第7讲大学统计学课件-统计指数

第7讲统计指数——IN

IndexNumber第一节统计指数的概念与作用统计指数的概念指数的作用指数的分类

一、指数的概念1、广义指数：泛指表示各种数量对比关系的相对数。

2、狭义指数：表示现象动态变化的相对数

例如：例如：零售物价指数CPI—ConsumerPriceIndex:(包含400多种物品,如milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts,interestrate,doctorfees,taxes……);多种商品的销售量指数；多种产品的单位产品成本指数；GDP的发展速度；某种商品的销售量的发展速度等。二、指数的作用指数能综合反映现象的变动方向和变动程度。指数可用于作因素分析。指数可用于研究现象在较长时间的变动趋势。三、指数的分类1、个体指数individualIN：反映单个事物变动的相对数，用K表示（包括在广义指数中）。例如：洗衣机的产量指数；食盐的价格指数。2、总指数aggregateIN：反映多个事物综合变动的相对数，用I表示。例如：多种商品的销售量指数；多种商品的价格指数；上证指数等。(二）按反映现象的特征不同分为：1、数量指标指数INofquantity(用Iq表示)：是说明数量指标变动的指数，即指数化指标为数量指标。用以反映现象的总规模、总水平等的变化。例如：产品产量指数；商品销售量指数；工人人数指数等。2、质量指标指数INofquality(用IP表示)：是说明质量指标变动的指数，即指数化指标为质量指标。用以反映工作质量的变动情况。例如：产品成本指数；商品价格指数；劳动生产率指数等。(三）按总指数编制方法不同分为：1、综合法指数：是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。

数量指标综合指数;质量指标综合指数2、平均法指数：是个体指数的平均数。

综合法指数的变形

算术平均数指数;调和平均数指数（四）

按其采用的基期不同分为：1、

定基指数：各期指数都以某一固定时期为对比基期。2、

环比指数：各期指数都以上一期为对比基期（五）按时间状况不同分：动态指数总体变量在不同时间上对比形成；有定基指数和环比指数之分。静态指数总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度；静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要介绍动态指数。第二节统计指数的编制方法一、个体指数的计算方法个体指数的计算十分简单，它是该现象报告期水平与基期水平之比，即发展速度。计算公式如下：个体指数

如1981年大米每kg0.4元，2001年为2元，k=2÷0.4=500%二、综合指数的编制方法1、无权重指数unweightedindexnumbers

Priceperbusheloffourmajorcrops,1970-1991(dollars)以1970年为基期，1991年为报告期的价格指数为：如果大豆的价格用100bushels,则指数不同：用个体价格指数的平均数可克服上述缺点2、加权指数weightedindexnumbersProduction(millionsofbushel)Valueofoutput(millionsofdollars)个体价格指数的平均数将各种重要性大不相同的产品同等看待是其主要缺点，为修正这一点，人们常常用产值作为个体价格指数的权重。如以1970年的产值为权数，有如下价格指数：上式可一般地表示为：由W0i=Q0iP0i于是我们得到拉氏价格指数公式(Laspeyespriceindex)如以1991年的产值为权数，有如下价格指数：于是我们得到帕氏价格指数公式(Paaschepriceindex)（一）数量指标综合指数

（二）质量指标综合指数我国的综合指数编制方法（一）数量指标综合指数的编制例1某商场三种商品的销售资料如表6-1所示。表6-1三种商品的销售资料

商品名称计量单位销售量q价格p（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1A个2002506062B米6008002025C件400500100120要求计算三种商品的销售量总指数。

分析：要计算三种商品的销量总指数，不能将它们报告期的销售量之和与基期销量之和相比求得，因为这三种商品的性质不同，计量单位也不同，它们的销量相加无实际意义。由于

销售量×价格=销售额三种商品的销售额可以相加，因此价格在这里起着十分重要的作用。通过价格这个媒介因素，可以将不能直接相加的多个对象转化为可以相加。我们称价格为同度量因素。一般而言。同度量因素是指能将不可相加的现象转化为可以相加的因素。在考虑销售量的变动时，常常将价格这个同度量因素固定在某一时期（如基期或报告期）。在我国的统计实践中，常常将价格固定在基期。

解：利用销售量指数公式可得到：表明三种商品的销售量总的来说增长了26.56%。这个差值表明，按基期价格计算，由于三种商品的销售量增长26.56%，而使销售额增加17000元。上述编制销假售量指数的方法可推广到编制其它数量指标指数。于是我们得到一条通则：在编制数量指数时，常将同度量因素固定在基期。

（二）

质量指标综合指数的编制例2试根据例1中的表6-1的有关资料计算三种商品的价格总指数。分析：要计算三种商品的价格总指数，不能将它们报告期的价格之和与基期的价格之和相比求得，因它们的价格相加无实际意义。由于

