带通传输系统

第一页，共一百八十八页，2022年，8月28日1第7章数字带通传输系统本章教学目的与要求：1、掌握三种基本二进制数字频带调制方式（2ASK、2FSK、2PSK/2DPSK）的调制和解调原理、带宽。2、掌握三种方式的误码率～信噪比公式，会计算。3、了解多进制数字频带调制系统原理和抗噪性。

第二页，共一百八十八页，2022年，8月28日27.1二进制数字调制原理

7.2

二进制数字调制系统的抗噪声性能7.3二进制数字调制系统的性能比较7.4

多进制数字调制原理及抗噪声性能第7章数字带通传输系统第三页，共一百八十八页，2022年，8月28日3振幅键控

ASK（AmplitudeShiftKeying）

通断键控

OOK（On-OffKeying）频移键控FSK（FrequencyShiftKeying）

相移键控

PSK（PhaseShiftKeying）差分（相对）相移键控

DPSK（DifferentialPhaseShiftKeying）正交相移键控

QPSK（QuadriphaseShiftKeying）M进制振幅键控MASK（M-aryAmplitudeShiftKeying）第7章数字带通传输系统第四页，共一百八十八页，2022年，8月28日4P213---P215

1，2，3，6,9，11，第7章数字带通传输系统计划学时：10学时课后作业：第五页，共一百八十八页，2022年，8月28日5一、什么是数字信号的带通传输？数字信号的带通传输又称数字频带传输（数字载波传输），是将数字基带信号的信息转载到高频载波上去的处理过程。数字基带信号调制器信道解调器数字信号数字带通传输系统流程图7.0引言第7章数字带通传输系统第六页，共一百八十八页，2022年，8月28日6二、为什么进行数字频带传输？1、基带传输损耗大、易误码。基带传输一般用于局域网，较少用于长途传输。2、便于利用各种模拟信道（带通信道）资源传输数字信号。第7章数字带通传输系统第七页，共一百八十八页，2022年，8月28日7三、怎样进行数字频带传输？

（数字信号的调制）高频载波C(t)=ACOS(ωct+

0

)为等幅单频余弦电波。需要让载波携带的有限个离散值的数字基带信号信息。。可以携带数字基带信息的参量有幅度、频率和相位。因此可设计出三种调制方案：1、让载波幅度A按数字信号的代码变化——数字调幅；2、让载波频率ωc按数字信号的代码变化——数字调频；3、让载波相位

0按数字信号的代码变化——数字调相。第7章数字带通传输系统第八页，共一百八十八页，2022年，8月28日8调制器S(t)C(t)e(t)数字基带信号正弦载波

调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。2PSKt2FSKt第7章数字带通传输系统第九页，共一百八十八页，2022年，8月28日9§7.1二进制数字调制原理7.1.1二进制幅移键控7.1.2二进制数字频移键控7.1.3二进制相移键控7.1.4二进制差分相移键控

§

7.1二进制数字调制原理第十页，共一百八十八页，2022年，8月28日10§

7.1二进制数字调制原理7.1.1二进制振幅键控

数字振幅调制又称幅移键控，记作ASK（Amplitudeshiftkeying），二进制振幅键控记作2ASK。1、时域表示及波形

2ASK是利用代表数字信息（“0”或“1”）的基带矩形脉冲去键控一个连续的正弦型载波的振幅，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。

第十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日11特点：“1”码期间有等幅正弦波输出，相当于开关开通；“0”码期间无输出，相当于开关切断。因此，数字调幅又称为开关键控(通断键控)，记作

OOK(OnOffKeying)。二进制振幅键控信号的时间波形Ts§

7.1二进制数字调制原理第十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日12类似于模拟信号调幅，现在是用数字基带信号去调幅,调制信号是单极性不归零码。载波是单频正弦c(t)=cos(ωct)

已调波则是二者的乘积：§

7.1二进制数字调制原理式中g(t)是宽度为Ts、高度为A的矩形脉冲。

an为数字序列{an}的第n个码元。第十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日132、调制方法：()二进制单极性不归零的随机矩形脉冲序列乘法器coswcte2ASK(t)as(t)模拟相乘法§

7.1二进制数字调制原理()coswct开关电路s(t)b数字键控法e2ASK(t)10第十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日143、2ASK信号的解调

与模拟调制系统一样，数字调制系统的解调也有相干和非相干两种方式：

相干解调采用相干波相乘的方法，主要用于线性调制信号，如ASK和PSK；非相干解调采用包络检波的方法，主要用于FSK，也可用于ASK。§

7.1二进制数字调制原理第十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日152ASK非相干解调流程框图(1)非相干解调（包络检波法）§

