第3章短路电流

第3章短路电流

3.1短路的概念

短路是指不同电位的导体之间的电气短接，这是电力系统中最常见的一种故障，也是电力系统中最严重的一种故障。为了确保电力系统安全运行，有必要研究短路及有关问题。

3.1.1危害

电路短路后，其阻抗值比正常时小得多，因此短路电流往往比正常负荷电流大很多倍。在大容量电力系统中，短路电流可高达几十，甚至几百千安培。如此大的短路电流对电力系统将产生极大的危害：

①形成极大的电动力,使元器件、设备永久变形或严重损坏；

②电流热效应,使设备急剧发热，若持续发热过久，绝缘会老化或损坏；

③大幅降低电压,将影响用户正常工作，如异步电动机电磁转矩下降，致使转速减慢，甚至停转；

④导致停电,严重短路可使并列运行的发电机组失去同步，造成系统解列，短路保护装置动作，最终造成停电。越靠近电源的保护装置动作，造成的停电范围越大。

⑤干扰电子设备工作,不对称短路将产生极强的不平衡交变磁场，对通信及电子设备产生极大的干扰。

3.1.2原因

短路产生的原因及相应对策如下。

1）误操作。运行、使用人员操作不规范、不正确,约占形成原因的70%左右。因此应强调规范、正确地操作。

2）绝缘老化。绝缘材料使用后自然老化使绝缘强度下降，在正常使用即发生短路故障。故要求定期对设备维护、检修、更换。

3）绝缘击穿。设备绝缘材料自身绝缘强度达不到系统要求，致使击穿。故要求接入新设备前，要检查、校核。

4）绝缘损坏。外力致使设备绝缘损坏造成。则要求有效防护易损坏的设备,且一旦损伤，及时更换。

5）过电压击穿。正常设备在非正常过电压（如雷击）作用下,造成的击穿。要求对易受过电压侵犯的设备,设置过电压吸收装置。

#3.1.3过程

无限大容量电力系统是指供电容量相对用电容量大得多（50倍以上），或者电源总阻抗相对短路总阻抗小得多（5%～10%）的系统。当用电电流变化，此系统供电电压可视为恒定。实际电力系统虽总是有限容量，但为便于分析短路过程，一般将其理想化为无限大容量。

1.数学表达

图3-1a为此系统发生三相短路的简化典型电路。由于三相对称，取其一相分析。又由于短路已将其右部分短接，可将右部视为一短路线，故简化为图3-1b：

图3-1无限大容量电力系统中的三相短路典型电路的简化

设电源相压为，正常负荷电流为

。现设短路时刻t=0(图中开关闭合)，此时电路压降等于电源电压,故电路方程为：(3-1)(3-1)(3-1)(3-1)式中，R∑、L∑和ik依次为短路电路总电阻、总电感及短路电流瞬时值。

解微分方程式（3-1），得短路电流为：

(3-2)

式中，为短路电流周期分量；为短路电流非周期分量。

由式（3-2）,t→∞时（实际约10个周期后，即

，故常将t0.2看成t∞），inp→0。此时：

式中，I∞为短路稳态电流。2.图形表示

图3-2示出无限大容量系统三相短路前后的电压、电流变动曲线。

图3-2无限大容量系统三相短路时的电压电流图中纵坐标左侧表达正常运行的对称三相中一相的电压、电流正弦波形，i与u间相位差为，刚好在t=0处（纵坐标轴处、电压为零）发生短路。短路电流即刻发生变化，经过一个短路暂态过程后，才达到短路稳定状态。

暂态过程中：短路电流由周期电流和非周期电流叠加而成。根据欧姆定律，维持原正常i方向不变，由于阻抗突减至极小，故电流幅值增加极多。根据楞次定律，将维持此时刻（t=0）电流不能突变，故产生一个幅值相当于的反向电流，后按指数衰减，经约0.2s衰减至零。此时的短路电流仅剩下，亦即短路进入稳定状态。

进一步分析可知：产生最严重短路电流的条件:一是短路瞬时电压过零；二是负荷空载或功率因数为1；三是短路回路为纯电感(即φK=90°)。3.参数表达

（1）周期分量

短路后幅值最大的一个周期（即第一个周期）的短路电流周期分量有效值为短路电流超瞬变值，也称为次暂态短路电流I〞。短路进入稳态后的短路电流有效值I∞,即短路电流周期分量有效值Ik。按上述分析均为短路电流周期分量幅值的。所以：

(3-3)

（2）非周期分量

如前述：此暂态的非周期分量是从最大值开始按指数函数规律衰减。衰减的快慢取决于时间常数，即从最大值衰减至倍时所用的时间。

某一瞬时短路全电流有效值Ik(t)是以时间t为中点的一个周期内的有效值Ip(t)与在t时刻的瞬时值的平方和的开方根值，即：

(3-5)

