2017-2018版高中数学第一章算法初步1.1.3第3课时循环结构学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16学必求其心得，业必贵于专精PAGE第3课时循环结构[学习目标]1．理解循环结构的概念；2．把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；3．能识别和理解循环结构的框图以及功能；4．能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题．[知识链接］1．算法的基本逻辑结构有顺序结构、条件分支结构、循环结构;2．在程序框图中，“i＝1”表示“把数值1赋值给变量i,使得i的值变成了1”；3．在对数的运算中，log25·log58＝3.[预习导引］1．循环结构的定义根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．2．常见的两种循环结构名称结构图特征第一种先执行循环体后判断条件,若不满足条件则执行循环体，否则终止循环第二种先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环要点一对循环结构的理解例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法,并画出程序框图．解算法是：S1令i＝1，S＝0。S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3S＝S＋i.S4i＝i＋1，返回S2.程序框图：规律方法如果算法问题里涉及的运算需要进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘）变量，同时条件的表述要恰当，精确．累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为1，累加(乘）和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．跟踪演练1在例1中,选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．要点二求满足条件的最大(小）整数问题例2写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解算法如下：S1S＝1.S2i＝3.S3如果S≤50000，那么S＝S×i，i＝i＋2,重复S3；否则，执行S4。S4i＝i－2;S5输出i。程序框图如图所示：规律方法1。在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘）变量和计数变量,在循环体中要设置循环终止的条件．2．在最后输出结果时,要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．跟踪演练2求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n〉100成立的最小自然数n的值,只画出程序框图．解程序框图如图：要点三循环结构程序框图的识别与解读例3（1）(2013·安徽高考)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(）A。eq\f（1,6）B.eq\f(25,24)C.eq\f（3,4)D。eq\f（11，12)(2）(2013·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(）A．1B。eq\f（2，3)C。eq\f（13,21）D。eq\f（610，987）答案(1）D（2)C解析（1）s＝0,n＝2，2＜8，s＝0＋eq\f（1,2）＝eq\f(1,2)；n＝2＋2＝4，4＜8，s＝eq\f（1，2)＋eq\f（1，4)＝eq\f（3,4）；n＝4＋2＝6,6＜8，s＝eq\f（3,4）＋eq\f(1，6）＝eq\f(11,12);n＝6＋2＝8,8＜8不成立,输出s的值为eq\f（11,12).（2)当i＝0,S＝1时，执行S＝eq\f(S2＋1，2S＋1)后得S＝eq\f（2,3），i＝i＋1＝1；当i＝1，S＝eq\f(2,3）时，执行S＝eq\f(S2＋1,2S＋1）后得S＝eq\f(13，21),i＝i＋1＝2；由于此时i≥2是成立的，因此输出S＝eq\f（13,21）.规律方法高考中对程序框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充,以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，试题难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．跟踪演练3(2013·湖北高考）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝____________.答案4解析m＝2，A＝1，B＝1,i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B;第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B;第三次:i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次:i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；终止循环，输出i＝4.要点四循环结构的应用例4某工厂2012年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5％，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．解算法如下：S1令n＝0，a＝200，r＝0。05.S2T＝ar（计算年增量)．S3a＝a＋T（计算年产量）．S4如果a≤300，那么n＝n＋1，返回S2;否则执行S5.S5N＝2012＋n.S6输出N.程序框图如右图所示．规律方法这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．跟踪演练4某班共有学生50人．在一次数学测试中，要搜索出测试中及格（60分以上)的成绩,试设计一个算法，并画出程序框图．解算法步骤如下:S1把计数变量n的初始值设为1.S2输入一个成绩r,比较r与60的大小．若r≥60，则输出r,然后执行下一步；若r〈60,则执行下一步．S3使计数变量n的值增加1.S4判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50,返回S2，若n>50，则结束．程序框图如下图．1．下列关于循环结构的说法正确的是(）A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案C解析由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错;由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．2．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（)A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写答案D3．先执行再判断的程序框图对应的为（）答案B4．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（)A．1 B．2C．4 D．7答案C解析当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时,s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环,输出s＝4；故选C。5．如下程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是______．答案2解析x＝5,x〉0，∴x＝5－3＝2，x〉0。∴x＝2－3＝－1。∴y＝0.5－1＝2.1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含条件分支结构；（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的