第三章数据描述的综合指标

第三章数据描述的综合指标第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标第五节偏态与峰度第一节总量指标

反映现象总体规模或水平的综合指标，即数量指标，也称为绝对数。一、总量指标概述是反映一个国家的国情和国力，一个地区或一个单位人力、物力、财力的基本数据，是认识社会经济现象的起点；（一）总量指标（二）总量指标的意义是计算其它综合指标的基础，相对指标和平均指标一般是由两个有联系的总量指标对比而形成的。是加强社会经济管理，平衡供求关系，保证国民经济协调发展，全面提高社会经济效益的重要工具。是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标。二、总量指标的分类（一）按时间特征分类按反映的时间状况不同分为：时期指标时点指标1.时点指标表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如在某一时点的总人口数不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到2.时期指标表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总出生人数人口总数死亡人数t1时段t2时段t3时段t关于一个人口总体的总量指标时期指标时点指标（二）按计量单位分类按计量单位不同分为：实物指标价值指标劳动指标1.实物量指标是根据总体的属性和特征，采用实物单位作为度量标准的总量指标。如某地区一年的粮食总产量2.价值量指标是用货币单位计量的产品和劳务的数量。如商品零售额3.劳动量指标是以劳动时间为单位计算的产品产量或完成的工作量。实物单位自然单位度量衡单位标准实物单位价值单位劳动单位多个单位的结合运用：复合单位双重单位多重单位（如：人·次、吨·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/吨/千瓦）适用范围综合能力差强大小如：台、件如：米、平方米如：标准吨如：工日、工时如：元公顷人辆计量单位单一单位复合单位：工时、吨公里等自然单位：个、台等度量衡单位：吨等总体标志总量总体单位总数按反映的总体内容不同分为：（三）按内容分类2.总体标志总量1.总体单位总数一个总体中只有一个单位总数，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。总体单位某一数量标志的标志值总和总体所包含的总体单位的数量第二节相对指标甲企业乙企业利润总额资金占用资金利润率500万元5000万元3000万元40000万元16.7%12.5%比较两厂经济效益不可比不可比可比一、相对指标概述指两个有联系的统计数据之间的比值，用来反映某些相关事物之间数量关联程度的综合指标；也称为相对数。（一）相对指标可使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；（二）相对指标的作用可综合的表明有关现象之间的联系程度，反映事物发展变化的趋势；是宏观调控与微观考核的重要依据。无名数复名数用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示用双重计量单位表示的复名数二、相对指标的计量单位倍数与成数应当用整数的形式来表述5倍、3成、近7成3.25倍、8.6成分母为1分母为1.00分母为10分母为100分母为1000总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3女生比重为1/3男女比例为2:1总量指标非总量指标相对指标三、相对指标的种类结构相对数比例相对数强度相对数计划完成程度相对数比较相对数动态相对数例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则说明⒈为无名数，分子与分母属于同一总体；⒉同一总体各组的结构相对数之和为1；⒊用来分析现象总体的内部构成状况。（一）结构相对数直接应用上述公式A.计划任务数表现为绝对数时（二）计划完成相对数例1：己知某厂2000年的计划产品产量为10万吨，实际产量为12万号。则：B.计划任务数表现为相对数时例2：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实际提高5﹪而实际提高了7﹪。则例3：己知某厂2000年的计划规定产品成本比上年降低5%，实际降低提高6﹪。则即实际比计划单位成本下降了1.05%.百分点相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。上例中，实际比计划多提高的百分点为（7﹪--5﹪）×100=2（个百分点）实际工作中常用，但并不是相对数例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则⒈为无名数，一般用百分数和倍数表示；⒉反映同类现象数值在同一时间不同总体之间的对比关系。3.用来说明现象发展的不均衡程度。说明（三）比较相对数例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则⒈为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说明（四）比例相对数例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区一般用﹪、‰表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。1、无名数的强度相对数（五）强度相对数例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。2、有名数的强度相对数