7.1二进制数字调制原理带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKabcd第十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日16带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出)(2teASKabcd§

7.1二进制数字调制原理第十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日17(2)相干解调（同步检测法）2ASK相干解调流程框图与模拟系统解调的不同点仅仅在于多了一个抽样判决。abcdz(t)x(t)带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKtcwcos第十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日18abcdz(t)x(t)§

7.1二进制数字调制原理第十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日19

相乘器输出为

经LPF，滤除2ωC频率分量，x(t)=s(t)/2。对x(t)

进行抽样，取得抽样值x。当x<判决门限，判为“0”码；当x>判决门限，判为“1”码。§

7.1二进制数字调制原理e2ASK=s(t)cosωct第二十页，共一百八十八页，2022年，8月28日20

2ASK是单极性不归零码与载波相乘所得。我们知道，当随机信号s(t)乘以cosωct后，其功率谱为：于是2ASK信号功率谱密度为：§

7.1二进制数字调制原理式中Ps(f)是基带信号（单极性不归零码）的功率谱：4、2ASK信号的功率谱和带宽第二十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日21§

7.1二进制数字调制原理

首先我们来证明，当随机信号x(t)乘以cosωct后，其功率谱为：

设y(t)=x(t)

cosωct，则y(t)的自相关函数是：

其中第一项是平稳项，第二项是非平稳项，可通过取时间平均消失：4、2ASK信号的功率谱和带宽第二十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日22§

7.1二进制数字调制原理作傅里叶变换即得到功率谱密度：

2ASK是单极性不归零码与载波相乘所得。其功率谱为：式中Ps(f)是基带信号（单极性不归零码）的功率谱：于是2ASK信号功率谱密度为：第二十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日23基带信号功率谱密度

2ASK信号功率谱密度

§

7.1二进制数字调制原理Ts/4fPs(f)0fs1/4fP2ASK(f)02fs-fcTs/161/16fcfc-fsfc+fs第二十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日24

结论:(1)2ASK信号的功率谱是基带信号s(t)功率谱的线性搬移，属线性调制；(2)2ASK信号的功率谱包含连续谱和离散谱两部分；(3)2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍。有效带宽取第一零点处带宽。基带带宽Bm=fs=RB2ASK带宽则为B2ASK=2Bm=2fs=2/Ts=2RB2ASK信号频带利用率

η=RB/B2ASK=RB/2RB=1/2（Baud/Hz）§

7.1二进制数字调制原理第二十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日25

课堂练习：已知某OOK系统的码元传输速率为103B，所用的载波信号为Acos(4π×103t)。（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的OOK信号波形示意图。（2）求OOK信号的第一零点带宽。§

7.1二进制数字调制原理第二十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日26§

7.1二进制数字调制原理7.1.2二进制数字频移键控

数字频率调制又称频移键控，记作FSK（Frequencyshiftkeying

），二进制频移键控记作2FSK。1、时域表示及波形

2FSK系统是利用二进制数字基带信号控制载波频率交替变换的过程。第二十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日27

它相当于载波在两种不同频率之间进行切换，故称频移键控

(FSK——FrequencyShiftKeying)。

二进制基带信号只有两种代码，所以调频时，载波频率只能被置于两种频率，即：

即用频率为f1的载波代表“1”码，用频率为f2的载波代表“0”码，或相反。§

7.1二进制数字调制原理第二十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日28载波在两种不同频率之间进行切换生成2FSK信号的波形e2FSK(t)§

7.1二进制数字调制原理第二十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日29相位连续和相位不连续

采用键控切换方式时，只要码元间隔时间Ts一到，载波立即发生切换，造成s2FSK(t)波形不连续，称之为相位不连续的FSK调制。相位不连续导致带宽增大，为了相位连续，首先，FSK两个不同频率的载波应来自同一振荡源(晶振)，由不同的分频倍程所得；其次，还要恰当选择ω1和ω2

，使一个码元时段产生的相移之差为2π的整数倍，即(ω1-ω2

)Ts=2nπ。才能得到相位连续的FSK。§

7.1二进制数字调制原理第三十页，共一百八十八页，2022年，8月28日30000ttts(t)

e2FSK(t)+1-1两种2FSK信号波形相位不连续的2FSK调制相位连续的2FSK调制e2FSK(t)§

7.1二进制数字调制原理第三十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日312、调制方法：s(t)e2FSK(t)模拟调频器(a)

模拟调频法(b)

频率键控法§

7.1二进制数字调制原理振荡器1f

1反相器振荡器2f2选通开关选通开关相加器基带信号e2FSK(t)第三十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日322FSK调制信号可以看作两个互补的2ASK调制信号的合成：§

