第4章可靠性设计

第四章可靠性设计凌鹤linghe@机电工程学院第四章可靠性设计本章主要内容:

4.1

4.2

4.3

4.4可靠性设计的基本概念零件的可靠性设计机械系统可靠性设计可靠性设计实例可靠性设计的重要意义一个满意的顾客会告诉8个人，一个不满意的顾客会告诉20个人，只有可靠的产品才能带来长期效益和忠诚的顾客！美国的宇宙飞船阿波罗工程有700万只元器件和零件，参加人数达42万人，参予制造的厂家达1万5千多家，生产周期达数年之久。可靠性问题特别突出。

产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。(特别是大型流程企业)研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。系统可靠性基本术语

（1）

系统（System）一个系统是由一组零件（元件）、部件、子系统或装配件（统称为单元）构成的、完成期望的功能、并具有可接受的性能和可靠性水平的一种特定设计。系统实例可靠性定义可靠性：就是指产品在规定的条件下，在规定的时间内、产品完成规定功能的能力。对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予具体的明确的定义。产品：指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。可靠性定义包括下列四要素：

(1)规定的条件

一般指的是使用条件，环境条件。

(2)规定的时间是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程度。

(3)规定的功能道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。

(4)具体的可靠性指标值（概率）只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。一、可靠性设计的基本概念（1）可靠度Reliability产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率，称为产品的可靠度，用表示。在上述情况下，产品发生故障的概率定义为不可靠度，用表示。显然有：或§4.1可靠性设计的基本概念

有N0个同样的系统，使它们同时工作在同样的条件下，从它们开始运行到t时刻的时间内，有Nf(t)个系统发生故障，Ns(t)个系统工作完好。

因为一个系统发生故障和无故障是互斥事件，必须满足R(t)+F(t)=1。故可靠度还可以写成：系统的不可靠度F(t)可相应地表示为：则该系统t时间的可靠度可表示为：

例如：某种系统(或部件或元件)1000个，工作1000h，有10个发生故障。我们可以计算出这种系统(或部件或元件)千小时的可靠度为？解：系统的可靠度（2）失效率（故障率）

产品正常工作到某时刻t，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称为产品的失效率，用表示。它与可靠度的关系可表示为：

假定N个系统的可靠度为R(t)，在t时刻到t+Δt时刻的失效数为N［R(t)-R(t+Δt)］。那么，单位时间内的失效数为N［R(t)-R(t+Δt)］/Δt。t时刻完好系统数为NR(t)。于是，失效率λ(t)可以用下式表示：

例如：今有100个零件，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。解：时间以年为单位，Δt=1年三种失效率函数下降定值增长

实际中特别重要的情况是产品在很长一段时间内故障率接近常数，此时三种失效率函数形态递减型失效率曲线恒定型失效率曲线递增型失效率曲线失效率曲线耗损失效期t时间偶然失效期早期失效期使用寿命规定的失效率λ(t)失效率AB故障率曲线分析“浴盆曲线”

(a)早期故障期：产品早期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。故障率曲线分析

(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。

故障率曲线分析(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时(称10-9小时为1fit)。故障率也可用工作次数、转速、距离等。（3）故障密度函数

故障密度函数定义为不可靠度的导数，即

则或（4）平均寿命MTTF或MTBF

对于不可修复的产品而言，平均寿命就是平均无故障工作时间MTTF。它是指不可修复产品在发生故障前的平均工作时间。

对于可修复的产品，平均寿命就是平均故障间隔时间MTBF。它是指可修复产品在两次故障间的平均工作时间。定义：指产品从投入运行到发生失效的平均工作时间。平均寿命通俗表达：平均寿命与可靠度有如下关系：例：设有5个不可修复产品进行寿命试验，它们发生失效的时间分别是1000h、1500h、2000h、2200h、2300h，求它们MTTF的观测值参考答案1800h(5)