是同一指标在不同时间上的对比，又称为发展速度。动态相对数⒈为无名数；⒉用来反映现象的水平在时间上的变动程度。说明（六）动态相对数正确选择对比的基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。使用相对指标应注意的问题正确选择对比基础本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平经济效益指数＝某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值价格定基指数＝某期价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平均较为正常的时期注意指标间的可比性2000年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。相对指标应当结合总量指标使用结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用人口性别比为1.03：11999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。男性人口的比重为50.8﹪比1980年末的9.9亿人增加了28﹪人口密度是美国的4.5倍人口密度为130人/平方公里人口出生率为15.23‰女性人口的比重为49.2﹪第三节平均指标指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。集中趋势又称平均数，是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数基本形式：例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数一、算术平均数STAT算术平均数83名女生的身高变量一般水平、代表性数值分布的集中趋势、中心数值算术平均数算术平均数=总体标志总量总体单位总数设数据集数据个数N简单算术平均数简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第i

个单位的标志值。（一）简单算术平均数解：平均每人日销售额为：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列且每组单元数不同时的情况式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。（二）算术平均数【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用决定平均数的变动范围表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度权数绝对权数相对权数234567819权数与加权234567819权数与加权234567819权数与加权234567819权数与加权234567819权数与加权234567819算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置性质⒈对每一变量给以相同的改变量A，则平均数也有改变量A：（三）算术平均数的基本性质性质⒉对每一变量改变同一倍数，则平均数也改变同一倍数：性质3.

对每一全书都改变同一倍数，则平均数也改变同一倍数：性质4.

所有变量与平均数的离差代数和等于零：离差的概念12345678-1-1-213【例】

设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：⒈求各标志值的倒数：，，，⒊再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数二、调和平均数简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。（一）简单调和平均数加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。（二）加权调和平均数——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。若已知分组资料的各组变量值及各组的权数时，直接用加权算术平均数的公式。因为：（三）调和平均数与算术平均数的关系x、f

为已知若只知

x和xf

，而f

未知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式。苹果单价购买量总金额品种（元）（公斤）（元）红富士236青香蕉1.859日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。解是N项变量值连乘积的开N次方根。几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：三、几何平均数简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。（一）简单几何平均数【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。解：思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80分析：不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。（二）加权几何平均数【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解：思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪）是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法数值平均数计算公式的选用顺序指标指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。（一）众数四、位置平均数解：人均收入出现次数最多的是1080，由此众数为Mo＝

1080元。例：在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位元），计算人均月收入的众数。1080750108010808509602000125016301、原始数据的众数的确定。日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:计算该企业该日全部工人日产量的众数。2、单项数列的众数的确定。相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数Mo相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算MoMo上限公式：

下限公式：

步骤：(1)首先确定众数所在的组3、组距数列的众数的确定(2)利用相应公式计算众数

身高人数比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

总计83100某年级83名女生身高资料概约众数：众数所在组的组中值，在本例为162.5cm【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。概约众数：众数所在组的组中值，在本例为500件当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）4、众数的原理及应用出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年份413名学生出生时间分布直方图（无众数）192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生的身高分布直方图（双众数）当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。出现了两个明显的分布中心将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示（二）中位数不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。1、中位数的作用：中位数把标志值数列分为两个部分,一部分标志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等于它.2、中位数的确定(1)未分组数据中位数的确定设一组资料有n个数值从小到大排列x1,x2,…xn，处在数列的中点位置的数值，就是中位数，记作：Me。原始数据: 2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位数22例：原始数据:105 91268排序: 56891012位置: 123 456位置n+126+123.5中位数8+928.5例：中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则中位数的位次为中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。中位数的位次：(2)单项数列中位数的确定共个单位共个单位共个单位共个单位LU中位数组组距为h共个单位假定该组内的单位呈均匀分布共有单位数

中位数下限公式为

该段长度应为(3)组距数列中位数的确定【例】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。a.中位数一定存在；b.中位数与算术平均数相近；c.中位数不受极端值影响，只受中间位置标志值的影响；d.变量值与中位数离差绝对值之和最小。（4）中位数的作用及用法

