第8章超静定结构的内力计算02

第8章超静定结构内力计算8.1超静定结构及其超静定次数8.2力法的基本原理与方法8.3对称结构8.4平面框架和连续梁的受力变形特点8.5超静定结构的一般特性8.3对称结构28.3.1对称和反对称8.3.2对称刚架在对称荷载作用下的简化计算8.3.3对称刚架在反对称荷载作用下的简化计算8.3.1对称和反对称3对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。几何对称支承对称刚度对称对称结构支承不对称刚度不对称非对称结构8.3.1对称和反对称4对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向反对称的荷载。对称荷载反对称荷载8.3.1对称和反对称5任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称荷载和反对称荷载均为原荷载值的一半。P原结构AX1对称荷载AA’X1X2反对称荷载AA’X2EI=C叠加原理：8.3.1对称和反对称6对称结构上作用对称荷载时对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。M图FQ图8.3.1对称和反对称7对称结构上作用对称荷载时变形对称结构对称荷载对称轴力图对称弯矩图对称剪力图反对称对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。qM图FQ图8.3.1对称和反对称8对称结构上作用对称荷载时变形对称内力分布对称结构对称荷载对称轴力图对称弯矩图对称剪力图反对称对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。8.3.1对称和反对称对称结构上作用反对称荷载时反对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均为反对称。变形反对称轴力图反对称弯矩图反对称剪力图对称内力分布反对称结构对称荷载反对称8.3.1对称和反对称10对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征P原结构EI=CX3X1X2P基本结构选取对称基本结构、对称和反对称基本未知量。8.3.1对称和反对称11基本未知量对称反对称只包含两个对称基本未知量只包含一个反对称基本未知量利用对称性，可将原高阶方程组解耦降阶，化为两个低阶方程(组)12进一步考虑荷载的对称、反对称性⑴对称荷载作用下P/2P/2⑵反对称荷载作用下P/2P/28.3.1对称和反对称13对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征综上所述，将利用对称性简化力法计算的要点归纳如下：⑴选择对称的基本结构，取对称约束力或反对称约束力作为基本未知量。⑵对称荷载作用下，只考虑对称未知力。（反对称未知力为零）⑶反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力。（对称未知力为零）⑷一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载。

8.3.2对称刚架在对称荷载作用下的简化计算14奇数跨刚架PFPF1X2X1X2X8.3.2对称刚架在对称荷载作用下的简化计算15偶数跨刚架PF(a)PFCPF(b)C8.3.3对称刚架在反对称荷载作用下的简化计算16奇数跨刚架(b)3X3Xqq8.3.3对称刚架在反对称荷载作用下的简化计算17偶数跨刚架18【例8-4】利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。解：1）分解为对称和反对称两种情形，针对反对称加载选取基本结构192）力法方程3）绘单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项204）计算系数和自由项5)求解方程216)作M图226)作M图23支座沉降、温度变化及装配误差等对超静定结构的影响对静定结构的影响：产生变形对超静定结构的影响：产生变形，并产生内力和支座反力。支座沉降温度变化作业：P1698-4bP1708-9

超静定结构支座移动时，不但发生位移与变形，同时产生反力与内力。可使用力法计算。

例：力法计算图示超静定梁在支座B移动时所引起的内力。解：（1）确定超静定次数n

＝1（2）选取基本结构，建立基本体系。基本体系X1=1ABBAEIABEI11/l支座移动时单跨超静定梁的内力计算

支座移动时单跨超静定梁的内力计算

（3）建立力法方程（4）求系数与自由项。BAEIX1=1AB11/l基本体系A