第4章 恒定电场

电磁场与电磁波第4章恒定电场静电场漏电的介质中的静电场漏电就意味着电流的出现；如果令该电流是不随时间变化的恒定电流，则此时的电场就是恒定电场。

电磁场与电磁波第4章恒定电场不随时间变化的电流称为恒定电流，在恒定电流的空间中所存在的电场，称为恒定电场。借助于外加恒定直流电源电荷的分布处于一种动态的平衡1.恒定电场的分布和静电场有一定的相似性，属于静态场；2.恒定电场因为存在于导体内部，所以导体不再是等位体。本章重点讨论导体内部恒定电场的基本性质、边界条件和应用。

电磁场与电磁波第4章恒定电场场量的分析：电流及电流密度电流的大小（强弱）用电流强度I表示，简称电流，虽然规定了正电荷定向运动的方向是正方向，但电流定义是单位时间内通过某一面积的电荷量，所以：

1.电流是标量，不是矢量；为了描述空间各点处电流的分布特性，引入了电流密度。它反映了导体中不同位置穿过相同截面的电流可能会不同，即（单位：）2.电流不能用来表示空间各点处电流的强弱，即不是空间各点位置的函数。（单位：）体电流密度面电流密度该点正电荷运动的方向

电磁场与电磁波第4章恒定电场电流I和电流密度J的关系就好像通量和通量密度的关系：一个是标量，一个是矢量；一个反映的是面上整体的情况，一个反映的是各点的情况。无限大导体薄板有电流I注入，求：距离注入点r的板上任意一点处的电流密度。如图所示的扇形区域内的电流。

电磁场与电磁波第4章恒定电场恒定电场场量之间的关系：本征方程欧姆定理（积分形式）例：求球形电容器的漏电导，其中电容器的内外半径分别为a和b，介质的电导率为。欧姆定律（微分形式）[Sigma]

电磁场与电磁波第4章恒定电场电荷和电荷的移动（电流）是电磁场的源。根据自然界的基本定律之一，电荷守恒定律，可以将这两类源联系起来。单位时间内流出封闭面的电荷量应该等于同时间内该封闭面所包含体积内总电荷的减少率。反映了物质的三种典型电磁特性，即传导、极化和磁化特性。

电磁场与电磁波第4章恒定电场恒定电流密度矢量是个无散场（电流连续性方程）基尔霍夫电流定律均匀的导电媒质中恒定电场下的均匀导电媒质中，电荷的体密度为零，所有电荷只能分布在导电媒质的表面（边界）。恒定电场的散度方程

电磁场与电磁波第4章恒定电场例题：无限大导电媒质中有恒定电流流过，已知导电媒质中的电场强度，电导率和介电常数如下，求介质中的自由电荷体密度。

导电媒质中有恒定电流流过恒定电场自由电荷体密度等于电位移矢量的散度，即结论如前页

电磁场与电磁波第4章恒定电场恒定电场的旋度方程（无旋场）电荷的分布处于一种动态的平衡，因此由不变电荷量所产生的电场同静止电荷所产生的电场一样，都是无旋场。在均匀介质中，电位满足拉普拉斯方程：回忆：静电场的基本方程？

电磁场与电磁波第4章恒定电场恒定电场的无旋特性与基尔霍夫电压定律除了导电媒质中的恒定电场外，回路中还存在非静电力场（电源），此时导电媒质和电源回路中的微分形式的欧姆定律为：任意时刻闭合回路中的总电动势与回路中各段电阻上的总压降是相等的，即基尔霍夫电压定律。

电磁场与电磁波第4章恒定电场恒定电场中的能量损耗恒定电场中自由电子做定向运动形成传导电流时，其运动过程中不断地与导体中的原子和离子碰撞，把能量传递给原子和离子，使它们的热运动加剧，导体温度升高，这种不可逆的能量转换被称为电流的热效应。热效应给自由电子所带来的能量损失需要通过电源来补偿，即电源通过恒定电场，由电场力对带电粒子做功来实现这种能量的补偿。单位体积内的损耗功率

电磁场与电磁波第4章恒定电场焦耳定律的微分形式焦耳定律同轴线内外导体半径分别为a和b，其间填充介质的电导率，内外导体的电压为U，求此同轴线单位长度的损耗功率。令漏电电流已知例：

电磁场与电磁波第4章恒定电场两层媒质的平板电容器，要求各层的损耗相等，求厚度的关系。恒定电场的边界条件例习题4.5

电磁场与电磁波第4章恒定电场恒定电场与静电场的比拟

由于导电媒质内恒定电场的基本方程与无电荷区域内电介质的静电场的基本方程在形式上一样，边界条件也一致，故两种情况可以比拟。即可以此一种情况的解导出另一种情况的解。恒定电场静电场电介质无电荷区域映射

电磁场与电磁波第4章恒定电场电容与电导的比拟

电磁场与电磁波第4章恒定电场铜导线，半径1mm，长度1km。求：导线直流电阻R铜：同轴线内外导体半径分别为a和b，其间填充介质的电导率，内外导体的电压为U，求此同轴线单位长度的漏电阻。例：思路：(漏)电流－电场强度－电位例：

电磁场与电磁波第4章恒定电场同轴线单位长度的电容同轴线内外导体半径分别为a和b，其间填充介质的电导率，内外导体的电压为U，求此同轴线单位长度的漏电导。例：思考：L长的同轴线漏电阻是多少？

电磁场与电磁波

第4章恒定电场求：厚度方向的电阻；沿两圆弧面之间的电阻；沿方向的两电极的电阻；例题：P1144.7两层介质的同轴电缆，半径a,b,c，介电常数