高中数学高考三轮冲刺

第一部分专题集训专题一函数、不等式及导数的应用真题体验·引领卷一、选择题1．(2023·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2}2．(2023·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n3．(2023·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝()A．3 B．6 C．9 D．124．(2023·福建高考)变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2 B．－1 C．1 D．25．(2023·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x2＋sinx6．(2023·福建高考)若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．(2023·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))为偶函数，则实数a＝________．8．(2023·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为________．9．(2023·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．三、解答题10．(2023·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq\f(4,3)处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．11．(2023·全国卷Ⅱ)已知f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．12．(2023·山东高考)设函数f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝eq\f(x2,ex).已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．专题一函数、不等式及导数的应用经典模拟·演练卷一、选择题1．(2023·济南模拟)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P⊆Q”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023·佛山模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．－4 B．4 C．－6 D．63．(2023·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()\f(5,3) \f(8,3) C．8 D．244．(2023·潍坊三模)当a>0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是()5．(2023·四川省统考)已知x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≥2，,x≤2，))则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为()\f(1,2) B．2 \f(3,2) \f(4,3)6．(2023·郑州模拟)具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0＜x＜1），,0（x＝1），,－\f(1,x)（x＞1）))中满足“倒负”变换的函数是()A．①② B．②③ C．①③ D．只有①二、填空题7．(2023·保定联考)设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x－m<0，,y＋m>0))表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．8．(2023·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥m2－eq\f(3,4)m有解，则实数m的取值范围是________．9．(2023·黄冈中学高三期中)定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋3x1,x\f(1,3)x))的图象在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))处的切线方程是________．三、解答题10．(2023·长沙调研)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.11．(2023·德州模拟)已知函数f(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2－2x.(1)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(3)当a＝－eq\f(1,2)时，关于x的方程f(x)＝－eq\f(1,2)x＋b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．12．(2023·西安模拟)设函数f(x)＝lnx＋eq\f(m,x)，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－eq\f(x,3)零点的个数；(3)若对任意b＞a＞0，eq\f(f（b）－f（a）,b－a)＜1恒成立，求m的取值范围．专题一函数、不等式及导数的应用专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·济南质检)设集合U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－3x≥0}，则A∩∁UB＝()A．{x|0<x<1} B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3} D．{x|x<1}2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝－x3 B．y＝2|x|C．y＝－lg|x| D．y＝ex－e－x3．设p：|2a－1|<1，q：f(x)＝loga(1－x)在(－∞，1)上是增函数，则p是q的()A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件4．(2023·佛山调研)已知a＝，b＝，c＝，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a5．(2023·湖南高考)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥－1，,2x－y≤1，,y≤1，))则z＝3x－y的最小值为()A．－7 B．－1 C．1 D．26．已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a>1)的图象如图所示，则函数g(x)＝bx2－2x，x∈[0，3]的最大值是()A．1 B．b C．b3 \f(1,b)7．(2023·重庆高考)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面区域为三角形，且其面积等于eq\f(4,3)，则m的值为()A．－3 B．1 \f(4,3) D．38．设函数f(x)＝eq\f(x2,2)＋eq\f(m,x)，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)－xeq\o\al(3,0)>m2，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0，2)9．(2023·浙江高考)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()10．设函数g(x)＝|x＋2|＋1，φ(x)＝kx，若函数f(x)＝g(x)－φ(x)仅有两个零点，则实数k的取值范围是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))11．(2023·陕西高考)对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D．点(2，8)在曲线y＝f(x)上12．已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式eq\f(g（x）,ex)>1的解集为()A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．(2023·陕西高考)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝eq\f(1,x)(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．14．已知关于x的不等式eq\f(ax－1,x－b)>0的解集为(－1，1)，且函数φ(x)＝a＋(bx)，则不等式φ(x)>1的解集为________．15.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．16．(2023·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝eq\f(x2－y2,xy)(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k为常数，e＝28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．18．(本小题满分12分)(2023·北京高考)设函数f(x)＝eq\f(x2,2)－klnx，k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，eq\r(e)]上仅有一个零点．19．(本小题满分12分)某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R＝30米，圆心角θ＝eq\f(π,2)，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．(1)求S关于x的函数关系式及其定义域；(2)若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？20．(本小题满分12分)(2023·福建高考)已知函数f(x)＝lnx－eq\f(（x－1）2,2).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x＞1时，f(x)＜x－1；(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)＞k(x－1)．21．(本小题满分12分)(2023·潍坊三模)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)，g(x)＝f′(x)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；(2)若函数F(x)＝g(x)＋eq\f(1,2)x2有两个极值点x1，x2，且x1<x2，求证：f(x2)<－1<f(x1)．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx，常数a>0.(1)当x＝1时，函数f(x)取得极小值－2，求函数f(x)的极大值；(2)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若eq\f(h（x）－g（x）,x－x0)>0在D内恒成立，则称点P为h(x)的“类优点”．若点(1，f(1))是函数f(x)的“类优点”，求实数a的取值范围．专题二三角函数与平面向量真题体验·引领卷一、选择题1．(2023·重庆高考)若tanα＝eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(1,2)，则tanβ＝()\f(1,7) \f(1,6) \f(5,7) \f(5,6)2．(2023·全国卷Ⅰ)设复数z满足eq\f(1＋z,1－z)＝i，则|z|＝()A．1 \r(2) \r(3) D．23．(2023·全国卷Ⅰ)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(－7，－4) B．(7，4)C．