销售量×价格=销售额三种商品的销售额可以相加，因此销售量在这里起着同度因素的作用。

在考虑价格变动时，常常将销售量这个同度量因素固定在某一时期（如基期或报告期）。固定在不同时期可得到不同的指数数值。在我国的统计实践中常常将销售量固定在报告期。

解：利用价格指数公式可得：表明在三种商品的销售量不变（固定在报告期）的前提下，三种商品的价格总的来说增长了17.9%。这个差值表明，按报告期销售量计算，由于三种商品的价格上涨17.9%，而使销售额增加14500元。上述编制价格指数的方法可推广到编制其它质量指标指数。于是我们得到一条通则：我国在编制质量指标指数时，将同度量因素固定在报告期。

*（三）指数的其它几种编制方法

前面在计算销售量指数和价格指数时，我们根据所求指数的指标（称之为指数化指标）的性质将同度量因素分别固定在基期和报告期。这是我国统计实践中的一种作法。西方国有常常采用其它方式来固定同度量因素的时期。常见的有如下几种。

1．基期加权综合法

基期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数时，都将同度量因素固定在基期水平上的方法。由此得到的指数公式称为拉氏指数公式。拉氏物量指数公式

其中：qk——报告期物量（如产量、销售量）。

拉氏物价指数公式

其中：pk——报告期价格。

2．报告期加权综合法

报告期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数时，都将同度量因素固定在报告期水平上的方法。由此得到的指数公式称为帕氏公式。帕氏物价指数公式

帕氏物量指数公式：

3．交叉加权综合法

即所取的同度量因素是拉氏权数与帕氏权数的平均值。由此得到的交叉加权指数公式称为马埃公式。物价指数公式：

物量指数公式：

4.几何平均综合法（理想公式）

将拉氏公式与帕氏公式的几何平均数作为计算指数的公式，由此得到的指数公式称为费熙公式。物价指数

物量指数

5．固定加权综合法

固定加权综合法是将同度量因素固定在某一特定时期，并且往往要求这一特定时期至报告期止现象无显著变化。固定加权指数公式又称为扬格公式。扬格物价指数公式

扬格物量指数公式

思路：先综合，引入同度量因素.同度量因素：多种事物由于其使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总，即不同度量。要综合反映它们的变动，首先须解决加总的问题。为此可引进一个媒介因素。使不能直接加总的现象转化为可以加总的另一现象，这种媒介因素被称为同度量因素。再固定同度量因素的时期.注：同度量因素的时期如何选择？是统计理论界长期争论的一个问题。第三节平均数指数一、算术平均数指数例1某企业三种产品的有关资料如表6-2所示表6-2三种产品的基期产值与个体产量指数

产品名称计量单位基期产值p0q0（万元）个体产量指数k=q1/q0(%)A件20120B米30110C公斤50108试求这三种产品的产量总指数

解：由有则产量总指数

分子-分母=111-100=11（万元）以上计算表明，三种产品的产量总的来讲报告期比基期增长11%，由于产量增长而使产值增加11万元。

公式④右端类似加权算术平均数

因此，常称公式④为加权算术平均数形式的指数。简称算术平均数指数。显然，它只是产量综合指数的代数变形。

二、调和平均数指数例2某企业三种产品的有关资料如表6-3所示。表6-3三种产品的资料

产品名称计量单位报告期产值p1q1(万元)个体价格指数k=p1/p0(%)A台60120B件40100C米1995试求这三种产品的价格总指数

解：由有则(6)价格总指数

分子—分母=119-110=9（万元）以上计算表明，三种产品的价格总的来讲报告期比基期上涨8.2%，由于价格上涨而使产值增加9万元。

公式⑥右端类似加权调和平均数

因此，常称公式⑥为加权调和平均数形式的指数。简称调和平均指数。显然，它只是前面所讲物价综合指数公式的代数变形。

三、固定权数指数公式及其应用

在前面所讲的两种平均数指数公式中，可以将p0q0与p1q1用ω代替，于是可以得到固定权数公式。并且，在求其它指标的指数时，亦可用固定权数ω对个体（或类）指数作平均。于是有：加权算术指数(7)加权调和指数

(8)在实际工作中更多地使用加权算术指数公式⑦。权数ω常常以基期物值（如销售额、产值等）p0q0作为依据并作适当调整获得。

固定权数指数公式在我国常用来计算全国零售商品物价指数及其分类指数。商品零售物价指数用加权算术指数公式计算，农副产品收购价格指数用加权调和指数公式计算。我国利用它计算零售物价总指数的要点

第一，对商品作分类。第二，代表品的选择。第三，典型地区的选择。第四，基期的选择。第五，商品价格的确定。第六，固定权数的确定。利用固定权数指数公式，由代表规格品的价格指数求出各小类价格指数。作类似叠加，再求出各中类指数和各大类指数，最后求出全部零售商品价格指数，其计算公式是：式中例3某地区零售商品中各类商品的价格变化情况如表6-4所示。表6-4商品价格指数表

