第14章2-5静电场(电介质)-修

§14.2-5静电场中的电介质§14.2.1电介质对电场的影响§14.2.2电介质的极化§14.3的高斯定律§14.4

电容器及其计算§14.5电场的能量§14.2.1电介质对电场的影响U+Q-QU+Q-Q相对介电常数（无量纲）场强之间的关系可表示为：合场强外场介质中某种电荷分布产生与反向§14.2.2电介质的极化一.电介质的分类有极分子有极分子无极分子-+-+二.电介质分子对电场的影响1.无电场时热运动---紊乱宏观上，整个电解质内部和表面呈现电中性无极分子根据分子中正负电荷的中心是否重合分为固有电矩

位移极化

边缘出现电荷分布

取向极化

效果有极分子无极分子++++++------附加电场感生电矩自由电荷激发的电场面束缚电荷激发的电场极化电荷或面束缚电荷内部仍为电中性2.有电场时取向越趋于一致，E’越大正负电荷之间位移越大，E’越大极化程度越大，对电场影响越大反映了介质极化的程度3.描述极化强弱的物理量宏观上无限小微观上无限大的体积元定义单位每个分子的电偶极矩极化强度矢量

无极分子电介质，每个分子的感生电矩相同，若单位体积分子数为n，则极化强度矢量三.各向同性电介质的极化规律介质的电极化率无量纲的纯数，与无关1.极化强度与电场强度的实验关系介质的相对介电常数电介质的击穿在外电场作用下，介质分子取向极化：分子电矩整齐排列；或位移极化，分子正负电荷重心被拉开。仍保持绝缘状态。当外电场强到足以将分子电矩的正负电荷分离形成自由电荷，介质的绝缘性被破坏而成为导体。极化强度方向和电场方向一致四.极化强度与极化电荷量的关系

以各向同性、无极分子电介质为例。1、在介质内任意取面元ds，-+-+-+-+在ds后取一斜高的薄层，该体积元内的分子数设每个分子的正电荷量为q，穿过ds的极化电荷位移极化，假定负电荷位置不动，正电荷向电场方向发生位移对有极分子电介质同样适用在薄层内的分子极化后产生的极化电荷将穿过dsS2、任意取一闭合面S留在S内的极化电荷由于极化穿出S的极化电荷由电荷守恒-+-+-+-+-+-+面元的法向量方向向外3.电介质表面极化电荷面密度极化电荷面密度-+-+介质外法线方向§14.3的高斯定律有介质存在时，电场由自由电荷与极化电荷共同决定S由的高斯定律令称电位移矢量

的高斯定律由自由电荷分布决定，与极化电荷分布无关三者的关系：介电常数的单位三者方向一致有介质存在时静电场中的求解：

根据自由电荷分布求根据求根据求根据求极化电荷分布电场分布具有对称性例1.一带电金属球，半径R，带电量q，浸在一个大油箱里，油的相对介电常数为，求球外电场分布及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。R解：

根据自由电荷分布求电场对称分布，取半径r的同心球面为高斯面r

根据求

根据求Rr根据求极化电荷分布贴近金属球表面取半径R的同心球面贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷例2.均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中如图示求：场的分布及两介质交界处的极化电荷解：1)场的分布，取半径为r的同心球面为高斯面介质分界面处，内球极化电荷做一球面S1从内紧贴内球表面，该球面外的极化电荷即～外球极化电荷做一球面S2从外紧贴内球表面，该球面内的极化电荷即～总的极化电荷为法2例3.两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷、，两板间电压为，保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数的电介质。求板间电压及电介质上下表面的束缚电荷面密度。解：设介质部分金属板电荷面密度，真空部分；介质表面束缚电荷面密度在介质部分取如图所示高斯面同理两部分板间电压相等（金属板是等势体）板间电压：介质上表面束缚电荷面密度电荷守恒：§14.4电容器及电容一.孤立导体的电容单位:法拉孤立导体的电势定义电容以球形孤立导体为例：设导体球半径R，带电量Q，物理意义：使导体升高单位电势所需电量代表体系固有的容电本领，只与几何因素和导体所处的介质有关

例4求无限大均匀介质中孤立导体球的电容，设介质介电常数为ε设球带电为解：导体球电势导体球电容介质几何R距离球心r处的距离球心r处的P二、电容器及其电容导体A的电势通常受到周围其他带电体的影响，可以采取静电屏蔽的方法—用导体壳B将导体A包围起来，内部的场仅由腔内的电量Q和几何条件及介质决定