(－1，4) D．(1，4)4．(2023·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)的值为()A．－eq\f(1,9) \f(1,3) C．1 \f(7,2)5．(2023·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2 B．－1 C．1 D．26．(2023·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈Z\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈Z\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈Z\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z二、填空题7．(2023·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，则∠B＝________．8．(2023·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________．9．(2023·安徽高考)在△ABC中，AB＝eq\r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.三、解答题10．(2023·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝eq\r(2)，求△ABC的面积．11．(2023·安徽高考)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．12．(2023·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4).(1)求a和sinC的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))的值．专题二三角函数与平面向量经典模拟·演练卷一、选择题1．(2023·江西省质检)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝4eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))等于()\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c \f(5,3)c－eq\f(2,3)b\f(4,5)b－eq\f(1,5)c \f(4,5)b＋eq\f(1,5)c2．(2023·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为()A．1 B．2 \f(1,2) D．33．(2023·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为()\f(3π,5) \f(6π,5)\f(9π,5) \f(12π,5)4．(2023·河北质检)已知函数f(x)＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,6)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是()A．图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))中心对称B．图象关于x＝－eq\f(π,6)轴对称C．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，－\f(π,6)))上单调递增D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递减5．(2023·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，则△ABC的面积是()A．3 \f(9\r(3),2)\f(3\r(3),2) D．3eq\r(3)6．(2023·长沙调研)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2二、填空题7．(2023·郑州模拟)将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,3ω)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2023·青岛调研)若向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥ν，则x＝________．9．(2023·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝eq\f(π,6)，则B＝________．三、解答题10．(2023·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．11．(2023·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2eq\r(3)，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求边c.12．(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋ωx))－cos2ωx－eq\f(1,2)(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为eq\f(π,2).(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝eq\r(7)，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．专题二三角函数与平面向量专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()\f(4,5) \f(3,5)C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位 B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位4．(2023·晋冀豫三省二调)已知向量a＝(1，k)，b＝(2，2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1 B．2 C．3 D．45．已知sinα－cosα＝eq\f(\r(3),2)，则2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝()\f(3,4) \f(5,4) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(5,4)6．(2023·重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()\f(π,3) \f(π,2) \f(2π,3) \f(5π,6)7．(2023·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，1)，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．5 B．4 C．3 D．28．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),3)，且θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝()\f(3\r(2)＋\r(3),6) \f(3\r(2)－\r(3),6)\f(2\r(6)＋1,6) \f(2\r(6)－1,6)9.函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,2)))的部分图象如图所示，则(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))等于()A．4 B．6C．1 D．2 10．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数g(x)＝eq\r(3)sin2x＋bcos2x的最大值和最小正周期为()A．1，π B．2，π \r(2)，2π \r(3)，2π11．钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，则AC＝()A．5 \r(5) C．2 D．112．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(OD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DF,\s\up6(→))|，则向量eq\o(FE,\s\up6(→))在eq\o(FD,\s\up6(→))方向上的投影为()A．6 B．－6 C．2eq\r(3) D．－2eq\r(3)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．(2023·河北质检)设常数a使方程sinx＋eq\r(3)cosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.14．(2023·南京模拟)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为eq\f(π,3)的交点，则φ的值是________．15．(2023·湖北高考)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝________．16．(2023·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2023·北京高考)已知函数f(x)＝eq\r(2)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－eq\r(2)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．18．(本小题满分12分)(2023·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n,求tanx的值；(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．19．(本小题满分12分)(2023·广东高考)已知tanα＝2.(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值；(2)求eq\f(sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1)的值．20．(本小题满分12分)(2023·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．21．(本小题满分12分)(2023·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求eq\f(sin∠B,sin∠C)；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.22．(本小题满分12分)(2023·济南调研)已知m＝(eq\r(3)sin(2π－x)，cosx)，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－x))，cos（π＋x）))，f(x)＝m·n.(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝eq\f(1,2)，b＝7，sinA＋sinC＝eq\f(13\r(3),14)，求△ABC的面积．专题三数列真题体验·引领卷一、选择题1．(2023·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5 B．7 C．9 D．112．(2023·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2 B．－2\f(1,2) D．－eq\f(1,2)3．(2023·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()\f(17,2) \f(19,2)C．10 D．124．(2023·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝eq\f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2 B．