商品类别类指数k（%）固定权数ω（%）食

品12024衣

着11030日用杂品9920文化用品1059医

药10211燃

料1046表中各类权数ω是以基期各类商品的销售额在总销售额中所占比重为依据作适当调整后得到的。要求计算该地区全部零售商品的价格总指数。解：价格总指数I即全部零售商品的价格总的来说上涨了8.51%。

*四、指数数列

所谓指数数列，就是将各个时期的一系列指数按时间的先后顺序排列起来形成的一列数。

下面列举按我国编制指数惯例所得的几个指数数列。

1、定基指数数列

物价指数数列：

物量指数数列

2、环比指数数列

物价指数数列：

物量指数数列*五、价格指数的应用

（一）应用价格指数测定通货膨胀率

1、若价格指数是环比指数，则2、若价格指数是定基指数，则

例4：某地区以1992年为基期的几个年份的价格指数是：1993年是105%，2000年是126%，2001年是134%。

（二）应用价格指数消除价格变动的影响

运用价格指数消除价格变动影响的方法称为价格紧缩指数法，该指数又被称为价格紧缩指数。

具体方法如下：即

例如，某市2001年按当年价格计算的国民生产总值是3366万元，2000年按当年价格计算的国民生产总值是3052万元。要求将上述两值都折算为按1995年不变价格计算的价值量指标。又知2001年和2000年对1995年定基价格指数分别为160%和150%，则按1995年价格计算的2001年的国民生产总值是：3366÷160%=2103.75万元按1995年价格计算的2000年的国民生产总值是：3366÷150%=216.667万元

而且，据上一章所述增长速度公式，还可计算2001年对2000年的环比增长速度：名义增长率(未消除价格因素变动)是：实际增长率(消除了价格变动)是：

（三）货币购买方指数的编制方法

货币购买力是指单位货币所能购买商品和服务的数量。货币购买力的大小同商品和服务价格的变动成反比。

第四节指数体系与因素分析这里所讲的指数编制方法是建立在我国编制指数的实践基础之上的。一、指数体系的概念与作用指数体系：由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体叫做指数体系。例如：商品销售额=商品销售量×商品价格产品产值=产品产量×产品价格上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。即有商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数产品产值指数=产品产量指数×产品价格指数由物值=物价×物量=P×Q我们可得物价指数Ip、物量指数Iq和物值指数Ipq且指数体系有多方面的作用

１、利用指数体系，可进行指数推算。例，价格平均降低10％，预计购买量增加15％，因此可根据指数体系推算：

购买额指数＝115％×90％＝103.5％

又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算

价格指数＝1/90%=111.11％２、利用指数体系进行因素分析。可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。因素分析的基础是指数体系，涉及多种事物，依据的是总指数体系只涉及单一事物，依据的是个体指数体系。二、总量指标的因素分析

一般步骤：首先列出物值=物价×物量，定义变量；然后计算所研究现象总量变动的相对程度及绝对差额；再计算其两个影响因素的指数及由此引起的绝对差额；最后写出三者之间的联系及综合分析说明试从相对数与绝对数上分析销售总额变动受销售量变动和价格变动的影响。

（见P194）14、已知某市场三种商品的销售额报告期比基期增长25%，其商品价格及报告期销售额资料如下。品名单位价格（元）报告期销售额p1q1基期p0报告期p1A件50804000B个40524420C条50605580解：由销售额=价格×销售量=知，销售额受销售量和价格两因素的影响。

（1）销售总额变动：（2）各因素的影响情况：

价格影响结果表明三种商品的销售价格报告期较基期增长32.7%，由此导致销售总额增加3450元。

（2）各因素的影响情况：

销售量的影响结果表明三种商品的销售量报告期较基期下降5.8%，由此导致总销售额减少650元。（3）用指数体系反映：在相对数上：132.7%×94.2%=125%在绝对数上：3450－650=2800由此可见，由于销售价格增长32.7%，使销售总额增加3450元；又由于销售量下降5.8%，使销售总额减少650元。两者共同影响，三种商品的销售总额增长25%，销售总额增加2800元。

三、平均指标的因素分析由可知，平均指标受各组水平x（当作质量指标）和各组结构（当作数量指标）两个因素的影响。我们可以采用类似上面作总量指标因素分析的方法对平均指标的变动作因素分析。

平均指标变动的因素分析引入中间变量

可变组成指数该平均指标指数受两个因素变动的共同影响:1、平均水平变动的影响；2、总体结构变化的影响。固定组成指数：单纯反映各组平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），其公式如下：

结构影响指数：反映总体结构变化对总平均水平变动影响程