7.1二进制数字调制原理第三十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日33两个2ASK调制信号合成2FSK信号an1011001

s(t)s(t)2FSKc1(t)c2(t)s(t)c1(t)s(t)c2(t)§

7.1二进制数字调制原理第三十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日34f1带通滤波器包络检波抽样f2带通滤波器包络检波抽样判定再生s2FSK(t)V1>V2判为f1代表的基带信号V1<V2判为f2代表的基带信号2FSK包络检波法解调框图(1)包络检波法（非相干解调）:§

7.1二进制数字调制原理3、2FSK信号的解调第三十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日352FSK包络检波法解调过程的时间波形

111000001012FSK信号f1路检波

f2路检波f1路低通

f2路低通

基带信号抽样判定再生抽样值V2抽样值V1§

7.1二进制数字调制原理第三十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日36(2)同步检波法（相干解调）§

7.1二进制数字调制原理第三十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日37§

7.1二进制数字调制原理（3）过零检测法（属非相干解调）

f过零检测法原理框图和各点时间波形第三十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日38（4）差分检波法（属相干解调）设接收的2FSK信号为：式中an=0时取“+”号，an=1时取“-”号。经延时τ后变为：LPF抽样判决e2FSKS(t)抽样脉冲BPF延迟u1(t)u2(t)u3(t)u0(t)§

7.1二进制数字调制原理第三十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日39于是，由正负号就可判定：

负值判为“0”

；正值判为“1”§

7.1二进制数字调制原理二者相乘为：经低通滤波后为：调节延时τ，使在频偏较小时：第四十页，共一百八十八页，2022年，8月28日404、2FSK信号的功率谱和带宽2FSK信号可以看作两个互补的2ASK信号的合成：

因此，2FSK信号功率谱密度可看作两个2ASK信号功率谱密度的叠加（信源等概）：§

7.1二进制数字调制原理第四十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日412FSK信号带宽为B=|f2-f1|+2fs

，主要取决于两中心频率之差。以fs（基带信号带宽）为单位来度量时，可定义h=|f2-f1|/fs

叫调制指数，则B=(h+2)fs

。

基带信号功率谱2FSK信号功率谱fsfsfsfs§

7.1二进制数字调制原理第四十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日42

我们希望2FSK信号占用的频带窄一点，就得让h小一点。但是h小于2，两个主峰交迭，将来难以解调(无法分开)，下图示出不同的h值的交迭状况。实验发现，取h=3~5

是适宜的，这时两主峰之间至少相距3个fs，由此可知BFSK=(5~7)fs。fc+fsh=0.5h=1.5h=3.0fc

fc+2fsfc+3fsfc-fsfc-2fsfc-3fsh=|f2-f1|/fsfc=(f1+f2)/2不同h值对FSK功率谱的交迭情况§

7.1二进制数字调制原理第四十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日43

课堂练习：设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000波特，已调信号的两载频为1000Hz和2000Hz。

(1)若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK信号波形；

(2)试讨论这时的2FSK信号的带宽。

(3)若发送数字信息是等概率的，试画出它的功率谱密度草图。§

7.1二进制数字调制原理第四十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日44§

7.1二进制数字调制原理7.1.3二进制相移键控

数字相位调制又称相移键控，记作PSK（Phaseshiftkeying

），二进制相移键控记作2PSK。1、2PSK信号一般原理与调制方法

用载波的两种相位（0和π）去对应基带信号的“0”与“1”两种码元。因此二元数字调相就是让载波在两种相位间切换，故称相移键控。第四十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日45载波在两种不同相位之间进行切换生成2PSK信号(数字键控法)例如，用初始相位0表示“0”码，初始相位π表示“1”码。e2PSK(t)正弦波发生器s(t)01反相器cosωct-cosωct1011001s(t)2PSKc(t)§

7.1二进制数字调制原理第四十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日46用双极性不归零基带信号进行调幅生成2PSK信号(模拟调制法)2PSK还可以看作双极性不归零码基带信号的数字调幅，即基带信号与载波cosωct的乘积。双极性不归零码S(t)×e

2PSK(t)载波发生器cosωct1011001s(t)2PSKc(t)§

7.1二进制数字调制原理第四十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日472、2PSK信号的解调（相干解调）带通滤波器