平均故障间隔时间描述可靠性的另一个重要参数称为平均故障间隔时间MTBF或平均无故障时间(也称为故障前平均时间)MTTF。前者用来描述可修复的产品；后者用于描述不可修复产品。一般情况下，通常都用MTBF来表示：例如:1000台微型计算机，运行1000h，累计出现10次故障，则这种微型机的MTBF计算如下：（6）平均修复时间和利用率平均维修时间和利用率则又从另一角度来描述一个系统(或部件或元器件)的可靠性。对一台微型机来说，当它出现故障时是可以进行维修的。

为了表征系统的可维修性，引入平均修复时间MTTR。它也是一个统计值，用下式表示：

系统的可用性通常用利用率来表示。利用率就是系统长时间工作中正常工作的概率，也就是系统的使用效率，利用率A用下式表示：（7）维修度

维修度是指产品在规定的条件下维修时，在规定的时间内，使产品保持或恢复到规定功能的概率。它反映了产品维修的难易程度。（8）平均修复时间MTTR

排除产品故障所需的平均时间，称为产品的平均修复时间。（9）修复率

修复率分为瞬时修复率和平均修复率。瞬时修复率是指正在修理的产品在某时刻t之后，单位时间内恢复其规定功能的概率。平均修复率的定义为(10)重要度若干个部件组成的系统中，每个部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般将各部件在系统中所起的重要程度进行定量描述，用wj表示。

显然，0≤wj≤1。这个重要度是从系统的结构来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。

(11)有效度

对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能性的指标为维修度，用A(t)表示。

1)瞬时有效度2)平均有效度二、可靠性指标可靠性指标定义单位可靠度R(t)产品在规定条件下，规定的时间内，完成规定任务的概率%故障率(瞬时故障率，失效率)λ(t)在某时刻以前工作起来的产品，在继续的单位时间内，产生故障的比例%/103h;非特(Fit)=10-9/h平均故障间隔时间(MTBF)对于可修复的产品，两相邻故障间的工作时间的平均值时间维修度可以维修的产品，在规定的条件下，规定的时间内，完成维修的概率%平均修复时间(MTTR)修复性维修所需要的时间的平均值时间平均维护时间(MTTM)对可维修产品，维护所需时音质平均值时间平均能工作时间(MUT)能工作时间的平均值时间可用度A(t)可以维修的产品，在某特定的瞬间，维持其功能的概率%三、可靠性指标示例使用条件修理的可能性维护种类产品例可靠性指标例连续使用可修复预防性维护电子计算机武器、车辆、飞机、生产设备、雷达、载波机平均故障间隔时间耐用寿命有效度事后维护实施用电气用具和机械器具，电视机平均故障间隔时间耐用寿命早期失效率（一年）不可修复使用到耗损故障期电子元器件、机械零部件、一般消费用具失效率平均寿命失效分布形状及其参数使用一定时间后弃去实行预防性维护的设备的元器件和零部件，使用期比平均寿命长的元器件、零部件失效率更新寿命失效分布形状及其参数突然使用可修复预防性维护过负荷继电器成功率不可修复雷管、炮弹、导弹成功率四、结构可靠性问题中几种最常用分布1、均匀分布2、指数分布

指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为

(λ＞0，t≥0)

则称t服从参数λ的指数分布。指数分布则有：不可靠度(t≥0)

可靠度(t≥0)失效率（故障率）

平均故障间隔时间

例：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时，求失效率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?解：(小时-1)

此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时的可靠度为0.60。指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间t0工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。实际意义?在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。3、Ⅰ型极大值分布的分布4、韦布尔分布5、正态分布正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。若产品寿命或某特征值有故障密度

(t≥0，μ≥0，σ≥0)

则称t服从正态分布。

正态分布则有：不可靠度可靠度

故障率

正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。

6、对数正态分布Y可视为具有以上条件均值和条件标准差的正态分布

§4.2系统可靠性设计系统可靠度决定于两个因素：一、零件本身的可靠度。二、彼此组合形式。F/A-18A飞机的基本可靠性框图1、串联系统一、典型系统的可靠性模型

组成系统的所有单元中，任一单元发生故障均会导致整个系统发生故障，且组成系统的各个单元的可靠性相互独立，这样的系统称为串联系统。下图为由n个单元组成的串联系统的逻辑框图。设各构成部件的可靠度分别为则串联系统的可靠度为：若各部件的可靠度相等均为，则上式可写成：例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9