(相当于孤立导体)定义内表面电容器实际应用上对电容器的屏蔽性要求不高如平行板电容器极板面积较大，极板间距较小，外界干扰可忽略dS电容器：由A,B两导体（极板）

组成的导体系统三、电容的计算1.平行板电容器的电容设极板带电量Q，-Q两极板间为真空电场：电势差：电容：两极板间为介质增大电容的途径：减小d、增大S、填充介质dSAB设电容器带电量Q2.球形电容器的电容设极板带电量Q两极板间为真空电场：电势差：电容：两极板间为介质电容：+Q-QABP1P2ifR2>>R1…孤立导体球3.柱形电容器的电容设极板带电量Q两极板间为真空电场：电容：电势差：L+Q-Q两极板间为介质电容：相对电容率1设电容器两相对极板带电量±Q总结：求C的方法2求两相对极板之间的场强表达式E3利用关系式计算电势差4利用定义式计算电容例5：球形电容器，外球壳半径b，内外导体间电势差U维持恒定，求内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求此最小场强。RbPrU解：设内球半径为R，球形电容器极板分别带电+q和-q根据对称性，取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得可得两极板间电势差为考虑内球表面附近（）的场强E(R)取最小值时例题14.6四、电容器的串并联并联电容串联电容电容器并联电容器串联例7：一平行电容器的极板面积为S，板间由两层相对介电常数分别为εr1和

εr2的电介质充满，二者厚度都是板间距离d的一半，求此电容器的电容。dεr1εr2解：由于两电介质的分界面与板间电场强度E垂直，所以该面为一等势面。设想两电介质在此面上以一薄层金属板隔开。将电容器看作是两个电容器串联串联后§

14.5电容器的能量和电场的能量一、电容器的储能实验CabK与a接通,电源对电容器充电;K与b接通,电容器放电,灯闪亮。电容器的储能转化为光能和热能化学能转化为电容器的储能以充电过程为例计算电容器的储能dq从负极板到正极板，电源克服电场力作功使电势能增大：电源极板电量从0增加到Q，电势能总的增量为：电容为C的电容器，带电量Q，电压U时的储能为：二、电场的能量（场是能量的携带者）电容器的储能就是电容器中电场的能量电场能量密度适用于任何电场以平行板电容器为例推导电场能量的计算式：例9.真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量解：球内电场球外电场R例10.求球形电容器（如图）带电Q时所储存的静电能。解：法1电容器的储能公式法2电场的能量公式取半径r，厚度dr的薄球壳例11.两个同轴圆柱面，长度为L，半径分别为a和b(a<b)，两柱面之间充满介电常数为ε的均匀介质，圆柱面分别带电量为+(-)Q。忽略边缘效应，求介质中总能量是多少？解：两柱面之间作一个长度为L，半径为r（a<r<b）的同轴圆柱形高斯面据轴线r处厚度为dr长为L的圆柱形壳层小结电场（矢量，叠加法，高斯定理）电势（标量，定义式，叠加法）静电场静电场中的导体静电平衡有导体存在时静电场的计算静电场中的电介质电介质的极化电介质中的高斯定理有电介质存在时静电场的计算电容spares例5：计算两根带异号电荷，相距为d的无限长平行导线间单位长度的电容。设导线半径为a，置于真空中，且d>>a解：xP0BA(x)+-例6：电容器由两个很长的同轴薄园筒组成，内外圆筒半径分别为R1和R2，其间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，电容器接在电压为V的电源上，如图，求距轴线为R处的A点的场强。R1R2ARU单位长度电容为自由电荷量为取单位长度半径为R的圆筒的外表面作为高斯面，由高斯定理解：五、电容器的串并联1电容器串联两个平板电容器串联，充电过程E+q-q高斯定理+q电荷守恒-q电流连续性原理+q-q中和eABCDA2A1B2B1C2C1D1D2-q+q-q+q简图结论：两个电容器串联，每个电容器相对的两个面上带有等量异号电荷+q,-q。e推广到一般情形：n个电容器串联，冲电后，每个电容器相对的两个面上带有等量异号电荷+q,-q。各个电容器两极板间电势差分别为总电容-q+q-q+q-q+qU总电容2电容器并联+-+q1-q1+q2-q2+qn-qnn个电容器并联等效为一个大电容，这个大电容的上极板为所有这些小电容器的上极板相拼接，下极板为所有这些小电容器的下极板相拼接。则该电容器总带电量例8：三个电容器按右图连接，其电容分别为C1C2和C3。将C1充电到U0，然后断开电源，并闭合电键，求各电容器上电势差。+q1’-q1’K+q2’-q2’+q3’-q3’思路：求各电容器所带电量K闭合后，C1放电，并对C2和C3充电，因此整个电路是C2和C3串联后再与C1并联K闭合前K闭合后（1）由电荷守恒（2）KU0+q1-q1C2C3C1（1）（2）联立各电容器电势差为例9：两个电容器C1=8μF，C2=2μF。分别将它们充电到1000V，然后将它们反接，如图，求两极板间电势差。C2C1+Q1-Q1-Q2+Q2C1+Q1’-Q1’+Q2’-Q2’解：反接前反接后，由电荷守恒定理两极板间电势差相等，设为U’（1）（2）联立（1）（2）例12.一平行板空气电容器，极板面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为+(-)Q，断开电源后再把两极板的距离匀速拉开到2d，求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功（2）两极板之间的相互吸引力解：(1)外力作的功等于静电势能的增量初态：末态：外力作的功：(2)设两极板之间的相互吸引力大小为F，由于拉的过程中，Q不变，σ不变，E不变，极板上每