相乘器低通滤波器抽样判决器a本地载波定时脉冲c

b

d再生

f

ea输入信号b本地载波c二者相乘d低通滤波e抽样信号f再生信号2PSK相干解调原理图和各点时间波形

01001101第四十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日48相干解调需要一个与发送端同频同相的本地载波，此载波应由收端产生。这里出现了一个问题：接收到的2PSK信号中含有的两种相位，本地载波究竟与哪个同步？它们彼此相反而又完全对称，在接收端是无法分辨的。若本地载波与原发载波相位反了，那么解调后所有的“1”码都变成了“0”码，所有的“0”码都变成了“1”码，极性完全相反，形成“1”和“0”的倒置，这个问题称“倒π”现象（0～π模糊问题）。这是2PSK信号采用相干解调必须解决的问题。§

7.1二进制数字调制原理第四十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日49本地载波的“倒”现象，造成判定结果完全相反：输入信号aπ相载波b二者相乘c低通滤波d抽样信号e再生信号f右图：用π相载波解调用0相载波解调与用π相载波解调的比较输入信号a本地载波b二者相乘c低通滤波d抽样信号e再生信号f左图：用0相载波解调01001101§

7.1二进制数字调制原理第五十页，共一百八十八页，2022年，8月28日50、二进制差分相移键控

2DPSK(DifferentialPhaseShiftKeying)

为了解决“倒”问题，在进行数字调相之前先进行差分编码，再对差分码进行二元数字调相，称为二元差分调相。2DPSK调制（模拟法）流程框图差分编码×e2DPSK(t)载波发生器cosωct基带信号绝对码{an}差分码{bn}(相对码)§

7.1二进制数字调制原理1、2DPSK调制：第五十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日512DPSK调制（键控法）流程框图

2DPSK解决了“倒”问题，这是由于即使本地载波倒相，那么前后码元都倒相，但它们的相位差并没有变，而2DPSK正是由前后码元的相对相移表示数字信号的。绝对码相对码§

7.1二进制数字调制原理第五十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日52(a)绝对码11010

(b)相对码101100

（参考）2DPSK信号波形两种相反的波形是等价的----因为它们相邻码元的相对相移是相同的第五十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日532DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与

之间的关系为(a)A方式“1”“0”(b)B方式“0”“1”§

7.1二进制数字调制原理它们分别被称为A方式和B方式：数字信息与之间的关系也可定义为第五十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日542、2DPSK解调：

①2DPSK相干解调(极性比较法)加码反变换法：

由于差分码是靠相邻码元的变化与否来决定“1”码和“0”码的，不论0相位还是相位，相邻码元的变化关系是一样的。所以，接收端无论用0相载波还是相载波解调，尽管解得的差分码不同，但经差分逆变换后，二者得到的译码完全相同。2DPSK相干解调加码反变换法流程框图§

7.1二进制数字调制原理第五十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日55§

7.1二进制数字调制原理

原码10011011差分解码

差分码100010010(参考)2DPSK本地载波二者相乘低通滤波抽样信号

译码10011011再生差分码00010010第五十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日56再生差分码11101101

原码10011011差分码（1）000100102DPSK本地载波二者相乘低通滤波抽样信号差分解码10011011当本地载波反相后，解调结果完全相反，但译码仍正确。§

7.1二进制数字调制原理第五十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日57②2DPSK差分相干解调（相位比较法）：

既然2DPSK靠相邻码元的变化来决定“1”码和“0”码，那么用相邻波形直接相乘就能得到变化与否的信息了，完全可以省去产生本地载波的复杂环节，于是设计出下图所示的相对相干解调方式：2DPSK差分相干解调流程框图（相位比较法）§

7.1二进制数字调制原理第五十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日58

原码10011011

差分码100010010

(参考)2DPSK延时Ts二者相乘低通滤波抽样信号再生信号2DPSK差分相干解调波形§

7.1二进制数字调制原理第五十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日59设前一码元S1(t)=ACOS(ωct+1)

后一码元S2(t)=ACOS(ωct+2)两者相乘，得S1(t)·S2(t)=A2[COS(1-2)+COS(2ωct+1+2)]/2通过LPF，得v(t)=

A2[COS(1-2)]/2=A2[COS(Δ)]/2抽样判定规则：若前后码元相同，则Δ=0，

v(t)为正，判定为“0码；若前后码元不同，Δ=π，v(t)为负，判定为“1”码；注意：直接判定出原码，不必再经过差分逆变。

§

7.1二进制数字调制原理第六十页，共一百八十八页，2022年，8月28日60

从2PSK信号和2DPSK信号的波形来说，都可等效为双极性不归零基带信号的幅度调制，表达式相同，e2PSK(t)=s(t)cosωct

。不同在于2DPSK信号中的s(t)为由2PSK信号的基带信号变换而来的差分码数字信号。所以，2PSK信号与2DPSK信号功率谱密度相同。3、2PSK信号和2DPSK信号的功率谱和带宽§

