3um波段工作，光纤衰减系数是0.4dB/km，请问无需中继器的最大光纤长度是多少？解：损耗测量剪断法和插入法测量通过光纤的传输光功率后向散射法测量光纤的后向散射光功率剪断法后向散射法（OTDR）色散：由于不同成分的光信号在光纤中传输时，因群速度不同产生不同的时间延迟而引起的一种物理效应。各模群速度不等引起脉冲展宽色散种类模式色散色度色散偏振模色散电场包络以群速度向前移动，而电场中的相位变化以相速度向前移动。群速度和光纤模式有关，模数不同，其群速度也不同。次数越高的模越滞后。群速度和因调制产生的光频分量有关。分析中心频率为ω，谱宽为Δω的光信号经长为L的单模光纤传输后，其脉冲展宽Δτ？式中β2称为群速度色散GVD，它直接决定了脉冲在光纤中的展宽程度。在光纤通信系统中，常用谱宽Δλ代替Δω。D称为色散系数，单位为ps/(nm·km)模式色散由于不同模式不同的vg多模光纤各模传输路径不同引起脉冲展宽色度色散（波长色散）材料色散Dm(λ)取决于材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度波导色散Dw(λ)光纤波导结构引起的色散，它取决于波导尺寸和光源的谱线宽度色度色散引起单模光纤输出脉冲展宽典型单模光纤的色散系数色散平坦光纤的色散系数和折射率分布例：计算工作波长1.55μm，谱线宽度各为100nm的LED和2nm的LD的光源通过1km硅单模光纤后由材料色散引起的脉冲展宽（Dm=22ps/(nm.km)，1.55μm）？解：偏振模色散PMD色散测量相移法光纤比特率指光纤能够传输的最大数字速率B（b/s），直接与光纤的色散特性有关。光纤带宽时域法测量光纤带宽非线性效应受激光散射非线性折射率调制效应受激拉曼散射（SRS）受激布里渊散射（SBS）自相位调制（SPM）交叉相位调制（XPM）四波混频（FWM）FWM四波混频产生了新的频率分量在光纤近端四波混频影响最大，在远端由于衰减和传输延迟的不同影响减小单模光纤的进展和应用G.652标准单模光纤G.653色散移位光纤G.654衰减最小光纤G.655非零色散位移光纤G.656宽带全波光纤G.657接入网用光纤色散补偿光纤成缆单模光纤典型特性G.656宽带全波光纤光缆对光缆的基本要求：保护光纤的机械强度和传输特性，防止施工过程中和使用期间光纤断裂，保持传输特性的稳定。光缆结构缆芯（芯线+加强件）护套温度对光纤衰减的影响·二次被覆光纤(芯线)简图基本光缆结构简图光缆的种类根据光缆的传输性能、距离和用途，光缆可以分为市话光缆、长途光缆、海底光缆和用户光缆；根据光纤的种类，光缆可以分为多模光缆、单模光缆；根据光纤套塑的种类，光缆可以分为紧套光缆、松套光缆、束管式新型光缆和带状式多芯单元光缆；根据光纤芯数的多少，光缆可以分为单芯光缆和多芯光缆等等；根据加强构件的配置方式，光缆可以分为中心加强构件光缆(如层绞式光缆、骨架式光缆等)、分散加强构件光缆(如束管式光缆)和护层加强构件光缆(如带状式光缆)；根据敷设方式，光缆可以分为管道光缆、直埋光缆、架空光缆和水底光缆；根据护层材料性质，光缆可以分为普通光缆、阻燃光缆和防蚁、防鼠光缆等。海底光缆设计要求必须保证光纤不受外力和环境影响，其基本要求是：能适应海底压力、磨损、腐蚀、生物等环境；有合适的铠装层防止