人教版高中数学选修2-2 1.3.1函数的单调性与导数练习

423332423332【才路2015-2016年中学函数单性导练习新教A版修2-2一、选择题．函数y＝

－2x＋5单调递减区间为)．(－，和[0,1]．[－1,0][，＋∞)．[－1,1]．(－，和[，∞)[答案]A[解析]＝－4，令y，4x－4<0解得x<1或0<，所以函数的单调减区间为－，－和(0,1)故应选．函数fx)－x在R上减函数()AaC．a

Ba<1D．a[答案]A[解析]f′()＝3－恒立，≤0.．吉林市实验中学高二期)fx、g(x分别是定义在R上奇函数和偶函数，当x<0时fx)(x)＋fx，且(－3)＝0，则不等式f)g的解集是()．(－∪，＋．(－3,0)∪(0,3)．(－，3)∪，＋∞)．(－，3)∪(0,3)[答案]D[分析]由<0时fx)(x)f(x可定(＝f(在x时的单调性，再由f)与g)的奇偶性可得出x>0时(x)的单调性．再结合(＝0，可得结论．[解析]设F(x＝f(x)(x)，当x<0时∵′(x)＝x(x)f()gx)>0.∴()当x<0时增数．∵()＝f(－xg(＝f(x)·()＝－()．故F)为奇函数，∴()在0＋∞)上为函数．x3x3x20x3x3x20已知，必有F构造如图的F图可知F的为故选D.4．函数A．0C

在区间零点个()B．1D案B析本小题考查函数的零点用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．

＋x

＋3x

>0在(恒调递增．又＋0－2＝－1<0＝2则少有一个零点，又函数(调递增则函数有仅一点．5．设函示则图有可能的是案C析由导函数x上方调象用排除法求解．析由ff时e220162201622016220162022016222232322322f2e220162201622016220162022016222232322322f2f)为减函数，∈，＋时fx)>0，(x)增函数．只有C合题意，故选C.f．设函数F()＝是义在R上的函数，其中f)的导函数f′(x)满足f)<fx)于x∈恒立，则()Af

f，f(2016)>efBff，ff(0)C．f(2)<ef，f(2016)<eD．

f，f(2016)<ef[答案]f[解析]∵函数F()＝的数eF′(x＝

f

－x

＝

f－fe

，f∴函数()＝是义在上的减函数，ef∴F，即

e

f<

e

，故有ff．同理可得ff(0)．故选二、填空题．函数y＝ln(x

－x－的单调递减区间为．[答案]－，－1)[解析]函数＝ln(－－2)定义域为，＋∞)(－，，令fx)x

－x－，f′()x－，得<，＝x

∴函数y＝ln(x－－的单调减区间为(－，1)．．～福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联)知函数fx)－ax－x区间[，＋∞)是增函数，则实数取值范围________________[答案]－，0][解析]∵f)x－ax－x，∴x)＝3x－－3又因为fx)＝x

－

－3x在间[1＋上增数，f)＝3x－－在间[1＋上成立，∴

≤1，

＝－2a－≥0，

解得≤0，故答案为－0]．23223x223223x2．(20142015·郑网期中联)若f)＝－x＋ln(x＋2)在－1，∞)上减函数，则b的取值范围是________________．[答案]－1[解析]fx)(－1，＋上减函数，f≤0在(－1＋上成立，fx＝－x＋

，∴－＋≤0，(x＋在－1，＋上成立，∴b－1.x＋2x＋2三、解答题～甘肃省金昌市二中期)知函数f()＝x＋ax＋ab∈R)的图象过点P，在点处切线斜率为(1)求、b的；(2)求函数fx)的单调区间．[解析]∵函数f(x)图象过点(1,2)，∴(1)＝2.∴ab＝1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴′(1)＝，又fx＝x

＋2ax＋，∴2＋b＝②解由①②组成的方程组，可得a4，b－(2)由(1)得)3x＋，令fx，得<－或x>；令fx，得x<.1∴函数fx)的单调增区间为(－，－，，＋∞)，调减区间(，．一、选择题11．(2015·新标Ⅱ理设函数fx)是奇函数f(xx∈的导函数f(－1)＝，当x＞0时，x)－f)＜0则使得fx＞0立的的值范围是A(－，∪C．－，－∪(1,0)[答案]A