7.1二进制数字调制原理第六十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日61乘以余弦调制后功率谱密度为（信源等概）:双极性不归零码（等概）的功率谱为：2PSK(2DPSK)信号功率谱密度为（信源不等概）:§

7.1二进制数字调制原理第六十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日62除了没有冲激项之外，功率谱与P2ASK(f)完全相同。因此2PSK信号和2DPSK信号的带宽仍然是基带带宽的两倍:

B2PSK=B2DPSK=B2ASK=2fs=2/Ts=2RBfsfsfsfsfs-fs§

7.1二进制数字调制原理第六十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日63【例1】假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200波特，已知相对码序列为:1100010111。(1)试画出2DPSK信号差分相干解调框图；(2)试画出采用差分相干解调法接收该信号时，解调系统的各点波形；(3)若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。§

7.1二进制数字调制原理第六十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日64§

7.1二进制数字调制原理（1）2DPSK信号差分相干解调框图第六十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日65

相对码01100010111(参考)

2DPSK延时Ts二者相乘低通滤波抽样信号再生信号

绝对码

1

010011100

（2）2DPSK差分相干解调流程信号波形图§

7.1二进制数字调制原理第六十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日66(3)若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。p=0.4§

7.1二进制数字调制原理等式中利用了以下数据：第六十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日67例2

绘制二进制数字频带调制信号波形示意图。1100110011t数字序列{an}t(a)2ASKt(b)2FSKt(c)2PSKt(e)2DPSK初始参考相位§

7.1二进制数字调制原理第六十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日68§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能7.2.12ASK系统的抗噪声性能7.2.22FSK系统的抗噪声性能7.2.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第六十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日69§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能、2ASK系统的抗噪声性能：信道2ASK信号数字信号误码率u(t)n(t)BPF解调ni(t)信噪比γ接收端收到的2ASK信号为抗噪声性能表现在解调前噪声程度（信噪比）与解调后误码程度（误码率）的关系。第七十页，共一百八十八页，2022年，8月28日70§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能BPF输出是2ASK信号和窄带高斯白噪声的叠加，在一个码元周期Ts内：信道噪声为高斯白噪声，经BPF后形成窄带高斯白噪声：第七十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日711、相干解调时2ASK系统误码率§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能y(t)与相干载波cosωct相乘后的波形z(t)为

z(t)=y(t)cosωct=

[a+nc(t)]cos2ωct-ns(t)sinωctcosωct，发送“1”码

nc(t)cos2ωct-ns(t)sinωctcosωct，发送“0”码

{[a+nc(t)]+[a+nc(t)]cos2ωct-ns(t)sin2ωct}/2，发送“1”码

[nc(t)+nc(t)cos2ωct-ns(t)sin2ωct]/2，发送“0”码

==低通滤波器s¡ä(t)x(t)定时脉冲带通滤波器抽样判决器y(t)yi(t)z(t)cosωc

t第七十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日72z(t)经LPF后，在抽样判决器输入端得到：x(t)值的一维概率密度为：§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能设b为判决门限电平值（阈值电平），判决规则为：

x＞b

，判为“1”码

x＜b，判为“0”码第七十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日73发出“1”码而错判为“0”码的概率:

发出“0”码而错判为“1”码的概率:

总误码率为:

Pe=P(1)·P(

0

|1

)

+P(0)·P(

1

|0

)

P(0/1)

P(1/0)§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第七十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日74信源等概时，由概率密度分布图不难看出，要让总误码率最小，最佳判决门限为：b*=a/2

又由对称性知，此时，P(0

|1

)=P(1

|0

)

，则

§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第七十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日75误差函数补误差函数则误码率为解调器输入端信噪比为（b*=a/2）则2ASK系统相干解调时误码率：当信噪比远大于1时，上式近似为：见（P1787.2-19，）§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第七十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日762、非相干解调（包络检波）时2ASK系统误码率

BPF输出是2ASK信号和窄带高斯白噪声的叠加，在一个码元周期Ts内：§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第七十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日77经包络检波器检测，输出包络信号：发“1”时，随机变量V(t)的一维概率密度函数服从（广义瑞利分布）莱斯分布：

(P178，7.2-23)

式中I0(x)为零阶修正贝赛尔函数。发“0”时，随机变量V(t)的一维概率密度函数服从瑞利分布：

(P178，7.2-24)§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第七十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日78设b为判决门限电平值（阈值电平），判决规则为：