RB

=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求系统的可靠度

RS。RS=0.6=0.3024

2、并联系统

组成系统的所有部件，只要有一个部件不发生故障，系统便能正常工作，这样的系统称为并联系统。并联系统的逻辑框图设各构成部件的可靠度分别为则并联系统的可靠度为若各构成部件的可靠度相等均为R，则上式可写成例：4个单元组成的并联系统，可靠度分别为RA=0.9，

RB

=0.8，

RC=0.7

RD=0.6,求

RS=?RS

=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.9976例：某飞机由3台发动机驱动。只要有一台发动机工作，飞机就不坠落。各台发动机的失效率分别为：0.01%/小时；0.02%/小时；0.03%/小时。每航行一次飞行10小时。试预测此飞机的可靠度。3、串并联组合系统系统中部分组成是串联的，部分组成是并联的，称这样的系统为串并联组合系统。对于任意串并联组合系统，均可简化为如下图所示的一般形式。

设为各分系统的可靠度。则总系统之可靠度为：4、表决系统(n中取r系统)设有一个由按n个单元组成的系统，其中任意r个或r个以上正常工作系统就能正常工作。称为n中取r系统。其可靠性度为：例：设有一架装有3台发电机的飞机，它至少需要2台发动机正常工作才能飞行，假定飞机的事故仅由发动机引起，而且在整个飞行期间失效率为常数，其MTBF=2000小时，试计算工作时间为20小时和100小时的飞机可靠度。解：5、系统可靠性预计和分配系统可靠性预计和分配是可靠性设计的重要任务之一，它在系统设计的各阶段（如方案论证、初步设计及详细设计阶段）要反复进行多次。可靠性预计和分配

预计是根据系统的元件、部件和分系统的可靠性来推测系统的可靠性。

是一个局部到整体、由小到大、由下到上的过程，是一种综合的过程。

分配是把系统规定的可靠性指标分给子系统、部件及元件，使整体和部分协调一致。是一个由整体到局部、由大到小、由上到下的过程，是一种分解的过程。

系统可靠性分配的目的根据系统设计任务书中规定的可靠性指标，按一定的方法分配给组成系统的分系统、设备和元器件，并写入与之相对应的设计任务书。其目的是使各级设计人员明确其可靠性设计要求，并研究实现这个要求的可能性及办法

可靠性目标比较更改设计系统可靠性指标分配给分系统分配给元部件技术条件系统可靠性预计分系统可靠性预计元件可靠性预计可靠性、维修型、安全性分析可靠性维修型安全性评估调研常用的分配方法有等分配法、评分分配法、比例组合法等。1)串联系统可靠度分配单元的可靠度：Ri=(Rs)1/n2)并联系统可靠度分配单元的可靠度：Ri=1-(1-Rs)1/n当考虑到重要度和复杂度时，就要对分配模型中综合考重要度和复杂度的参数值。系统的可靠性分配§4.3机械系统可靠性设计

