2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1第2课时集合的表示学案版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16学必求其心得，业必贵于专精PAGE第2课时集合的表示学习目标1。掌握用列举法表示有限集。2.理解描述法的格式及其适用情形.3。学会在不同的集合表示法中作出选择和转换。4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念．知识点一列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合?梳理列举法将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内，这种表示集合的方法称为列举法一般形式｛a1，a2，a3,…，an｝知识点二描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗?如果不能，又该怎样表示？梳理描述法将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件)表示出来的方法称为描述法一般形式｛x｜p（x）}（其中x为集合的代表元素，p（x）是指元素x具有的性质)知识点三Venn图图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合的方法称为图示法，或称为Venn图法一般形式知识点四集合相等、有限集、无限集、空集思考1集合A＝{x｜x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z｝元素是否完全相同？思考2集合A＝{x∈R|x2<1｝,B＝{x∈N｜x2<1},C＝{x∈R｜x2<－1}中的元素各有多少个?梳理（1）如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等，记作A＝B。(2)含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作∅。类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合．（1）小于10的所有自然数组成的集合;（2）方程x2＝x的所有实数根组成的集合．反思与感悟（1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．（2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时,全部列举，如{1，2,3，4};②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1，2，3,…,1000}；③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为｛0,1,2，3，…}．跟踪训练1用列举法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2）由1～20以内的所有素数组成的集合．类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合．（1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．引申探究用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点（1)写清楚该集合中元素的代号．（2）说明该集合中元素的性质．(3）所有描述的内容都可写在集合符号内．(4)在描述法的一般形式｛x｜p(x）｝中,“x”是集合中元素的代表形式，“p（x）”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．跟踪训练2用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．类型三集合表示的综合应用命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n，0≤n≤2且n∈N组成的集合；（2）抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合;（3）直线y＝x上去掉原点的点的集合．反思与感悟用列举法与描述法表示集合时,一要明确集合中的元素;二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．跟踪训练3若集合A＝｛x｜－2≤x≤2，x∈Z}，B＝｛y｜y＝x2＋2000,x∈A}，则用列举法表示集合B＝________。命题角度2新定义的集合例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n＝mn,则在此定义下,集合M＝｛（a，b)|a※b＝16}中的元素个数是________．反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依据,自行定义新概念、新公式、新运算和新法则,做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求．跟踪训练4定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A,y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0，2｝,则集合A※B的所有元素之和为________．1．用列举法表示集合{x｜x2－2x＋1＝0｝为________．2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是________．（用列举法表示)3．设A＝｛x|1≤x<6，x∈N}，则用列举法表示A为________．4．第一象限的点组成的集合可以表示为________．5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是________．（填序号)①｛x|x＝4k－1，k∈Z}; ②{x｜x＝2k－1，k∈Z｝；③{x|x＝2k＋1，k∈Z｝； ④｛x｜x＝2k＋3，k∈Z｝．1．在用列举法表示集合时应注意:（1)元素间用分隔号“，”；(2）元素不重复；（3)元素无顺序;（4）列举法可表示有限集，也可以表示无限集．若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1）弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对（点)、还是集合或其他形式；（2）当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．

答案精析问题导学知识点一思考把它们一一列举出来．知识点二思考不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为｛x∈R｜x＞1｝．知识点四思考1用列举法表示两个集合，即A＝｛…，－1,1,3，5,…}；B＝｛…，－1，1,3,5，…｝．所以A与B尽管形式不一样,但它们所含的元素完全一样，故A＝B。思考2A＝｛x∈R｜－1〈x〈1｝，元素无限多个；B＝{0}，元素只有一个；C中没有元素．题型探究例1解（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A＝{0,1，2，3，4,5,6，7，8,9}．（2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝｛0,1}．跟踪训练1解(1)满足条件的数有3，5,7，所以所求集合为｛3，5，7}．（2）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C,那么C＝{2,3，5，7，11，13，17,19}．例2解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝｛x｜x2－2＝0}．（2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20。因此，用描述法表示为B＝｛x|10〈x<20，x∈Z｝．引申探究解｛（x，y)|y＝x2－2｝．跟踪训练2解（1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为（x－2)2＋（y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{（x，y)｜x＝2，y＝－3}．(2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{（x，y)|y＝x2－10}．例3解(1)列举法：｛0，2,4}；描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：｛（0,0)，（2,0）}．（3）描述法：{（x，y）|y＝x，x≠0｝．跟踪训练3解析由A＝{x｜－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1,2｝，所以x2∈｛0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001，2004，所以B＝｛2000，2001，2004｝．例417解析因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16，9＋7＝16,10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16,13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对（a,b)，所以集合M中的元素共有17个．跟踪训练46解析由题意得t＝0