第九章凸轮机构

机械原理机电工程系王会§9－1凸轮机构的应用和分类§9－2推杆的运动规律§9－3凸轮轮廓曲线的设计§9－4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计基本要求(avi)一、凸轮机构的应用§9-1凸轮机构的应用及分类机架从动件滚子凸轮自动送料机构自动机床的进刀机构凸轮机构的优缺点：优点：只要设计出适当的凸轮轮廓，即可使从动件实现预期的运动规律；结构简单、紧凑、工作可靠。缺点：凸轮为高副接触（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。二、凸轮机构的分类凸轮机构分类1.按两活动构件之间相对运动特性分类2.按从动件运动副元素形状分类3.按凸轮高副的锁合方式分类平面凸轮机构空间凸轮机构盘形凸轮移动凸轮

尖顶从动件滚子从动件平底从动件力锁合形锁合1.按两活动构件之间的相对运动特性分类（1）平面凸轮机构

1）盘形凸轮(avi)

2）移动凸轮(avi)

（3）空间凸轮机构(avi)(avi)2.按从动件运动副元素形状分类（1）直动尖顶从动件对心直动尖顶从动件偏置直动尖顶从动件(avi)(avi)尖端能以任意复杂的凸轮轮廓保持接触，从而使从动件实现任意的运动规律。但尖端处极易磨损，只适用于低速场合。（2）直动滚子从动件(avi)凸轮与从动件之间为滚动摩擦，因此摩擦磨损较小，可用于传递较大的动力。（3）直动平底从动件(avi)从动件与凸轮之间易形成油膜，润滑状况好，受力平稳，传动效率高，常用于高速场合。但与之相配合的凸轮轮廓须全部外凸。3)根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为直动从动件，摆动从动件，平面复杂运动从动件。摆动滚子从动件摆动尖顶从动件(avi)(avi)直动从动件：从动件作往复移动，其运动轨迹为一段直线；摆动从动件：从动件作往复摆动，其运动轨迹为一段圆弧。摆动平底从动件平面复杂运动从动件(avi)4.按凸轮与从动件维持高副接触的方法分类(1)力锁合─弹簧力、从动件重力或其它外力(2)形锁合─利用高副元素本身的几何形状凹槽凸轮槽两侧面的距离等于滚子直径。优点：锁合方式结构简单缺点：加大了凸轮的尺寸和重量等宽凸轮凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都等于框架内侧的宽度。缺点：从动件的运动规律的选择受到一定的限制等径凸轮两滚子中心间的距离保持不变。缺点：从动件运动规律的选择受到一定的限制主回凸轮(共轭凸轮)

一个凸轮推动从动件完成正行程运动，另一个凸轮推动从动件完成反行程的运动.优点：克服了等宽、等径凸轮的缺点.缺点：结构复杂，制造精度要求高.凸轮机构的命名:推杆的运动形式+推杆的形式+凸轮的形式如右图:偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构(avi)运动规律：otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC从动件的s、v、a随凸轮转角φ变化的规律，s=s(φ)，v=v(φ)，a=a(φ)基圆：

盘形凸轮机构理论廓线最小向径所在的圆。r0360°从动件的四个运动过程：推程、远休、回程、近休行程h：从动件的最大位移●一、基本概念§9-2推杆的运动规律边界条件：凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h(一)多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn

(9-1)求一阶导数得速度方程：

v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：

a

=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,Ci－待定系数。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h●

二、常用从动件运动规律在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0(1)推程运动方程：(0≤δ≤δ0

)

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0在推程终止点：δ=δ0，s=h(2)同理得回程运动方程：(0≤δ≤δ’0

