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文档简介
数字信号处理复习课计算机科学与技术学院通信系数字信号处理典型的数字信号处理系统
绪论时域离散信号和时域离散系统(时域)序列的变换域分析(傅立叶变换、z变换)
离散傅立叶变换快速傅立叶变换FFT
时域系统网络结构
IIR滤波器的设计
FIR滤波器的设计基于DSP芯片的实现数字信号处理第1章时域离散信号和时域离散系统主要内容:1.时域离散信号(序列)2.时域离散系统3.卷积4.时域离散系统的输入输出描述法5.模拟信号数字处理方法第1章时域离散信号和时域离散系统一、时域离散信号(序列)常用的典型序列序列的运算第1章时域离散信号和时域离散系统一、时域离散信号(序列)常用的典型序列单位取样序列单位阶跃序列矩形序列斜变序列单边指数序列正弦序列复指数序列时移性抽样性单位取样序列常用的典型序列单位取样、单位函数、单位脉冲、单位冲激利用单位取样序列表示任意序列单位取样序列常用的典型序列单位阶跃序列单位阶跃序列与单位取样序列关系常用的典型序列矩形序列常用的典型序列
正弦序列常用的典型序列序列的运算1.相加:2.相乘:3.移位:序列的运算序列的运算4.翻转:5.差分:6.累加:7.尺度倍乘(压缩、扩展):注意:有时需去除某些点或补足相应的零值。8.序列的能量序列的运算例1-1二、时域离散系统第1章时域离散信号和时域离散系统时域离散系统x(n)y(n)离散时间系统定义线性:满足均匀性和叠加性;时域离散系统x1(n)y1(n)时域离散系统x2(n)y2(n)时域离散系统c1x1(n)+c2x2(n)c1y1(n)+c2y2(n)线性时不变系统时不变性
常系数线性差分方程线性时不变系统1.迭代法3.零输入响应+零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.时域经典法:齐次解+特解4.z变换法反变换y(n)解法:线性时不变系统对于线性时不变系统是因果系统的充要条件:
稳定性的充要条件:或线性时不变系统输出x(n)y(n)线性时不变系统1.图解法2.对位相乘求和法求卷积3.利用性质离散卷积过程:序列翻转移位相乘取和卷积线性时不变系统思考?解卷积线性时不变系统应用实例雷达探测系统1.5模拟信号数字处理方法在绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点,因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号,再采用数字信号处理技术进行处理;处理完毕,如果需要,再转换成模拟信号。采样定理及A/D变换器
采样定理(时域、频域)采样、量化、编码2.将数字信号转换成模拟信号
D/A
低通滤波主要内容:1.序列的傅里叶变换及性质2.周期序列的傅里叶变换表示式3.序列的Z变换及性质
第2章时域离散信号和系统的频域分析重点:
利用Z变换分析信号和系统的频域特性第2章时域离散信号和系统的频域分析第2章时域离散信号和系统的频域分析1、序列的傅里叶变换3、序列的Z变换、性质及与序列的傅里叶变换关系序列的傅里叶变换FT性质:周期、线性、对称、时移和频移、卷积定理。2、序列的傅里叶级数DFS延拓与主值第2章时域离散信号和系统的频域分析Z变换的收敛域ROC
Rx-<|z|<Rx+利用Z变换分析信号和系统的频域特性第2章时域离散信号和系统的频域分析第2章时域离散信号和系统的频域分析用H(z)的极零点分布———分析系统的特性1.分析系统的因果性和稳定性系统函数H(z)收敛域即也就是说,系统函数的全部极点必须在单位圆内收敛域包括无穷远点第2章时域离散信号和系统的频域分析用H(z)的极零点分布———分析系统的特性2.分布分析系统的频率特性例第2章时域离散信号和系统的频域分析已知H(z)=(1-0.6z-1)-1,|z|>a分析:频率响应单位抽样响应极-零图第3章离散傅里叶变换(DFT)主要内容:1.离散傅立叶变换2.频域采样定理3.DFT的应用重点:DFT物理意义第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT物理意义时域采样第3章离散傅里叶变换(DFT)第3章离散傅里叶变换(DFT)频域采样第3章离散傅里叶变换(DFT)0≤k≤N-1物理意义:DFT就是对X(z)在Z平面单位圆上N点等间隔采样使频域离散化
频域采样定理恢复时域用内插公式与内插函数.