(3）全电流

周期分量瞬时值与非周期分量瞬时值两量之和（即短路全电流瞬时值）为。

（4）冲击值

从图3-2可见：由于的叠加,全电流在半个周期（即0.01s）时达到最大瞬时值，即短路全电流冲击值为：

(3-6)

式中,=1+，当R∑→0时,ksh→2；当X∑→0时,ksh→1。工程中按下表查此短路电流冲击系数值。

短路电流冲击系数ksh3.1.4类型短路共四种类型，其图形、文字符号、危害性及发生机率的相对大小、作用及特性对比如下表。

短路类型对比

3.2三相短路电流的计算

3.2.1概述

1.步骤

1）绘出计算电路图。将短路计算各元件以分数标出，依次编序号标为分子，对应的额定参数为分母。

2）确定短路计算点。图中标出计算的短路点：校验、整定时，选可能形成最大短路电流的短路点(最大运行方式)；但校核灵敏度时，则应选可能产生最小短路电流的短路点(最小运行方式)。

3）绘出等效电路图。按所选的短路计算点，逐一画出等效电路图，图中分数标出各短路电流流经的计算元件：分子为序号，分母为阻抗值。并将电路用串、并联方式化简。

4）求出短路电路的等效总阻抗。先求出各元件（含系统及线路）的等效阻抗，再求得总等效阻抗。

5）最后分别按不同方法求得各短路参数值。

2.单位

除特别说明外,一般采用以下单位：电流为kA、电压为kV、容量为MV·A，阻抗为Ω（个别情况用毫欧姆mΩ）。

3.说明

1）短路计算电压Uc按最严重短路情况选取，即取短路点所在线段的首端电压（最高电压）值。

(3-7)

2）阻抗换算。短路电路内含有变压元件（变压器），则电路元件的阻抗应统一换算到短路点。换算原则为元件功率损耗不变，按△P=U2/R及△Q=U2/X，知元件阻抗与电压平方成正比。故含有变压元件的电路中元件阻抗的计算电压，应从元件所在处换算到短路发生处，即此时阻抗按下式计算。

(3-8)

(3-9)

式中，R、X、为换算前元件的电阻、电抗及元件所在处短路计算电压；R´、X´、Uc´为换算后元件电阻、电抗和短路点计算电压。

在欧姆法中，系统、变压器计算公式中均含，可直接代入此时短路点的计算电压Uc2。故对系统、变压器的计算就不必换算，实际上仅电力线路阻抗需换算。标幺值法已设定基准电压，与短路点计算电压无关(公式推算中已抵消)，则全部无需转换。

3）基本公式。短路计算公式推导中常使用电工学中S、U、I、Z（R/X）的下列关系式:

(3-10)

（Z又常简化为X）(3-11)

(3-12)3.2.2欧姆法

欧姆法因短路计算中阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。

1.元件阻抗值

1）系统。多数情况下视系统为无穷大，此时阻抗为无穷小，故略去。如不能略，则按式（3-12）得

(3-13)

如知道系统(常指系统进线断路器)的开断电流Ioc，也可按式(3-10)推得

(3-14)

2）电力变压器。如电阻可略去，由

得(3-15)如不可略，则先算电阻

(3-16)

得

式中，UN、IN依次为变压器二次绕组的额定电压、额定电流。

再类式（3-15），推得阻抗

(3-17)

最后得出电抗为

(3-18)3）电力线路。

①电阻。查出线缆单位长度电阻值R0，则

(3-19)

式中，l为线路长度（单位多为km）。

②电抗。查出与线路结构(即平均线距)有关的单位长度电抗值X0，则

(3-20)

而查表依据的平均线距为。

4）其他元器件。低压电网（1000V以下）计算时,除上述部分外，通常还计入母线、电流互感器一次线圈、低压断路器过流线圈及低压各开关触头接触阻抗或电阻。这些值查表可得，并常因值很小而略去不计。2.短路参数值计算方法

（1）基本公式

1）无限大容量系统三相短路的短路电流周期分量有效值为

(3-21)

式中，│Z∑│、R∑、X∑依次为短路电路总阻抗的模、总电阻和总电抗值；Uc为前述短路计算电压，按我国标准有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37、69、115、230kV等取值。

2）三相短路容量为

(3-22)

（2）高压电路

总电阻值多数情况远小于总电抗值，一般可略去R∑(仅R∑＞时，才计入R∑),以X∑代替Z∑。则式（3-21）简化为

（3-23)