)

s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0a＝01.一次多项式（等速运动）运动规律约定：①凸轮转角δ从各段运动规律的起始位置计量起；②推杆的位移S总是从最低位置算起。等速运动规律sδδ0vδaδh+∞－∞以推程为例：otδshB’ωADBC360°（从动件匀速上下移动）等速运动规律特点：推杆在运动开始和终止的瞬时，因速度有突变，加速度理论上由零至无穷大，从而使从动件产生巨大的惯性力，机构受到强烈冲击——刚性冲击适应场合：低速轻载sδδ0vδaδh+∞－∞以推程为例：2.二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。在推程或回程中加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ20①加速段推程运动方程为：s＝2hδ2

/δ20v＝4hωδ

/δ20a＝4hω2/δ20（1）推程运动方程δah/2δ0h/2②减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ0–δ)2/δ201δsv＝4hω(δ0-δ)/δ20a＝-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性冲击4hω2/δ203重写加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv6123543以推程为例：h/2h/2δaδvδ0δsha0特点：加速度曲线有突变，在起始和终止处理论上a为有限值，因而引起的冲击较小———称为柔性冲击适应场合：中速轻载3.五次多项式运动规律δsvahδ0

v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0无冲击，适用于高速凸轮。边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0，

a＝0终止点：δ=δ0，s=h,

v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,

C4＝-15h/δ04,C5＝6h/δ05位移方程：hδ0δsδa(二)三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律(1)推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)/(2δ0)a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/(2δ20)(2)回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)/(2δ’0)a＝-π2hω2cos(πδ/δ’0)/2δ’20123456δvVmax=1.57hω/δ0123456当质点在圆周上作匀速运动时，它在该圆直径上的投影所构成的运动规律—简谐运动va

特点：在起始和终止处理论上a为有限值———柔性冲击适用场合：中速轻载(当从动件作连续运动时，可用于高速)sh123456123456sδδaδvhδ02.正弦加速度（摆线）运动规律(1)推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/(2π)]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20(2)回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/(2π)]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ’0)/δ’20vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/(2π)θ=2πδ/δ0半径R=h/2π的滚圆沿纵座标作纯滚动，圆上最初位于坐标原点的点其位移随时间变化的规律—摆线运动savh特点：无刚性、柔性冲击适用场合：适于高速三、改进型运动规律

将几种运动规律组合，以改善运动特性。vsahooo+∞-∞vsahooo正弦和等速的组合改进作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。ω工件工件ωφδ0四、选择运动规律选择原则：2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。ωωhδ0高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：

②amax↑等加等减速2.04.0柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.06.28无高速轻载改进正弦加速度1.765.53无高速重载

从动件常用运动规律特性比较运动规律Vmaxamax

冲击推荐应用范围

(hω/δ0)×

(hω2/δ20)×等速1.0∞刚性低速轻载→动量mv↑,若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/t）。对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。→惯性力F=-ma↑对强度和耐磨性要求↑。对高速凸轮，希望amax

愈小愈好。①Vmax↑,Pn↑§9-3凸轮轮廓曲线的设计——作图法一、基本原理(反转法）O-ωω3’1’2’112233

给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。反转原理：依据此原理可以用作图法设计凸轮的轮廓曲线。二、凸轮机构设计的基本任务:4.从动件运动规律;2.合理确定结构尺寸;3.凸轮转向;1.根据工作要求选定凸轮机构的形式;

设计凸轮轮廓曲线。120°-ω1’已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω

和从动件的运动规律，试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。1.对心直动尖底从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°r0ωA1876543214131211109三、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制60°120°90°90°例解：已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω、