第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用1.用DFT计算线性卷积则由时域循环卷积定理有
Y(k)=DFT[y(n)]=X1(k)X2(k),0≤k≤L-1第3章离散傅里叶变换(DFT)用DFT计算循环卷积
DFT的应用第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用用DFT计算线性卷积框图存储空间延时第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用2.用DFT对信号进行谱分析对X(jf)在区间[0,fs]上等间隔采样N点,采样间隔为F参数fs
、Tp、N和F满足如下关系式:由于NT=Tp,所以第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用2.用DFT对信号进行谱分析第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用2.用DFT对信号进行谱分析可能造成的误差
越大,主瓣越窄函数过零点信号截短:令:则:是周期的线谱,与卷积后,频谱将发生失真,影响其分辨率(Resolution)注意:所有有限长的信号都应看作一 无限长的信号和一矩形窗相乘的结果。关键是对频域的影响。第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用1.混叠现象2.频谱泄漏可能造成的误差3.栅栏效应用DFT计算频谱时,只是知道为频率的整数倍处的频谱。在两个谱线之间的情况就不知道,这相当通过一个栅栏观察景象一样,故称作栅栏效应。补零点加大周期,可使F变小来提高辨力,以减少栅栏效应。第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用可能造成的误差第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用语音消噪第3章离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用直序扩频信号PN码相位利用DFT实现多载波调制(OFDM)
FFT在双音多频(DTMF)信号中的应用第4章快速傅里叶变换(FFT)基-2FFT快速算法
重点:再考虑到WkN的以下性质:第4章快速傅里叶变换(FFT)第4章快速傅里叶变换(FFT)1
1
11-1(前一半)(后一半)点DFT点DFT-1-1-1-1-1-1
点DFT
点DFT
点DFT-1
点DFT第4章快速傅立叶变换(FFT)-1-1-1-1-1-1-1
点DFT-1
点DFT
点DFT
点DFT一个N=8点DFT分解为四个N/4点DFT的信号流图
图4.2.3N点DFT的第二次时域抽取分解图(N=8)
第4章快速傅立叶变换(FFT)-1-1-1-1-1-1-1-1-1
点DFT
点DFT
点DFT
点DFT-1-1-1第4章快速傅立叶变换(FFT)
图4.2.4N点DIT―FFT运算流图(N=8)第4章快速傅立叶变换(FFT)图4.2.6DIT―FFT运算和程序框图
4.编程思想及程序框图三层循环的功能是:
最外层(大)循环完成M次迭代过程即L=1,2,..,M级,即每次循环为一级。
中间(中)循环完成在一级中共有B个不同因子WNk对应2M-L个蝶形运算,同一个旋转因子对应着相隔2L点的2M-L个蝶形。
最里层(小)循环完成同一个旋转因子不同蝶形的运算;其循环体为一个蝶形运算。FFT运算时输出/输入序列中必有其一要混序。第4章快速傅里叶变换(FFT)第5章时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法1.数字网络的信号流图表示2.IIR数字滤波器的结构3.FIR数字滤波器的结构4.状态变量分析法主要内容对于研究这个系统的实现方法(即它的运算结构)来说,用方块结构图最直接也可以用信号流图来表示
方框结构图第5章时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法一、无限长脉冲响应基本网络结构IIR滤波器的几种结构形式的性能直接型只需要N级延时单元系数aibi对滤波器性能的控制关系不直接,调整不方便调整零、极点困难。级联型每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点,便于准确实现滤波器的零、极点,也便于性能调整。并联型可以单独调整极点位置,但不能直接控制零点。在运算误差方面,并联型各基本节的误差互不影响,所以比级联型总的说,误差要稍小一些因此当要求有准确的传输零点时,采用级联型最合适后面的网络的输出不会流到前面,所以其运算误差也比直接型小直接型将系统函数H(z)表达为3/1-6/1-6/13/23/51-z][nx][ny1-z1-z3级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积3/11-z][nx][ny2/1-1-z1-z33/53/22/1-并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式3/11-z2/1-1-z1-z12/1-1][nx][ny2二、FIR的网络结构1.直接型将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式2.级联型
线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络结构,特点是网络具有线性相位特性,比直接型结构节约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位,它的单位脉冲响应满足下面公式:(5.5.1)
3.线性相位结构式中,“+”代表第一类线性相位滤波器;“-”号代表第二类线性相位滤波器。第5章时域离散系统的网络结构第5章时域离散系统的网络结构4、频率取样型结构流图0NW1-zH[0]y(n)1/Nx(n)Nz--1-NW1-zH[1])1(--NNW1-zH[N-1]6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
经典滤波器从功能上分又可分为:低通滤波器(LP):Lowpassfilter带通滤波器(BP):Bandpassfilter高通滤波器(HP):Highpassfilter带阻滤波器(BS):Bandstopfilter
1.数字滤波器的分类经典滤波器现代滤波器总起来可以分成两大类:FIR滤波器IIR滤波器数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分两类:根据滤波器对信号的处理作用选频滤波器其他滤波器低通巴特沃斯滤波器的设计步骤
(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs,求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点pk,得到归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p),得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。
设计模拟滤波器
设计高通、带通和带阻模拟滤波器的一般过程是:(1)通过频率变换公式,先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤波器指标;(2)设计相应的低通系统函数Q(p);(3)对Q(p)进行频率变换,得到希望设计的滤波器系统函数Hd(s)。IIR滤波器设计方法有间接法和直接法间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。设计步骤是:先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha(s),然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器,由于要解联立方程,设计时需要计算机辅助设计。FIR常用的设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