V＞b

，判为“1”码

V＜b

，判为“0”码总误码率为

Pe=P(1)·P(0

|1

)+P(0)·P(1

|0

)信源等概时：Pe=[P(0

|1

)+P(1

|0

)]/2

由概率密度分布图不难看出，最佳判决门限b*应取在两曲线交点的横坐标处，才能使误码率（阴影面积）最小。P(0/1)

P(1/0)§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第七十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日79此时:f1(b*)=f0(b*)可得方程:得到最佳判决门限为：

b*=a/2

于是误码率§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能实际工作中，系统总是在大信噪比情况下工作，x=(ab*/σn2)>>1，近似有lnI0(x)≈x代回：第八十页，共一百八十八页，2022年，8月28日80

前项后项为则前项:

后项:§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能解调器输入端信噪比为（b*=a/2）由此前项中：后项中：第八十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日812ASK系统非相干解调时误码率

当信噪比远大于1时，上式近似为：

将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式相比较可以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。（P1807.2-38）（P1807.2-37）§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第八十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日82

例7-1：

设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB

=4.8106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-15

W/Hz。试求

(1)同步检测法解调时系统的误码率；

(2)包络检波法解调时系统的误码率。【解】根据2ASK信号的频谱分析可知，2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为:B=2Rb=9.6×106Hz

带通滤波器输出噪声平均功率为:§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第八十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日83信噪比为(1)同步检测法解调时系统的误码率为(2)包络检波法解调时系统的误码率为

可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第八十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日84课堂练习：若采用OOK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率RB=2×106B

，接收端解调器输入信号的振幅a=40μV

，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度n0=6×10-18W/Hz，试求:(1)非相干接收时，系统的误比特率；

(2)相干接收时，系统的误比特率。§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第八十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日85、二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能2FSK同步检测法解调框图1、同步检测法（相干解调）：第八十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日86§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能上、下两路经过带通滤波器的输出：发送“1”时间内，用窄带模型表达噪声，上下两路可写：通过相干解调后上、下两路送入抽样判决的信号：接收到信号加噪声第八十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日87式中，z=x1–x2，故z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为z2=2n2

。同理发出“0”码而错判为“1”码的概率:§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能发出“1”码而错判为“0”码的概率:其概率密度为：第八十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日88采用同步检测时2FSK系统的总误码率为：

（P1837.2-54）在大信噪比条件下，上式可以近似表示为：

（P1837.2-55）

§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能信噪比：第八十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日892、包络检波法(非相干解调）：§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第九十页，共一百八十八页，2022年，8月28日90§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能发1时，通过包络检波后上、下两路送入抽样判决的信号：V1(t)和V2(t)的一维概率密度函数分别服从莱斯分布（广义瑞利分布）和瑞利分布：发出“1”码而错判为“0”码的概率:第九十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日91采用包络检波时2FSK系统的总误码率为

（P1847.2-62）结论：将2FSK包络检波和同步检波时系统的误码率公式比较可见，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能推导得到：同理：第九十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日92

例7-2：采用2FSK方式传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为

f1=980Hz，f2=1580Hz，码元速率RB=300B。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB。试求：（1）2FSK信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。【解】（1）根据式(7.1-22)，该2FSK信号的带宽为§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能

（2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。而在FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为：第九十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日93

它仅是信道带宽（1200Hz）的1/2，故噪声功率也减小了1/2，因而带通滤波器输出端的信噪比也比输入信噪比提高了2倍。已知接收端输入信噪比为6dB=4倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为:

将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率（3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率

§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第九十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日94、2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能1.2PSK信号相干解调低通滤波后：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tcwcos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP第九十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日95§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能2PSK信号相干解调时系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为其概率密度为：因此：第九十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日962、2DPSK信号相干解调（极性比较—码反变换法）§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能（无误码时）

（1个错码时）（连续2个错码时）（连续n个错码时）码反变换器对误码的影响00101111001100第九十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日97§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能设Pe和Pe’分别是码反变换器前、后的误码率，则：其中Pn是连续n个码元出现错误(两头正确）的概率，为：因此而得到第九十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日98§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能2DPSK信号相干解调时系统的总误码率：（P1887.2-80）在大信噪比条件下，上式可以近似表示为（P1887.2-81）第九十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日993、2DPSK信号差分相干解调（相位比较法）§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第一百页，共一百八十八页，2022年，8月28日100§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能令：则：发出“0”码而错判为“1”码的概率:利用恒等式:R1与R2的概率密度为:广义瑞利与瑞利分布第一百零一页，共一百八十八页，2022年，8月28日1012DPSK信号差分相干解调时系统的总误码率为