机械系统可靠性设计由于产品的不同和构成的差异，可以采用的可靠性设计方法有：预防故障设计：简化设计：降额设计和安全裕度设计：余度设计：耐环境设计：人机工程设计健壮性设计概率设计法权衡设计模拟方法设计机械产品可靠性的特点机械产品的失效主要是耗损型失效（例如疲劳、老化、磨损、腐蚀和强度退化等），而电子产品的失效主要是由于偶然因素造成的。耗损型失效的失效率随时间增长，所以机械产品的失效率随时间的变化一般不是恒定值，符合这一特性的分布有正态分布、韦布尔分布、对数正态分布和极值分布等。机械产品的失效模式很多，甚至同一零部件有多种重要的失效模式。机械产品的组成零部件多是非标准件，其失效统计值分散，造成失效数据的统计困难，象电子产品那样预计其失效率很困难机械产品的不同失效模式之间往往是相关的，在进行可靠性分析时需要考虑失效模式相关性。机械产品可靠性工作的特点强调根据以往的工程实践经验为基础制定可靠性设计准则并指导机械产品的可靠性设计。结合失效模式分析提出适于某机械产品的可靠性设计准则，供该产品研制设计时使用。注重失效模式分析，以防止出现失效为设计宗旨。对可靠性关键件和重要件进行概率设计根据经验数据或FMEA（FailureModeandEffectsAnalysis）方法确定产品的可靠性关键件和重要件及其相应的失效模式，然后针对其主要失效模式进行概率设计，如静强度概率设计、疲劳和断裂概率设计、磨损和腐蚀概率分析设计等，确保关键件和重要件的可靠性达到设计要求。注意产品的维修性和使用操作问题。机械产品可靠性工作特点在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用必要时需进行现场可靠性试验，或收集使用现场的失效信息对于复杂的机械产品由于体积大、成本高、费用高等原因不能进行可靠性试验，这时可采用较低层次（子系统、部件、组件或零件）的可靠性试验，然后综合试验结果、应力分析结果和类似产品的可靠性数据及产品现场使用的情况，对其可靠性进行综合评价。应力-强度分布干涉理论应力-强度分布干涉理论是以应力-强度分布干涉模型为基础的，该模型可清楚地揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质。应力：产品的工作值，如应力、压力、力、载荷、变形量、磨损量、温度等，常用s表示。强度：产品能承受这些工作值的能力，用δ表示。应力—强度干涉理论在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定于强度和应力的关系。当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作；当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件

δ

>s机械产品的可靠度可以说成是机械产品的强度大于施加于该产品的应力的概率。实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量，把应力和强度的分布在同一坐标系中表示零件的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交的区域就是产品或零件可能出现故障的区域，称为干涉区。这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力——强度干涉模型。在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为应力－强度干涉模型（1）、如图中所示的相交的区域，即干涉区域，就是产品可能发生故障的区域。（2)、在安全系数大于1的情况下仍然会存在一定的不可靠度。材料机械性能统计和概率分布载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械强度可靠性设计几何尺寸分布和其他随机因素干涉模型机械强度可靠性设计过程框图下面要解决的三个问题1）知道了零件的应力和强度的分布后，如何求零件的可靠度。2）一般的安全系数与可靠度意义下的安全系数的区别。3）一般机械零件设计的可靠度设计？问题一、知道了应力和强度的分布，求零件的可靠度？

1、特殊情况（公式法）：

1）应力和强度均为正态分布时的可靠性计算当应力S和强度δ均为正态分布时，则它们的差也是正态分布，且有不可靠度为：化成标准正态分布，令则当y＝0时令可靠度为将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来了，故称为联结方程，它是可靠性设计的基本公式，zR称为可靠性因数或可靠性指标。当强度和应力的均值相等时，可靠度等于0.5当强度均值大于应力的均值时，方差越大，可靠度越小。讨论2）当应力和强度均为对数正态分布时可靠性计算设随机变量s和δ服从对数正态分布，即它们对数lns和lnδ服从正态分布，它们的均值和标准差分别为：

分别是lns和lnδ的均值和标准差，即正态分布下的均值和标准差分别是变量S和δ的均值和标准差，则他们之间具有下列关系：服从正态分布当应力和强度均为对数状态分布时，有：则变量y的均值和标准差分别为：知道了的均值标准差为和正态分布一样，化成标准正态分布。令令则则有例题例1：已知汽车某零件的工作应力及材料强度均为正态分布，且应力的均值μs=380MPa,标准差σs=42MPa，材料强度的均值为850MPa,标准差为81MPa。试确定零件的可靠度。另一批零件由于热处理不佳及环境温度的较大变化，使零件强度的标准差增大至120MPa.问其可靠度又如何？解：利用联结方程查标准正态分布值，得R=0.9999999.当强度的标准差增大到120MPa时，查标准正态分布值，得R=0.99989.2、概率密度函数联合积分法（一般情况）上述两事件相互独立，同时发生的概率应当是它们的积：即应力落在小区间ds内的可靠度为dR应力s0处于ds区间内的概率为应力落在整个区间（－∞，＋∞）的概率R为同理还可以推出另一个对称的公式应力落在小区间ds内的可靠度dR为：例：当应力和强度均为指数分布时83由于指数分布的强度和应力的均值分别为所以可靠度为：问题二：可靠性安全系数