3.数字滤波器设计方法概述
设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示:(6.3.1)将Ha(s)进行逆拉氏变换得到ha(t):(6.3.2)1.脉冲响应不变法原理设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),其单位冲激响应是ha(t)(6.3.3)对上式进行Z变换,得到数字滤波器的系统函数H(z):(6.3.4)对ha(t)进行等间隔采样,采样间隔为T,得到:
模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系。令s=jΩ,z=ejω,并代入(6.4.3)式,得到:(6.4.5)2、用双线性变换法(6.4.3)5.数字滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。(1)确定数字低通滤波器的技术指标:通带边界频率ωp、通带最大衰减
p、阻带截止频率ωs、阻带最小衰减
s。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是边界频率ωp和ωs的转换,
p和
s指标不变。如果采用脉冲响应不变法,边界频率的转换关系为(6.4.6)如果采用双线性变换法,边界频率的转换关系为(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法,将模拟滤波器Ha(s)转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。(6.4.7)预畸变第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较(7.1.1)(7.1.2)
式中,Hg(ω)称为幅度特性,θ(ω)称为相位特性。注意:这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|,Hg(ω)为ω的实函数,可能取负值,而|H(ejω)|总是正值。对于长度为N的h(n),传输函数为FIR滤波器时域约束条件:h(n)=±h(N-n-1)和相位函数θ(ω)=-ωτ群延迟:7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点表7.1.1线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览截断逼进一、设计思想7.2窗函数法设计数字滤波器
(1)在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。过渡带的宽度近似等于WRg(ω)主瓣宽度4π/N。(2)通带内产生了波纹,最大的峰值在ωc-2π/N处。阻带内产生了余振,最大的负峰在ωc+2π/N处。通带与阻带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关,WRg(ω)旁瓣幅度的大小直接影响Hg(ω)波纹幅度的大小。
以上两点就是对hd(n)用矩形窗截断后,在频域的反映,称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带内的波纹影响滤波器通带的平稳性,阻带内的波纹影响阻带内的衰减,可能使最小衰减不满足技术指标要求。当然,一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。加窗影响:吉布斯(Gibbs)效应:用一个有限长的序列h(n)去代替hd(n),肯定会引起误差,表现在频域就是引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动,尤其使阻带的衰减小,从而满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的,也称为截断效应。
调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度,而要减少带内波动以及增大阻带衰减,只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。构造新的窗函数形状,使其谱函数的主瓣包含更多的能量,相应旁瓣幅度更小。旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小,从而加大阻带衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。7.2.2典型窗函数介绍
1.矩形窗(RectangleWindow)wR(n)=RN(n)其幅度函数为2.三角形窗(BartlettWindow)旁瓣峰值:
n=-13dB;过渡带宽度:Bg=4π/N;
阻带最小衰减:s=-21dB3.汉宁(Hanning)窗——升余弦窗
4.哈明(Hamming)窗——改进的升余弦窗5.布莱克曼(Blackman)窗6.凯塞—贝塞尔窗(Kaiser-BaselWindow)凯塞—贝塞尔窗是一种参数可调的窗函数,是一种最优窗函数。表7.2.26种窗函数的基本参数用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下:根据对过渡带及阻带衰减的指标要求,选择窗函数的类型,并估计窗口长度N。
(2)构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)
就是选择Hd(ejω)为线性相位理想滤波器(理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻)(3)计算hd(n)(4)加窗得到设计结果:h(n)=hd(n)w(n)7.2.3用窗函数法设计FIR滤波器的步骤例7.2.1
用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器,设N=11,ωc=0.2πrad。例7.2.2
用窗函数法设计线性相位高通FIRDF,要求通带截止频率ωp=π/2rad,阻带截止频率ωs=π/4rad,通带最大衰减
p=1dB,阻带最小衰减
s=40dB。一、设计思想7.3频率采样法设计FIR滤波器
频率采样法设计步骤
(1)根据阻带最小衰减
s选择过渡带采样点的个数m。(2)确定过渡带宽度Bt,估算频域采样点数(即滤波器长度)N。如果增加m个过渡带采样点,则过渡带宽度近似变成(m+1)2π/N。当N确定时,m越大,过渡带越宽。如果给定过渡带宽度Bt,则要求(m+1)2π/N≤Bt
,滤波器长度N必须满足如下估算公式:(7.3.15)
(3)构造一个希望逼近的频率响应函数:设计标准型片断常数特性的FIR数字滤波器时,一般构造幅度特性函数Hdg(ω)为相应的理想频响特性,且满足表7.1.1要求的对称性。(4)按照(7.3.1)式进行频域采样:(7.3.16)(7.3.17)并加入过渡带采样。过渡带采样值可以设置为经验值,或用累试法确定,也可以采用优化算法估算。(5)对H(k)进行N点IDFT,得到第一类线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应:
(7.3.18)
(6)检验设计结果。如果阻带最小衰减未达到指标要求,则要改变过渡带采样值,直到满足指标要求为止。如果滤波器边界频率未达到指标要求,则要微调Hdg(ω)的边界频率。上述设计过程中的计算相当繁琐,所以通常借助计算机设计。从性能上,IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方,因此零点和极点相结合,可用较低的阶数获得较高的选择性,
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