（3）低压电路

具有如下特点。

①配电变压器容量远小于系统容量，故变压器一次侧常视为无穷大系统。

②计算多用欧姆法，单位多用mΩ。

③回路元件电阻值相对电抗已不容忽视(仅当R∑＜X∑/3时才可忽略电阻)，因此一般用阻抗计算。

④线路中两相或一相接入电流互感器时，除校验互感器外，一般不计入其一次线圈阻抗。

⑤母线阻抗由相母线阻抗和零母线阻抗两部分组成

⑥计算电压为CUn，三相短路c取1.05,Un为线压380V；单相短路C取1，Un为220V。

3.2.3标幺值法

以物理量实际值（A）与选定的基准值（Ad）的比值表达的相对单位值即无名单位值，称为标幺值。由于无单位，也视为单位为“1”，“1”俗称为“幺”，故得此名。

(3-24)

1.基准值

1）基准容量Sd可任选，为便于计算，常选100MV·A。

2）基准电压Ud选元件所在处的计算电压Uc。

3）基准电流，按式（3-10）可推得

(3-25)

4）基准阻抗，按式3-12可推得

(3-26)2.各元件阻抗标幺值

高压系统中电抗远大于电阻，常可将阻抗看成电抗。

（1）电力系统电抗标幺值

(3-27)

式中，Soc为电力系统出口断路器的断流容量。

（2）电力变压器电抗标幺值

因变压器短路电压为：

所以

则(3-28)（3）电力电抗器的标幺值

因为

所以(3-29)

则(3-30)

（4）电力线路电抗标幺值

(3-31)

式中，l为线路长度。

（5）短路参数值计算方法

1）三相短路电流周期分量。

(3-32)

(3-33)

2）三相短路容量。

(3-34)

代入标幺值定义式可得

(3-35)3.2.4计算实例

例3-1某供电系统如图3-3，电力系统出口断路器为真空断路器，架空线路4km，用户端SC9-800/10两台干式变压器并列/分列运行。分别用标幺值法、欧姆法求并列运行时10kV和0.38kV两母线上的短路参数。

图3-3例3-1条件标幺值法解例3-1。

1）确定基准值：

按式（3-14）得

2）各元件电抗标幺值。

①系统：查表得，Ioc=20(kA)按式（3-34）得

取350(MV·A)，代入定义式（3-24）得

X1=Sd/Soc=100/350=0.286

②架空线路：查表得，代入式（3-31）得

③电力变压器：查表得SC9-800/10的Uk%=6.0代入式（3-28）得

3）画出等效电路图,并填入各计算值，并化简，如图3-4所示。

图3-4标幺值法解例3-1等效电路图

4）求k-1点各短路值。

①总电抗标幺值

②三相短路电流：按式（3-33）及式（3-4）得

③冲击电流：按高压查表得短路电流冲击系数ksh,代入式（3-7）得

④短路容量：按式（3-33）得

5）求k-2点各短路值。

①总电抗标幺值：

②三相短路电流：

③冲击电流：按低压考虑查表短路电流冲击系数Ksh,代入式（3-7）得

④短路容量：按式（3-33）得（3）欧姆法解例3-1

1）各元件电抗值。

①系统：将标幺值法所得的代入式（3-13）得

在k-2点直接将电压Uc2代入式（3-13）得

②线路：将标幺值法查表所得值代入式（3-20）得

注意：在k-2点线路阻抗经变压器变换，应按式（3-9）变换,此时

③变压器：标幺值法已得值Uk%及Uc2值，代入式（3-17）得

2）画出等效电路图，填入各计算值并化简。

图3-5欧姆法解例3-1等效电路图

3）求k-1点各值。

①总电抗：

②三相短路电流各值：按式（3-4）及（3-23）得

③冲击电流同前法：

④线路短路容量：按式（3-10）得

4）求K-2点各值。

①总电抗：

②三相短路电流各值按前述：

③冲击电流同前法：

④短路容量同前法：

可见两方法计算结果极相近。

3.3不对称短路电流的计算

3.3.1两相短路

1.计算式

无限大容量系统发生两相短路，如图3-6所示。

图3-6无限大容量系统两相短路示意图

短路电流周期分量有效值为

(3-36)

式中，当略去电阻只计电抗时为。2.与的关系

将式（3-36）与式（3-21）左右两边相比，得

故

(3-37)

3.3.2单相短路

1.一般计算式

大电流接地系统或三相四线制系统中发生单相短路时，其单相短路电流根据对称分量法为

(3-38)

式中，U、UN依次为电源的相电压及线电压；Z1、Z2、Z0依次为单相电路正序、负序和零序阻抗；R(1)、R(2)、R（0）及X(1)、X(2)、X(0)依次为单相电路正序、负序和零序电阻及电抗，为相、零间阻抗模，C为系数。2.工程设计中的计算式

工程设计中的系数C取1.0，将代入式（3-38）得

(3-39)

式中，单相短路回路的阻抗模，查手册或按下式计算

(3-40)