（1)传统的安全系数传统的设计以安全系数确定构件的尺寸，仅仅以强度均值与应力均值之比作为安全系数，忽视了强度的波动(σδ的变化)以及应力的波动(σs的变化)，这种设计不能确切地反映结构的可靠性。

（2）可靠度安全系数

用最小强度与最大应力之比表示安全系数

概率设计条件下的安全系数n为：（在一定可靠度下）最小的强度δmin与最大的应力Smax之比，即假定当应力和强度均为正态分布,方差相等,且n=1时,有则在强度和应力的可靠度分别为Rδ和Rs时的安全系数nR，称为可靠度意义下的安全系数，用下式表示：可靠度意义下的安全系数例，当时例1在结构件的设计中，已知强度与应力均服从正态分布，二批材料强度的均值都为μδ

=500OOMPa。由于材料内在质量有所差别，强度的标准差不同，分别为=1000MPa和12000Mpa，二批材料应力的均值为μS=300O0MPa,应力标准差均为σs=3000MPa。请分别计算平均安全系数和可靠度。解：平均安全系数为：可靠度为：例2某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均值和标准差分别为:=350N/mm2、σδ=30N/mm2，应力的均值和标准差分别为:=310N/mm2、σS=10N/mm2，试计算该零件的安全系数、可靠度和“3σ”可靠度意义下的安全系数?解：(1)依照传统设计的方法，其安全系数应当为(2)如果该零件按照概率设计方法，则计算可靠度得到（3）“R3σ”可靠性含义下的安全系数：问题三：零件的可靠度设计（1）零件设计中的强度和应力分布材料的静强度分布试验证明，一般材料的强度极限、屈服极限、延伸率和硬度等均符合正态分布。可查表得到。应力分布取决于力和尺寸的分布一般认为，力为正态分布，均值和方差由试验确定而尺寸也为正态分布，均值与公称尺寸相同，标准差为公差Δ的1/3,即：（以上假设与事实基本相符，略偏安全）机械可靠性设计的基本原理和方法就在于如何把应力分布、强度分布和可靠度在概率的意义下联系起来，构成一种设计计算的依据。例：实心圆杆拉伸应力齿轮齿根的弯曲应力

式中：F为力，r为圆杆半径，h为齿轮高度，b为齿轮宽度，t为齿轮厚度公式中的力F、尺寸r、h、b、t都是随机变量，如果知道了这些变量的分布或统计特征值，如何求得应力s的特征值？一般将强度和应力都近似为正态分布或对数正态分布，这样关键是求它们的均值和标准差已知各随机变量的均值和标准差，求随机变量函数均值和标准差的方法主要有泰勒展开法、变异系数法、基本函数法等。基本函数形式的统计特征值函数期望标准差根据零件的可靠度设计零件(计算零件主要尺寸）

零件设计的一般过程是先按经验设计（确定尺寸），再检验可靠度，但也有相反的情况。例如：

设有圆形拉杆，已知受载荷均值和标准差为材料的拉伸强度的均值和标准差为，

求在可靠度R＝0.99条件下的最小半径的零件的可靠度设计例：

已知圆管受载荷均值和标准差为材料的拉伸强度的均值和标准差为，求在可靠度R＝0.99条件下的最小半径

取公差尺寸为其名义尺寸的0.015倍，即,同时取公差为3σ水平，即拉杆断面积均值和方差为：（1）（3）（2）解设应力、强度和可靠度均为正态分布。杆件的拉伸应力公式为：s=Q/A,而A=2πr2,为求A的标准差，先要确定r的标准差零件的可靠度设计例4续解

设杆件的拉伸应力的均值为：（6）（5）（4）所以有当可靠度R＝0.99时，查标准正态分布表可得ZR＝2.33，