（P1907.2-96）

同理：§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第一百零二页，共一百八十八页，2022年，8月28日102

例7-3

假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-10W/Hz。今要求误码率不大于10-4。试求

(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；

(2)采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。【解】(1)接收端带通滤波器的带宽为：

B=2RB=2×106Hz

其输出的噪声功率为:

σn2=n0B=210-10×2×106=4×10-4W

因为题目要求2DPSK采用差分相干接收的误码率§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第一百零三页，共一百八十八页，2022年，8月28日103

求解可得,又因为 所以，接收机输入端所需的信号功率为 （2）对于相干解调-码反变换的2DPSK系统， 根据题意要求也就是 即：

查误差函数表，可得;

由r=a2/2n2，可得接收机输入端所需的信号功率为§7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能第一百零四页，共一百八十八页，2022年，8月28日104§7.3二进制数字调制系统的性能比较

误码率公式一览表误码率和信噪比传输带宽和频带利用率信道特性对调制系统的影响

§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百零五页，共一百八十八页，2022年，8月28日105§7.3二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的误码率公式一览表调制方式解调方式误码率大信噪比时近似式判决门限带宽2ASK相干解调a/22fs非相干解调2FSK相干解调无|f2-f1|+2fs非相干解调第一百零六页，共一百八十八页，2022年，8月28日106调制方式解调方式误码率大信噪比时近似式判决门限带宽2PSK相干解调02fs2DPSK相干解调（极性比较加码反变换器法）02fs差分相干解调（相位比较法）§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百零七页，共一百八十八页，2022年，8月28日107一、误码率和信噪比1、信噪比增大，误码率降低；2、对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。3、采用相同解调方式，若要求误码率相同，对输入信噪比的要求是：2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2PSK高3dB。反之，若信噪比一定，2PSK系统的误码率比2FSK的小，2FSK系统的误码率比2ASK的小。结论：在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK次之，2ASK最差。§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百零八页，共一百八十八页，2022年，8月28日108误码率Pe与信噪比r的关系曲线§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百零九页，共一百八十八页，2022年，8月28日109二、传输带宽§7.3二进制数字调制系统的性能比较频带利用率从频带宽度考虑，只有FSK较差，其他都一样。第一百一十页，共一百八十八页，2022年，8月28日110三、信道特性对调制系统的影响

2ASK系统对信道特性的变化比较灵敏；

2FSK系统对信道特性的变化不灵敏；

2PSK系统总能保持在最佳判断门限状态。四、设备复杂性与成本

非相干解调无需本地载波，比相干解调容易。目前在高速数据传输中相干2DPSK用得最多；而在中、低速数据传输中特别是在衰落信道中，非相干2FSK用得较为普遍。§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百一十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日111

例：在PSTN中，信道在600～3000Hz频带内传输2DPSK信号。若接收机输入信号幅度为0.1v，接收输入信噪比为9dB。试求:(1)2DPSK信号的传码率；

(2)求接收机输入端高斯噪声双边功率谱密度。

(3)差分相干解调时，系统的误码率。

(4)若保持误码率不变，改为2ASK传输，接收端采用包络解调，其它参量不变，求接收端输入信号幅度。§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百一十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日112【解】(1)接收端带通滤波器的带宽为：

B=2RB=（3000-600）

Hz=2400Hz

传码率RB=1200波特

(2)由10lgr=9dB知：信噪比r=a2/(2σn2)=100.9=7.9433

∴n0B=σn2=a2/2r=0.01/(2×7.9433)=6.29×10-4

∴n0/2=6.29×10-4÷(2400×2)=1.31×10-7

(3)差分相干解调误码率：

Pe=(e-r)/2=e-7.9433/2=1.775×10-4

(4)由2ASK误码率Pe=(e-r/4)/2知

r=-4ln(2Pe)=31.77

所以2ASK信号幅度为：§7.3二进制数字调制系统的性能比较第一百一十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日113§7.4

多进制数字调制原理7.4.1多进制幅移键控（MASK）

7.4.2多进制频移键控（MFSK）7.4.3多进制相移键控(MPSK)

多进制差分相移键控（MDPSK）§7.4多进制数字调制原理第一百一十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日114§7.4多进制数字调制原理

用二进制序列“0”和“1”分别对应载波的两种状态（如2ASK的两种幅度、2FSK的两种频率、2PSK的两种相位），这样的调制叫二元调制。为了提高传信率，比如用四进制数去对应载波的四种状态，就可进行四元调制，一位四进制码相当于二位二进制码，传信率就会加倍。同理，还可以设计出更多进制的数字调制系统。与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有以下几个特点：第一百一十五页，共一百八十八页，2022年，8月28日115