偏心距e和从动件的运动规律，试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。2.偏置直动尖底从动件盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ-ω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’k9k10k11k12k13k14k15151413121110912345678k1k2k3k5k4k6k7k8ωeAor0120°90°60°90°注意：从动件导路方向与偏矩圆相切，不通过回转中心O。2.一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构如图2所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=30ｍｍ，几何中心为A，回转中心为O，推杆偏距OD=e=10mm，OA=10mm，凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。当凸轮在图示位置，即AD⊥CD时，选合适比例作图，在图中作出１）凸轮的基圆；２）图示位置的凸轮机构压力角α；３）从动件从最低位置转到图示位置的凸轮转角φ；４）图示位置的推杆的位移ｓ。hr0A120°-ωω1’设计步骤小结：1.将滚子中心视为尖底，按尖底从动件盘形凸轮机构设计。得理论廓线；理论轮廓线的最小半径为基圆半径。60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓2.作各位置滚子圆的内(外)包络线，得实际廓线。3.滚子直动从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径rt，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘。其直径D=42mm，滚子半径rr=5mm，偏距e=6mm，在图中作出：1）画出基圆；2）画出凸轮的理论轮廓曲线；3）画出从动件的行程hr0已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。4.对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ123456781514131211109设计步骤小结：1.将平底交叉点视为尖底，按尖底从动件盘形凸轮机构设计。得各平底位置；2.作平底直线族的内包络线，得实际廓线。120°60°90°90°

已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。三、摆动从动件盘形凸轮机构60°120°90°90°1’2’3’4’56785’6’7’8’ψδB1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°ω-ωdABlB’1ψ1r0B’2ψ2B’7ψ7B’6ψ6B’5ψ5B’4ψ4B’3ψ3A1A2A3A4A5A6A7A81234OBω定义：从动件上所受的正压力与力作用点B速度方向的夹角α若α大到一定程度，则：→机构发生自锁。αnnFF’F”F一定时，α↑Ff>F’Ffα

<[α]一、压力角与许用值(会图上标注）→Ff↑→F”↑§9-4凸轮机构基本尺寸的确定[α]=30˚---直动从动件；[α]=35°～45°---摆动从动件；[α]=70°～80°---回程（力锁合时）。BOωs0sDP点为相对瞬心：由△BCP得:2.

凸轮基圆半径的确定ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ](9-23)

运动规律确定之后，凸轮机构的压力角α与基圆半径r0直接相关。=(ds/dδ-e)/(s0+s)tgα=(OP-e)/BCnnPvvr0αe

∴tgα

=s+r20

-e2ds/dδ-e

其中：

s0=r20-e2r0↑→α↓图示凸轮机构中，ω逆时针,导路位于右侧。e

↑→α↓COBωαds/dδ

∴tgα

=s+r20

-e2ds/dδ

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：∴CP=ds/dδ

+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tgα=(OP+e)/BC

其中：

s0=r20-e2e

↑→α↑OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！综合考虑两种情况有：

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；正偏置

显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。αoBωnnPeB0ωnnPe正确偏置错误偏置α“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；负偏置EE凸轮逆时针回转，从动件右偏置凸轮顺时针回转，从动件左偏置设计时要求：α≤[α]于是有：显然，对心布置有：tgα=ds/dδ/(r0+s）提问：在设计一对心凸轮机构时，当出现α≥[α]的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？1)加大基圆半径r0：2)将对心改为正偏置：3)采用平底从动件,tgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0↑→α↓

e↑→α↓

ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，

rr－滚子半径ρ<rr

ρa＝ρ－rr<0对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρmin>rr

轮廓失真3.滚子半径的确定ρa＝ρ＋rr

ρ＝rr

ρa＝ρ－rr＝0轮廓正常轮廓变尖ρ内凹ρarrrrρrrρρ>rr

ρa＝ρ－rr

轮廓正常外凸rrρaρ可用求极值的方法求得ρmin,常采用上机编程求得ρmin工程上要求ρa

≥1～5mm(工作轮廓的最小曲率半径）若不满足此条件时：增大r0减小rr

滚子半径的选择，要综合考虑滚子的结构、强度、凸轮轮廓曲线形状等因素，直动滚子从动件盘形凸轮机构中，在保证实际轮廓线不出现运动失真的前提下其滚子半径不可以任意加大直动滚子从动件盘形凸轮机构中，其滚子半径是否可任意加大？为什么？123456788’7’