第4章-解析空中三角测量

第四章解析空中三角测量1概述2影像连接点的类型与设置3像点坐标量测与系统误差预改正4航带法空中三角测量5独立模型法区域网空中三角测量16光束法区域网空中三角测量7系统误差补偿与自检校光束法区域网平差

8摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差9GPS辅助空中三角测量10自动空中三角测量2§4.1概述解析空中三角测量的目的和意义解析空中三角测量的分类进行解析空中三角测量所必须的信息3不触及被量测目标即可测定其位置和几何形状可快速地在大范围内同时进行点位测定，以节省野外测量工作量不受通视条件限制区域内部精度均匀，且不受区域大小限制一、解析空中三角测量的意义4为测绘地形图提供定向控制点和像片定向参数测定大范围内界址点的统一坐标单元模型中大量地面点坐标的计算解析近景摄影测量和非地形摄影测量二、解析空中三角测量的目的5三、解析空中三角测量的分类单模型法航带法区域网法按平差范围航带法独立模型法光线束法按数学模型6四、解析空中三角测量的信息非摄影测量信息：将空中三角测量网纳入到规定物方坐标系所必须的基准信息。像片上量测的像点坐标包括：控制点、定向点、连接点、待求点摄影测量信息：大地测量观测值距离角度天文经纬度局部坐标像片外方位元素高差仪记录摄站坐标像片姿态摄站坐标差相对控制条件湖面等高平面圆周共线74.2、影像连接点的类型与设置人工转刺点（利用刺点针、立体镜）仪器转刺点（利用转点仪)标志点明显地物点（自然点）数字影像匹配转点812374586方位线过主点且垂直于方位线的直线与旁向重叠中线的交点附近不得大于1cm困难时，不得大于1.5cm不得小于5cm应在56两点连线中点1cm范围内距像片边缘不得小于1.5cm所有点均布成双点距各类标志不得小于1mm

影像连接点的设置9转刺点10标志点标志点直径大小经验公式：11明显地物点12点之记134.3点坐标量测与系统误差预改正像点坐标的量测摄影材料变形改正摄影机物镜畸变差改正大气折光改正地球曲率改正14像点坐标的量测数字的、自动化（或半自动化）形式，直接在计算机上进行。影像匹配的方法来实现像点坐标的自动量测

15摄影材料变形改正均匀变形和不均匀变形

x’=a0+a1x+a2y+a3xy

y’=b0+b1x+b2

y+b3xy

框标16摄影机物镜畸变差改正物镜畸变差包括对称畸变和非对称畸变

Δx=-x’(k0+k1r2+k2r4)Δy=-y’(k0+k1r2+k2r4)

r是以像主点为极点的向径；

Δx，Δy为像点坐标改正数；x’，y’为像点坐标；k0，k1，k2为物镜畸变差改正系数，由摄影机鉴定获得。17大气折光改正大气折光引起像点在辐射方向的改正

rf为折光差角；n0和nH为地面和高度H处的大气折射率。大气折光引起像点在径向的变形saAa’大气折光引起像点在坐标向的变形大气折光差引起的像点坐标的改正值；x’，y’为大气折光改正以前的像点坐标18地球曲率改正由地球曲率引起像点坐标在辐射方向的改正：r是以像底点为极点的向径f为摄影机主距；H为摄站点的航高；R为地球的曲率半径oA19像点坐标的改正分别为摄影材料变形、摄影物镜畸变差、大气折光差和地球曲率改正后像点坐标204.4航带法空中三角测量

对象是一条航带的模型，即首先要把许多立体像对所构成的单个模型连接成航带模型，把一个航带模型视为一个单元模型进行解析处理21主要内容一、基本思想与流程二、自由航带网的构建三、单航带空中三角测量四、航带法区域网平差

22一、基本思想与流程把许多立体像对构成的单个模型连结成一个航带模型，将航带模型视为单元模型进行解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐标系中，从而确定加密点的地面坐标基本思想23一、基本思想与流程像点坐标系统误差预改正立体像对相对定向模型连接构建自由航带网航带模型绝对定向航带模型非线性改正加密点坐标计算基本流程24航带法25二、自由航带网的构成包括像对的相对定向和模型连接1226二、构建自由航带网（连续法相对定向）归化系数135246a135246bXYZ2as1s2s31b27模型连接28模型比例尺归化系数k是取用由公共点2、4、6上求得的平均值k均=1/3（k2+k4+k6）在后一模型中，每一模型点的空间辅助坐标以及基线分量BX、BY、BZ均需乘以归化系数k