在码元速率(传码率也叫波特率)相同条件下，可以提高信息速率(传信率也叫比特率）)，从而提高系统的有效性。当码元速率相同时，M进制数字传输系统的信息速率是二进制的log2M倍。（Rb=RB·log2M）在信息速率相同条件下，可降低码元速率。此时M进制码元宽度是二进制的log2M倍，这样就减小了码间串扰的影响，从而提高了传输的可靠性。在接收机输入信噪比相同条件下，多进制数字传输系统的误码率比相应的二进制系统要高。与二进制比较，增加了发射功率和实现上的复杂性。

§7.4多进制数字调制原理第一百一十六页，共一百八十八页，2022年，8月28日116

用多进制的数字基带信号调制载波，就可以得到多进制数字调制信号。通常，取多进制数M为2的幂次（M＝2k）。当携带信息的参数分别为载波的幅度、频率或相位时，数字调制信号为多进制幅度振幅键控（MASK：M-aryAmplitudeShiftKeying）、多进制频移键控（MFSK）、多进制相移键控（MPSK）和多进制差分相移键控（MDPSK）。§7.4多进制数字调制原理第一百一十七页，共一百八十八页，2022年，8月28日1177.4.1多进制振幅键控（MASK）MASK调制是用M电平的基带信号对载波进行双边带调幅。

SMASK(t)=S(t)·cosωct§

7.4多进制数字调制原理(b)MASK信号(a)基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t0101101010111100第一百一十八页，共一百八十八页，2022年，8月28日118§

7.4多进制数字调制原理单极性不归零的多电平基带信号有直流成分，调制后的MASK信号平均功率大。如果改用双极性不归零脉冲来调制，得到的是抑制载波的MASK信号，可以节省载波功率。0101101010111100000t(c)基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d)抑制载波MASK信号第一百一十九页，共一百八十八页，2022年，8月28日119

用双极性基带信号调制，正负极性的基带码元必然对应相位相反的MASK波形，所以MASK实际是振幅键控与相位键控结合的调制信号。已经知道MASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍。MASK信号是M个时间不重合，振幅不同的2ASK信号在同一频带中的叠加，因此它的带宽与2ASK信号相同：

BMASK=2fs，其中fs=1/Ts

是多进制码元速率。基带信号的频带利用率最高是2b/(s·Hz)；2ASK信号带宽加倍，频带利用率减半为1b/(s·Hz)。而MASK信号码元信息含量增大，因此频带利用率可以大于1b/(s·Hz)。§

7.4多进制数字调制原理第一百二十页，共一百八十八页，2022年，8月28日120(a)4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4种频率对应的4元数字§

7.4多进制数字调制原理7.4.2多进制频移键控（MFSK）用M个不同的载波频率去对应M进制数字信号，叫M元数字调频，也叫M元频移键控（MFSK)。例如4FSK：第一百二十一页，共一百八十八页，2022年，8月28日121MFSK系统的组成方框图

M=2k例如：8FSK，k＝3，m＝2k＝8。八进制代码7对应二进制代码为111。第一百二十二页，共一百八十八页，2022年，8月28日122

上图是多进制数字频率调制系统的组成方框图。发送端首先通过串并变换把串行的码流k个一组，变成k路并行，再通过逻辑电路选通m=2k中的一路。发送端采用键控选频的方式，在一个码元期间Ts内只有m个频率中的一个被选通输出。接收端采用非相干解调方式，输入的MFSK信号通过m个中心频率分别为f1,f2,…,fM

的带通滤波器，分离出发送的m个频率。再通过包络检波器、抽样判决器和逻辑电路，从而恢复出二进制信息。多进制数字频率调制信号带宽近似为BMFSK=|fM-f1|+2fs

。可见，MFSK信号具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高。多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用。§7.4多进制数字调制原理第一百二十三页，共一百八十八页，2022年，8月28日123、多进制相移键控(MPSK)

MPSK是用载波的M个相位来对应M进制数字码元，构成M进制数字调相。为方便，M一般取2的幂次，如2,4,8,等。M个相位均分360度，各相位取值为：§7.4多进制数字调制原理于是，每一个码元的MPSK信号均可表示为:

按照各个相位角与坐标轴的关系，可以有两种排布方式，A方式与B方式。第一百二十四页，共一百八十八页，2022年，8月28日124A方式/2体系相10相0相10/2相000相013/2相11/4相1000相000/2相1013/4相111相110-3/4010-/2相011-/4相001/2相0-/2相

13/4相00-3/4相10/4相01-/4相117/8相011-7/8相001-5/8相000