式中，RT、XT依次为变压器单相等效电阻、电抗；Rψ-O、Xψ-O依次为相线与N线（或PE线、PEN线）的短路回路电阻和电抗（含回路中的断路器过流线圈、电流互感器一次线圈阻抗和各开关触头的接触电阻），查表可得。3.与的关系

远离发电机的用户变电所低压侧发生单相短路时，

，由式（3-38）第一推式，得单相短路电流

(3-41)

与三相短路的短路电流相比，有

(3-42)

远离发电机短路时，即上式大于1。工程上常按下式计算

(3-43)﹟3.3.3电动机对三相短路电流的影响

短路时系统电压骤降，惯性使电动机继续运转所形成的反电势高于系统残压，此时电动机如发电机般向短路点反馈电流，与系统短路冲击电流叠加，形成总冲击电流，如图3-7所示。但电动机在短路时很快被制动，产生的反馈冲击衰减极快。所以仅当短路计算点附近（约20m范围内）有单台或多台交流电动机，其额定电流之和超过短路电流的1%时，应计入电动机反馈电流的影响。此时按下式计算

(3-44)

式中，、依次为电动机次暂态的电动势和电抗的标幺值，C、为电动机的反馈冲击系数及短路电流反馈冲击系数。对3～10kV电动机可取1.4～1.7，对380V电动机可取1，其余3项查下表可得。

图3-7电动机对三相短路电流的反馈冲击

交流电动势的反馈冲击参数3.4短路电流的效应和稳定性校验

3.4.1效应

1.电动力效应

系统短路时短路电流尤其是短路冲击电流，通过导体相互间的电磁作用，产生极大的电动力。这种电动力对电器和载流导体产生严重的机械性破坏，即为电动力效应，简称力效应。

可推得三相短路冲击电流在其并列的三排母线中，中间相产生的电动力最大

(3-45)2.热效应

（1）发热过程

图3-8所示为短路前后导体温度的变化。短路前正常负荷下发热等于散热的热平衡状态，导体温度为θι。t1时刻短路后，导体温度按指数规律迅速升高。t2时刻保护装置动作，切除短路故障，导体因向周围介质散热，最高温θk按指数规律下降，直至周围介质温度θ0。

由于短路后系统保护装置极快地切除短路故障(一般不超过2～3s)，可近似认为导体来不及向周围散热，为绝热升温过程。即短路产生的热量看成全部使导体升温。（2）导体的最高温θk

1）等效法。热平衡方程计算过于繁杂，多采用等效方法计算。设一个假想时间，在此时间内短路全电流所产生热量与恒定的假想短路稳态电流I∞产生的热量相等，如图3-9所示。此时导体内产生的热量为

(3-46)

式中，为短路发热假想时间，称为热效时间。此时间可按下式近似求出

(3-47)

(3-48)

式中，tk为短路持续时间，top、toc依次为短路保护系统的反应时间和断路器的分断时间，查表可得。toc对慢速断路器取0.2s，对中、快速断路器取0.1～0.15s。对无限大容量系统

(3-49)

当tk>1s时，可取

图3-8短路前后导体温度的变化图3-9短路发热时间的假想时间

2）工程法。工程上利用导体加热系数Ｋ与导体温度的关系曲线来确定短路发热温度θk，更为简便。图3-10是常用铜、铝及钢3种导体金属的此曲线，纵坐标表示导体温度θ，横坐标为导体加热系数Ｋ。它的使用方法和步骤如简化图3-11所示。

图3-10确定导体温度θk的曲线图3-11由θL求θκ的步骤

①将查表得到的导体正常负荷时的温度作为θl，如仅查得导体额定负荷时的最高允温，则可近似将此温度作为θl。

②从θι向右作水平线交曲线于a点，由a点向下作垂线，交横轴于Kκ；

③计算出

(3-50)

式中，A为导体截面积（mm2）；I∞为三相短路稳态电流（kA）；tima为短路发热假想时间（s）；Kι及Kκ依次为正常负荷和短路时导体的加热系数(A2·S/mm2)。

④在横坐标上确定Kκ点，向上作垂线交曲线于b，由b作水平线得θκ，图中θκ与θι的差即导体温升γκ。#3.4.2稳定性校验

1.动稳定性

电气设备承受短路力效应的作用，而不产生永久变形或机械损伤的承受能力为其动稳定性。依对象不同，采用不同的校验条件。

（1）一般电器

因长度L、导体中心间距、形状系数K均固定，故电动力仅随电流大小变化，常以通过的极限电流为条件。

(3-51)

或

(3-52)

式中，、依次为动稳定电流的峰值及有效值，查表可得。

（2）绝缘子

最大允许荷载：

(3-53)

式中，Fal可查表，也可以抗弯破坏负荷值乘0.6得出；为作用于绝缘子上的电动力。（3）硬母线

校验条件为母线材料最大允许应力：

(3-54)

式中，σal对于铜母线（TMY）为