第2节-万有引力定律的应用-课件

第二节-万有引力定律的应用一、天体质量和密度的计算1.基本思路天体运动看作匀速圆周运动F万=F向2.太阳质量的计算设太阳质量为，某个行星质量为，绕太阳运动的轨道半径为，绕太阳公转的周期为，则由可得可见只要知道行星的公转周期（或角速度）和轨道半径就能计算出太阳的质量。3.行星质量的计算以地球质量的计算为例（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期，轨道半径为由可得（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径和月球运行的线速度由可得（3）若已知月球运行的线速度和运行周期由可得（4）若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，根据地球表面物体的重力近似等于地球对物体的万有引力，得可得由公式消去得到“”，这一公式在解题时非常重要，常称为利用万有引力等于向心力列式求天体质量时，只能求中心天体的质量，即在求天体质量时，必须将该天体设为中心天体。得4.计算天体的密度（1）若天体的半径为，某星体绕该天体运动的轨道半径为，周期为则由当卫星环绕天体表面运动时，，则由可得，即天体的密度与环绕天体表面做匀速圆周运动的卫星的周期的平方的乘积为常数。得（2）若已知天体表面处的重力加速度为和天体的半径为则由二、宇宙速度1.第一宇宙速度（环绕速度）（1）意义：是指人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫环绕速度。（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）（2）大小：（3）推导：①方法一：由地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。当，，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。当（地面附近）时，②方法二：在地面附近物体的重力近似等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力。当时，，所以3.第三宇宙速度（逃逸速度）（1）意义：使卫星摆脱太阳系束缚，飞出太阳系的最小发射速度，又叫逃逸速度。（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（2）大小：2.第二宇宙速度（脱离速度）（1）意义：使卫星摆脱地球引力束缚不再绕地球运行的最小发射速度，又叫脱离速度。（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（2）大小：关键一点（1）要注意发射速度和运动速度的区别：①发射速度是指被发射物离开发射装置时的初速度，要发射人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。②运动速度是指卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动时的线速度，由可得，可见人造卫星距地面越高（即r越大），运动速度越小。（2）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球运行的最大运动速度。（3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：三、人造卫星1.人造卫星的运行规律卫星在进入预定轨道后做圆周运动，受到的万有引力正好等于其所需要的向心力。设卫星（质量为）绕地球（质量为）做匀速圆周运动，其所需要的向心力由地球施与的万有引力提供，即由上式得：（1）卫星运行的线速度，即，不同轨道有不同的运动速度，轨道半径r越大，线速度v越小。（2）卫星运行的角速度，即，不同轨道有不同的角速度，轨道半径r越大，角速度越小。（3）卫星运行的周期，即，不同轨道有不同的运行周期，轨道半径r越大，周期越大。（4）卫星运行的加速度由，得，即，不同轨道有不同的向心加速度，轨道半径r越大，向心加速度越小。2.同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星有以下几个特点：（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球的自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T=24h.（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。（3）轨道一定：卫星的轨道平面与赤道平面共面、且同心，离地心的距离即轨道半径一定。（4）环绕速度大小一定。由可得由可得关键一点（1）人造卫星所需的