29第二模型及以后各模型的摄站点的摄影测量坐标为：

30

第二模型及以后各模型中模型点的摄影测量坐标为：

31二、构建自由航带网（单独法相对定向）135246a135246bXYZ2as1s2s31bXYZ32二、构建自由航带网（单独法相对定向）模型坐标摄站坐标33三、航带模型的绝对定向选择不位于一条直线上、跨度尽量大的足够数量的控制点作为绝对定向点（至少两个平高控制点、一个高程控制点）34四、航带模型非线性改正1、三次非完全多项式(3x7=21参数)用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小。35四、航带模型非线性改正1、三次非完全多项式(3x7=21参数)36四、航带模型非线性改正2、二次多项式(3x5=15参数)37五、航带法区域网平差按照单航带法构成自由航带网利用本航带的控制点及与上一航带的公共点进行三维空间相似变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中同时解求各航带非线性变形改正系数计算各加密点坐标1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定点名

A，B，…，O像片名高程控制点

平高控制点××××××××1、基本思想38五、航带法区域网平差2、重心化坐标计算区域重心坐标航线重心坐标重心化坐标1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定点名

A，B，…，O像片名高程控制点

平高控制点××××××××39五、航带法区域网平差3、误差方程式的建立(取二次项形式)控制点：公共点：40五、航带法区域网平差误差方程矩阵形式1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定点名

A，B，…，O像片名高程控制点

平高控制点××××××××41五、航带法区域网平差总误差方程误差方程数1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定点名

A，B，…，O像片名高程控制点

平高控制点××××××××42五、航带法区域网平差待定点地面坐标计算43§4.5独立模型法区域网空中三角测量把一个单元模型视为刚体，利用各单元模型彼此间的公共点连成一个区域，在连接过程中，每个单元模型只能作平移、缩放、旋转，通过单元模型的三维线性变换来完成。

一、独立模型法区域网空中三角测量的基本思想4445二独立模型法区域网空中三角测量的主要内容(1)求出各单元模型中模型点的坐标，包括摄站点坐标；(2)利用相邻模型之间的公共点和所在模型中的控制点，对每个模型各自进行空间相似变换，列出误差方程和法方程；(3)建立全区域的改化法方程，并按循环分块法求解，求得每个模型的7个参数。(4)由已经求得的每个模型的7个参数，计算每个模型中待定点平差后的坐标。若为相邻模型的公共点，则取其平均值作为最后结果。46三独立模型法区域网空中三角测量的数学模型为单元模型中任一模型点（包括投影中心）的重心化摄测坐标；

地面摄测坐标

模型重心在地面摄测坐标系中的坐标

47仿照模型的绝对定向，对空间相似变换公式进行线性化绝对定向线性化公式48仿照模型的绝对定向，对空间相似变换公式进行线性化独立模型法区域网平差线性化公式相邻模型点坐标改正数模型公共点坐标均值，每次迭代后更新改坐标值49为了计算方便，把误差方程式中的未知数分为两组。每个模型的7个定向参数待定点地面坐标改正数误差方程写成矩阵形式对于公共点（相邻模型公共连接点）对于控制点模型定向未知数待定点坐标改正数50相应的法方程为：或：模型定向未知数待定点坐标改正数51通常待定点坐标未知数X远远大于定向未知数t的个数，因此在法方程求解时，往往先消去其中含未知数较多的X,得到仅含未知数t的改化法方程：消元法算出每个模型的定向参数后，再利用空间相似变换计算待定点的地面摄测坐标52独立模型法区域网空中三角测量计算量大：4条航线每条航线10个模型每个模型6个点定向参数：4x10x7=280个53§4.6光束法区域网空中三角测量

1.光束法区域网空中三角测量的基本思想与内容2.误差方程式和法方程式的建立3.两类未知数交替趋近法4.三种区域网平差方法的比较5.解析空中三角测量的精度分析54一、基本思想与流程原理图以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元，以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方位元素。55

光束法一条光束平差的基本单元共线方程平差的基础方程旋转和平移已知的控制点坐标系统5657一、基本思想与流程像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定逐点建立误差方程式并法化改化法方程式的建立求出每片的外方位元素加密点坐标计算基本流程58二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定将每个立体像对进行相对定向和模型连接构建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻航线间的公共点对航线进行绝对定向以求得每一张像片的外方位元素和加密点的地面坐标，以此作为未知数的近似值592.误差方程式和法方程式的建立光线束法区域网平差是以共线条件方程式作为其基本数学模型误差方程602.误差方程式和法方程式的建立误差方程式矩阵的形式：61