1 \f(1,2) \f(1,8)5．(2023·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3 B．4C．5 D．66．(2023·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．9 B．5C．4 D．2二、填空题7．(2023·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．8．(2023·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．9．(2023·广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2eq\r(6)，c＝5－2eq\r(6)，则b＝________．三、解答题10．(2023·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.11．(2023·福建高考)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．12．(2023·山东高考)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an·an＋1)))的前n项和为eq\f(n,2n＋1).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.专题三数列经典模拟·演练卷一、选择题1．(2023·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝()A．75 B．90 C．105 D．1202．(2023·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝eq\f(1,4)，a7＝eq\f(1,8)，则S4的值为()A．15 B．14 C．12 D．83．(2023·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则eq\f(a10－a12,a6－a8)的值为()A．2 B．4 C．8 D．164．(2023·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为()A．26 B．27 C．28 D．295．(2023·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝()A．44 B．45\f(1,3)·(46－1) \f(1,3)·(45－1)6．(2023·成都模拟)若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则向量m＝(a1，a4)的模为()A．53 B．50 \r(53) D．5eq\r(2)二、填空题7．(2023·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝eq\f(3,4)，a4＋a5＝6，则S6＝________．8．(2023·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，则S2015的值为________．9．(2023·河北质检)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋a3＋…＋a99的值为________．三、解答题10．(2023·长沙调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．11．(2023·大连模拟)已知数列{an}与{bn}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn(n∈N*)，且数列{an}为等差数列，a1＝2，b3＝64b2.(1)求an与bn；(2)设cn＝(an＋n＋1)·2an－2，求数列{cn}的前n项和Tn.12．(2023·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aeq\o\al(2,n)＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an·an＋1)，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1<m<n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．专题三数列专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件 B．必要且不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于()A．32 B．24C．16 D．83．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于()A．120 B．254C．364 D．1284．(2023·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝()A．－2 B．2C．－4 D．45．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为()A．4 B．5 C．6 D．76．(2023·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值是()A．－3 B．－1C．1 D．37．(2023·肇庆模拟)已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为()\f(33,12) B．31\f(31,4) D．以上都不正确8．(2023·焦作高三统考)已知正项等比数列{an}满足a3·a2n－3＝4n(n＞1)，则log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝()A．n2 B．(n＋1)2C．n(2n－1) D．(n－1)29．(2023·衡水点睛联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝eq\f(1,3)an－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)(n≥2，且n∈N*)则数列{an}的通项公式为()A．an＝eq\f(3n,n＋2) B．an＝eq\f(n＋2,3n)C．an＝n＋2 D．an＝(n＋2)·3n10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，n的值是()A．8 B．9C．8或9 D．1011．(2023·绵阳市一诊)设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝eq\r(2)an(n≥1)，若a2a4＝2a5，则a3＝()\r(2) B．2 C．2eq\r(2) D．412．(2023·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋an＋1)))是等差数列，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(1,a3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)＋\f(1,a4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2013)＋\f(1,a2014)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2014)＋\f(1,a2015)))＝()A．2012 B．2013C．4024 D．4026第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．(2023·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．14．(2023·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．15．(2023·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))前10项的和为________．16．(2023·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2023·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)(2023·揭阳模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和Tn.19．(本小题满分12分)(2023·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)在(1)的条件下证明eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是等差数列，并求an.21．(本小题满分12分)(2023·安徽高考)设n∈N，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)，证明Tn≥eq\f(1,4n).22．(本小题满分12分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sinπx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．(1)求{bn}与{an}的通项公式；(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．专题四立体几何真题体验·引领卷一、选择题1．(2023·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()\f(1,8) \f(1,7)\f(1,6) \f(1,5)2．(2023·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛3．(2023·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交4．(2023·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5．(2023·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36π B．64πC．144π D．256π6．(2023·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1 B．2C．4 D．8二、填空题7．(2023·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．8．(2023·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.9．(2023·四川高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．三、解答题10．(2023·全国卷Ⅱ)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．11．(2023·安徽高考)如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P­ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值．12．(2023·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为eq\f(\r(6),3)，求该三棱锥的侧面积．专题四立体几何经典模拟·演练卷一、选择题1．(2023·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023·潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为()\f(4\r(2),3) \f(8\r(2),3)\f(16\r(2),3) D．16eq\r(2)3．(2023·西安质检)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()\f(\r(6),4) \f(\r(10),4) \f(\r(2),2) \f(\r(3),2)4．