变量值34556910中位数5平均值6与中位数离差-2-100145与平均数离差-3-2-1-1034绝对数值之和

13

14变量值与中位数离差绝对值之和最小。（三）中位数、众数和算术平均数的关系c.左偏分布均值<

中位数<

众数

b.右偏分布众数<

中位数<均值1、运用中位数、众数、算术平均数的数量关系判断总体分布特征。a.对称分布

均值=中位数=众数2、利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算。若分布偏斜程度不大，算术平均数、中位数、众数存在一定的比例关系，即：由此可推出以下三个公式：（四）分位数1、四分位数将总体各单位标志值按大小顺序排列后，用三个点或三个数值将数列分成四个等份，这三个点Q1、Q2和Q3所分别对应的数值称为四分位数。处于25%和75%位置上的值Q1和Q3称为（下、上）四分位数Q1Q2Q325%25%25%25%未分组数据：下四分位数(Q1)位置=n+14上四分位数(Q3)位置=3(n+1)4组距分组数据：下四分位数(Q1)位置=n4上四分位数(Q3)位置=3n4四分位数位置的确定原始数据:2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1 23 4567

Q1=23Q3=307+1Q1位置=4=4=2Q3位置=3(n+1)43(7+1)4==6n+1【例】2、十分位数将总体各单位标志值按大小顺序排列后，用九个数值将数列分成十等份，这九个点所对应单元的标志值称为十分位数。未分组数据：十分位数D1的位置=n+110十分位数D2的位置=2(n+1)10十分位数位置的确定十分位数D9的位置=9(n+1)10…………第四节变异指标

（一）变异指标的概念统计上用来反映总体各单位标志值之间差异程度和平均数的代表程度的综合指标，也称做标志变动度。

平均指标是一个代表性数值，它反映总体各单位某一数量标志的一般水平，而把总体各单位之间的差异抽象化了。但总体各单位之间的差异是客观存在的，这种差异也是统计总体的重要特征之一。因此，要全面反映一个总体的特征，还必须测定总体各单位之间差异程度。

一、变异指标概述1、可以揭示数据分布的离中趋势；2、是衡量均值代表性高低的尺度；（二）变异指标的作用3、可以反映社会经济活动过程的均衡性和稳定性测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同）测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数）全距系数平均差系数标准差系数二、标志变异指标的种类极差平均差标准差分位差指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称全距。1.极差最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差往往应用于生产过程的质量控制中极差的特点是从变量数列中剔除了最大和最小的部分极端值之后，对剩下来的单元计算的极差称为分位差。常用的分位差为四分位差。即：2.分位差排除了少数极端值对分布变异范围的异常影响；分为程度越高，分位差排除的极端值的比例就越小。分位差的特点⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示3.平均差计算公式：总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元⑵加权平均差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。平均差的特点一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标——标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。4.标准差计算公式：总体单位总数第个单位的变量值总体算术平均数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：（比较：其销售额的平均差为93.6元）即该售货小组销售额的标准差为109.62元。⑵加权标准差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000解：（比较：其工资的平均差为138.95元）即该公司职工月工资的标准差为167.9元。由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。证明：当a,b,c≥0时，有标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.简单标准差加权标准差标准差的简捷计算避免离差平方和计算过程的出现目的:变量值平方的平均数变量值平均数的平方平均差与标准差的大小不仅与数据的离差状况有关，而且与变量值的平均水平有关，故当两个总体的平均数不等就不能用其来度量变量值的离散程度及平均数的代表性；

平均差与标准差受计量单位、研究对象的影响，故不同对象、不同单位的平均差或标准差之间没有可比性.平均差与标准差的局限可比变异系数指标身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较可比平均差系数标准差系数5.离散系数用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小:——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:各种变指标与其算术平均数之比。一般用V表示。【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。第五节偏态与峰度

一、偏态及其测定指分布数列的不对称性。非对称的，偏斜的分布对称的、高度适中的分布既偏斜又低平的分布偏态系数小于0，平均数在众数之左，是一种左偏分布，又称负偏。

左偏分布偏态系数大于0，平均数在众数之右，是一种右偏分布，又称为正偏。右偏分布（一）皮尔逊偏态测定法Pearson偏态系数是根据众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的。

皮尔逊偏态系数计算公式其中：SKP—皮尔逊偏态测定值；Mo—众数