B(－∪，＋∞)D．∪(1，＋f[解析]记函数gx)＝x＝

xf

x－xx

为x>0时′(x－f，222xcosx2332x2222xcosx2332x22222故当x>0时，gx)<0，以()在(，＋上调递减；又因为函数fxR)是函数，故函数g(x是偶函数g(x)在－单调递增－＝g(1)＝当0<时，则f(当－1时gx则f()>0综所述使f成立的的值范围是－∞，－∪(0,1)故选．(2014～北西城区期末已知函数fx)其导数x)若存在x，得fx)00＝x，则称x是f(x)的一个巧点，列函数中，“巧的函数的个数是()0①()＝xA2C．

，②()＝

，③()＝x，④f)＝，⑤()＝x＋xBD．5[答案][解析]①中的函数(x＝x，x＝x，要使f(x＝fx)，则x

＝2，解得＝0或2可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f(x＝f)，则＝，由对任意的x，有

，可知方程无解原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f(＝′(x)，则lnx，由函数f()＝x与y的图有交点知方程有解所以原函数有巧值点对④中的数，x要使f()＝x)，则tan＝，即xx＝1显然无解，所以原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使fx)＝，则x＋＝1－，x－＋＋＝，函数()＝x－＋x＋1，)＝3x－＋1>0且(－，g(0)>0，显然函数gx在－1,0)上有零点，原函数有巧值点，故①③⑤正确，选．(2015～临质函数f()的定义域为Rf－2)＝，对任意x∈，都有f′(x)<2x成，则不等式f(x)>＋的集为)A(－2,2)C．－，－2)

B(－，＋∞)D．－，∞)[答案][解析]令F(x＝f(x)x－，′()＝)－2，∴()在上减函数，又F(＝(－－－＝－＝0∴当x<2时，()>(－2)，∴不等式fx)>x＋的解集(－，．．已知函数＝x)的图象如图1)所示(其中x)是数f(x的导函)下面四个图象中，＝(x)图象大致是()3232[答案][解析]当x<1时x)<0，∴x)<0故＝f(x在(0,1)上为减函数．当x>1时xfx，fx)>0故＝f()在(，＋∞)上为增函数，因此否定A、BD故选二、填空题．已知函数f()＝＋＋(2a－3)x－若fx)单调减区间为－，则的取值集合．若fx)区间－内单调递减则a的值集合为．[答案](1){0}(2){a<0}[解析]f′()＝3x＋ax2－3(＋1)(3x＋2a3)．(1)∵()的单调减区间为－1,1)∴－1和1是程fx＝0的根∴

－＝1，∴a＝，∴a的值集合{．(2)∵()在区间－内单调递减，fx在(－内恒成立，又二次函数y＝x－开口向上，一根为－，必有∴a<0∴a的取值集合为{a．[点评]fx)单调减区间为m，n)，则必有fm)＝0f)＝0或x＝m＝函数f)的不连续点f)区间(mn)单调递减，(n)是f(x)的单调减区间的子集fx≤0在，n上恒成立．．(2014～衡六校联在区[a](>0)内图象不间断的函数f(x)满足f－x)－(x)函数(x)＝(x)且(0)·ga又x<a时有fx＋f(则函数()在区间[－，a]零点的个数________________．[答案]3232222222x223232222222x22[解析]∵f－)fx＝，∴fx为偶函数，∵g()＝ef)，∴x)＝[)＋()]>0∴g()在[0，a]为单调增函数，又∵g(0)·g(，∴函数()＝f()在0，a上只有一个零点，又∵≠0，∴()在0]有且仅有一个零点，∵()是偶函数，且f(0)，f)在[－a，]有且仅有两个零点．三、解答题．已知函数f()＝＋3

＋3＋当＝－时，讨论f(x)的单调性；若x∈[2＋时f)≥0，求取值范围．[解析]当a＝－2时f()＝－x＋3，f)＝3x－2x＋3.令fx＝，得＝－1x＝2＋1.1当x∈(－，2时，f，(x)(－，2上是增函数；当x∈(2，2＋时，x，(x)(2－，＋上是减函数；当x∈(2，＋时，fx，f在＋1＋上增函数．(2)由f≥0－.当－，∈(2，时f)＝3(x

1＋2ax＋－＋1)＝3(x－－2)>0，所以fx)在(，＋上增函数，于是当x∈[2，＋时f(xf(2)综上，a的值范围是[－，＋∞)a．(2014～山附中学分认定考)已知函