(2023·河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()\f(9,2) \f(3,2)C．3 D．25．(2023·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为()\f(\r(3),3)π \f(\r(3),2)π\r(3)π D．2eq\r(3)π6．(2023·保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP＋PD1的最小值为eq\r(2＋\r(2))二、填空题7．(2023·菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为________．8．(2023·保定调研)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．9．(2023·长沙模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是________．三、解答题10.(2023·日照一中测试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C.11．(2023·郑州预测)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由．12．(2023·广东高考)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝eq\f(1,2)AB，PH为△PAD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝eq\r(2)，FC＝1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.专题四立体几何专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3 B．12cm3\f(32,3)cm3 \f(40,3)cm32．设a，b是两条直线，α，β表示两个平面，如果a⊂α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．(2023·厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1—B1C1E的体积等于()\f(1,3) \f(\r(5),12) \f(\r(3),6) \f(1,6)4．(2023·潍坊二模)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β5．(2023·泰安普通高中联考)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥β，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，且m∥α，则m∥β6．(2023·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 \r(2) \r(3) D．27．(2023·潍坊模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(3,2)，BC＝2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥ABCD侧视图的面积为()\f(9,25) \f(18,25) \f(36,25) \f(12,5)8．(2023·山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()\f(2\r(2)π,3) \f(4\r(2)π,3) C．2eq\r(2)π D．4eq\r(2)π9．(2023·成都七中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是()A．最长棱的棱长为eq\r(6)B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形10．(2023·衡水中学调研)在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝eq\r(3)，则该三棱锥外接球的表面积为()A．5 \r(2)πC．20π D．4π11．如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形12．某市博物馆邀请央视《一槌定音》专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是()A．4π B．16π C．36π D．64π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填写在题中的横线上)13．(2023·山东高考)在三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝________．14．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．15．(2023·石家庄二模)如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱锥DABC中，给出下列四个命题：①AC⊥BD；②侧棱DB与平面ABC成45°的角；③△BCD是等边三角形；④三棱锥的体积VDABC＝eq\f(\r(2),6).那么正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是棱AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求证：CF∥平面AEB1；(2)求三棱锥CAB1E的底面AB1E上的高．18．(本小题满分12分)(2023·江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.19．(本小题满分12分)(2023·山东高考)如图，三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.20．(本小题满分12分)(2023·广东高考)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC∥平面PDA；(2)证明：BC⊥PD；(3)求点C到平面PDA的距离．21．(本小题满分12分)(2023·北京高考)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．22．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．(1)求证：AD⊥PC；(2)求三棱锥A-PDE的体积；(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．专题五概率与统计真题体验·引领卷一、选择题1．(2023·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2023年至2023年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是()A．逐年比较，2023年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2023年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2023年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2023年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2．(2023·湖北高考)已知变量x和y满足关系y＝－＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关3．(2023·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A．6 B．5 C．4 D．34．(2023·陕西高考)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()\f(3,4)＋eq\f(1,2π) \f(1,4)－eq\f(1,2π) \f(1,2)－eq\f(1,π) \f(1,2)＋eq\f(1,π)5．(2023·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()\f(3,10) \f(1,5) \f(1,10) \f(1,20)6．(2023·山东高考)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为()\f(3,4) \f(2,3)\f(1,3) \f(1,4)二、填空题7．(2023·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．8．(2023·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．9．(2023·湖北高考)某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[，]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[，]内的购物者的人数为________．三、解答题10．(2023·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数2814106(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．11．(2023·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中wi＝eq\r(xi)，eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq\r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝－x，根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：12．(2023·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．专题五概率与统计经典模拟·演练卷一、选择题1．(2023·忻州四校联考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从集合A，B中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是()\f(2,3) \f(1,2) \f(1,3) \f(1,6)2．(2023·青岛二模)高三·一班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A．30 B．31 C．32 D．333．(2023·郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是()A． B．C． D．4．(2023·四川统考)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为()A．24 B．30C．36 D．405．(2023·福建质检)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)支出y(万元)根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝，＝－eq\o(x,\s\up6(－)).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元6．(2023·北京西城区期末)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是()\f(1,3) \f(3,4)\f(5,8) \f(4,5)二、填空题7．(2023·郑州模拟)是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.8.(2023·宿州质检)样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是________．9．(2023·潍坊二模)当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框