L=[lx,ly]T62法方程式为：改化法方程式求出每幅影像的外方位元素后，再利用空间前方交会方法，即可求得全部待定点的地面坐标。63如果每幅影像的外方位元素为已知首先利用地面点的近似坐标作为已知值，求出每幅影像的外方位元素，然后，再用外方位元素新值计算每点地面坐标，反复趋近.64光束法区域网空中三角测量的基本内容

影像外方位元素和地面点坐标近似值的确定由控制点和待定点的像点坐标出发，按每条摄影光线的共线条件方程列出误差方程式65逐点法化建立改化法方程式，通常是先求得每幅影像的外方位元素。空间前方交会求得待定点的地面坐标，对于相邻影像公共交会点应取其均值作为最后结果。663.两类未知数交替趋近法

交替趋近法的基本思想源于后交—前交解法，

已知地面点的坐标

67光束法区域网平差方法的特点以单张影像为平差单元，影像坐标量测值为观测值能方便地顾及影像系统误差的影响，便于引入非摄影测量附加观测值684.三种区域网平差方法的比较1)航带法观测值：自由航带坐标，不是真正的原始观测值。未知数少，计算快，但精度低。2)独立模型法观测值：模型点坐标。未知数多，计算慢，精度较高。3)光束法观测值：像点坐标（原始观测值，便于引入非摄影测量附加参数）。需要线性化，未知数多，计算量大，计算速度慢，但最严密，精度最高。695解析空中三角测量的精度分析解析空中三角测量的任务是解决目标点的空间定位问题，定位精度如何???理论精度实际精度

70理论精度:把待定点的坐标改正数视为随机变量，在最小二乘平差计算中，求出坐标改正数的方差－协方差矩阵。5解析空中三角测量的精度分析71

解析空中三角测量的理论精度区域网空中三角测量的精度最弱点位于区域的四周，而不在区域的中央当密集周边布点时，光束法区域网的理论精度不随区域大小而改变72密周边布点周边布点四角布点73

当控制点稀疏分布时，区域网的理论精度会随着区域的增大而降低。区域网平差的高程理论精度取决于控制点间的跨度而与区域大小无关。74解析空中三角测量控制点布设的原则

平面控制点应采用周边布点。高精度加密点位时宜采用跨度i＝2b的密周边布点，区域愈大愈有利。高程控制点应布成锁形。高程控制点沿旁向间距为2b，沿航向间距则根据要求的精度而定75解析空中三角测量控制点布设的原则

如果有GPS非摄影测量数据，可以在区域四角各布设一个平高控制点（需要构架航线）。为提高区域网的可靠性，控制点可布成点组。在不增加控制点的情况下，通过扩大平差区域范围（上、下各增加一条航带，左右各增加一个模型），可以提高精度和可靠性。76

解析空中三角测量的实际精度利用摄影测量的试验场是研究区域网空中三角测量实际精度的最有效方法

77§3.7系统误差补偿与自检校光束法区域网平差影像坐标系统误差的特性补偿系统误差的方法利用附加参数的自检校法78影像坐标系统误差的特性系统误差物镜畸变差软片的压平误差航摄飞机带来的误差大气折光差随机的特性798081补偿系统误差的方法

试验场检校法:它是一种直接补偿方法，由联邦德国Kupfer教授提出，利用真实摄影飞行条件下的试验场检校，由大量地面控制点求得补偿系统误差的参数。验后补偿法:不改变平差程序，通过对平差后残差大小及方向的分析来推算影像系统误差的大小及特征，然后在观测值上引入系统误差改正。

自检校法:最常用的补偿系统误差方法是自检校法。82利用附加参数的自检校法

采用一个用若干附加参数描述的系统误差模型，在区域网平差的同时解求这些附加参数，达到自动测定和消除系统误差的目的V1=A1X1+A2X2+A3X3

–

L1权矩阵P1V2=I2X2-L2权矩阵P2

V3=I3X3

–

L3权矩阵P383系统误差模型的选择美国的布朗博士提出了包含四类改正项共21个参数的模型84a1---a12软片变形和非径向畸变a13---a15压片不平引起的畸变a16---a18对称的径向畸变和径向压平误差85Ebner教授提出，含12个附加参数

3*35*5可用44参数模型86自检校平差的效果与信噪比信噪比愈大，自检校平差的效果愈好。当信噪比小时，系统误差将受到偶然误差严重的干扰。874.8摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差联合平差的概念联合平差的发展过程联合平差中非摄影测量观测值条件方程的建立

GPS辅助空中三角测量

88联合平差中非摄影测量观测值条件方程的建立

任何增加的非摄影测量观测值都可以按相应条件方程写出其误差方程式并一起进行联合平差89直线条件--已知的铅垂线假设已知铅垂线上有一个点为点1，则任意另一个点i的条件方程式为90全球定位系统（GPS）91GlobalPositioningSystemYourlocationis:37o23.323’N122o02.162’WControlSegment(B)9293Groundbasestation27satellite24working3spareGPS-supportedaerialtriangulation944.9GPS辅助空中三角测量

(基本原理)由GPS所确定的摄站位置，可作为辅助数据用于区域网联合平差GPS摄站坐标在区域网联合平差中是极其有效的，只需要中等精度的GPS摄站坐标即可满足测图的要求95传统摄影测量加密XZYSS高程控制点平高控制点待定点96GPS辅助空中三角测量XZYSS待定点高程控制点平高控制点97单差分方式相对动态GPS定位示意图带GPS的航空摄影98作业过程现行航空摄影系统改造及偏心测定带GPS信号接收机的航空摄影解求GPS摄站坐标GPS摄站坐标与摄影测量数据联合平差，以确定目标点位并评定其质量99现行航空摄影系统改造机载天线相位中心航摄仪投影中心ASuvw带GPS信号接收机的航空摄影系统GPS天线放大器GPS信号接收机航摄仪天线100GPS航空摄影系统的空间偏移YZX101GPS摄站坐标解求武汉大学研制成功了相应的GPS差分动态定位软件DDkin（GPSkinematicpositioning）102GPS辅助光束法平差误差方程是在自检校光束法区域网平差基础上顾及投影中心与机载GPS天线相位中心几何关系所得到的一个基础方程法方程仍为镶边带状矩阵,但边宽加大了,而其良好稀疏带状结构并没有破坏。因此可用传统的边法化边消元的循环分块解法求解测区两端必须要布设足够的地面控制点或采用特殊的像片覆盖图103投影中心与GPS天线相位中心之几何关系A机载GPS天线相位中心航摄仪投影中心SMZYXuvwxy104GPS摄站坐标误差方程顾及动态GPS定位之系统误差线性化之误差方程105建议采用的地面控制方案106GPS辅助光束法误差方程将GPS摄站坐标视为带权观测值引入自检校光束法平差所得到的一个基础方程107POS辅助空中三角测量空间前方交会解算地面点坐标（直接传感器定向）POS辅助空中三角测量（集成传感器定向）POS系统测定像片外方位元素

Xs,Ys,Zs,,,108航摄相机导航控制系统

IMU高精度姿态测量系统

IMU与相机连接架机载DGPS天线地面DGPS基站接收机

POS系统目前国际商用系统：

1、加拿大POS系统 2、德国AerocontrolIId系统109POS系统直接测量摄影时刻像片位置与姿态精度110POS航空摄影系统的空间偏移111空间前方交会单模型点投影系数法多片最小二乘平差法112POS辅助空中三角测量IIMU旋转中心航摄仪投影中心SMZYXuvwxyxIyIzI113布设检校场检校场的布设飞机进场时飞S弯1141:50000比例尺航测成图可无需地面控制点和空三加密根据实验结果，1:5000～1:10000比例尺航测成图可省去地面控制；建议加测少量控制点参与平差，提高整体精度，并检核成图精度1:1000和1:2000比例尺航测成图可大大减少野外像控测量工作量POS试验与结论115航空摄影测量作业航空摄影外业控制空三加密内业成图POS116发展与展望进一步的发展还可以在飞机上利用三个GPS接收天线，使用差分GPS干涉测量确定飞行中飞机的姿态参数（φ，ω，к），通过对数据进行检校和基准变换，最终将直接提供摄影机的六个定向参数。117GPS定位系统与INS惯性导航系统组合起来也可以用来测定六个外方位元素。这样一来，空中三角测量将变得非常简单甚至就完全没有必要进行空中三角测量了。

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§3.10自动空中三角测量

在