第十章 光干涉

工程光学物理光学部分1总目录第十章光的干涉和干涉系统第十一章光的衍射第十二章光的偏振2光的本质光是一种电磁波。1865年麦克斯韦总结和发展了法拉第、高斯、安培等人在电磁学方面的研究成果，得出推测：光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间中的传播。赫兹第一次在实验上证实了光波就是电磁波，从而肯定了麦克斯韦的预言，产生了光的电磁理论。3光在电磁波中的位置短高300~0.7μm4光波的复数表示一、平面简谐电磁波的波动公式（平面单色光波的波动公式）（9-22）(9-23)5各物理量间的关系：（9-24）式中，6二、光波的波动公式(10-25)(10-26)具有单一频率、在时间和空间上无限延续的波。7平面波：球面波：(10-27)(10-28)8根据欧拉公式，复指数函数：平面光波波动公式的复数形式：三、光波的复数表示9平面光波的复振幅：振幅与空间相位因子的乘积只关心场振动的空间分布，常用复振幅表示一个简谐光波。球面波的波动公式复数表示：（10-36）（10-38）10

三、光强的计算光强等于（实）振幅A的平方：

复振幅的模等于（实）振幅A，所以光强直接等于复振幅与其共轭复数的乘积：11第十章光的干涉和干涉系统干涉仪已成功应用于：机械量测量（机床定位、机械加工的标定和测量）流体测速仪（也称激光多普勒测速仪）测振仪（旋转机械诊断和控制）12《光电仪器：激光传感与测量》参考书：[意]西尔瓦诺·多纳特著赵宏王昭等译西安交通大学出版社13第十章光的干涉和干涉系统第一节光的干涉条件第二节杨氏干涉实验第三节干涉条纹的可见度第四节平板的双光束干涉第五节典型的双光束干涉系统及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用14

§10－1光波的干涉条件一、干涉现象1、什么是干涉现象2、相干光波和相干光源能够产生干涉的光波，叫相干光波；其光源称为相干光源。15干涉现象在两个光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成稳定的光强强弱分布的现象，称为光的干涉现象16二、干涉条件假设光源发出的光波是单一频率的，是单色光波，称之为理想光源。ɑE1E21718干涉条件（必要条件）：补充条件：叠加光波的光程差不超过波列的长度。19分波前法当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射，把光波的振幅（光强）分为两部分，这方法叫做分振幅法。最简单的分振幅干涉装置是薄膜；另一种是迈克耳孙干涉仪。由一个光波获得两个或多个相干光波的方法:将点光源的波前（横截面）分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。

杨氏实验是这类分波前干涉装置的典型。分振幅法20§10－2杨氏干涉实验图10-2杨氏干涉实验装置21一、干涉图样的计算1、P点的干涉条纹强度光强I的强弱取决于光程差222、光程差D的计算光程差：233、干涉条纹的意义x24用光程差表示：结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长λ，位相差变化2π。在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差是恒定的。254、干涉条纹的间隔定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用w表示。m+1265、干涉条纹间隔与波长x0点光源向下平移，干涉条纹向上移动；点光源向上平移时，干涉条纹向下移动。27【例】

在杨氏双缝干涉实验装置中，双缝间隔为0.5mm,接收屏距双缝1m,点光源距离双缝300mm,发射出500nm的单色光，试求：（1）屏上干涉条纹的间隔；（2）若点光源由光轴向下平移2mm,屏上干涉条纹向什么方向移动？移动多少距离？解：28点光源向下平移2mm，则由点光源到达双缝S1、S2的光程差为：由双缝S1、S2到接收屏的光程差为：29[例题10-1]教材P232

当一透明塑料薄膜置于杨氏双缝干涉装置的某一狭缝后，对应白光条纹的中心亮条纹发生了4个条纹的位移。材料的折射率是1.480，光的有效波长是550nm，求：（1)薄膜增加了多少光程；（2）薄膜的厚度。白光条纹的中心亮纹对应的干涉级次的m=0,即光程差为0；30二、两个点源在空间形成的干涉场31在三维空间中，干涉结果：等光程差面（双曲面）局部位置条纹32本节内容回顾6、干涉条纹间隔与波长：7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面2、P点的干涉条纹强度：3、光程差D的计算：4、干涉条纹的意义：光程差的等值线。5、干涉条纹的间隔：1、干涉现象和干涉条件33

§10－3干涉条纹的可见度可见度（对比度）定义：K表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。K的取值范围为[0,1]；当Im=0时，K=1，可见度最好。34（10-19）（10-18）双光束干涉的强度分布：35一、振幅比对条纹可见度的影响36xI二、光源宽度

的影响和空间相干性xI371、光源宽度对条纹可见度的影响Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x38干涉条纹的可见度39讨论：1）光源的临界宽度：条纹可见度K=0时的光源宽度2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的光源宽度为bc的1/4，K=0.9：402、空间相干性θS20’x'ebcβlDxS1θω0若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间两点的光具有相干性。垂直与光波的传播方向的平面上相距为d相干空间可用干涉孔径角β表示。41三、光源非单色性的影响和时间相干性1、光源非单色性对条纹可见度的影响42讨论：相干长度：对于光谱宽度为（或k）的光源能够产生干涉的最大光程差。43三、光源非单色性的影响和时间相干性1、光源非单色性对条纹可见度的影响光波具有一定的波长宽度或具有一定的谱线宽度，在范围里含有一系列波长，其每一种波长的光都产生各自的一组干涉条纹；条纹间距与波长有关，波长短的光产生的条纹间距小；因此，干涉条纹中除0级条纹（是亮纹）外，其他各级条纹的亮纹不重合而相互间都有位移，这样一些不同波长的光波产生的条纹重叠后，会使整个干涉场的条纹对比对下降且呈现出彩色，对应于高级次条纹处的条纹将消失而出现一片亮光场。44假定干涉场中某Q点(有光程差Δ’为)出现由波长为(λ+Δλ）得到的第m级条纹和另一波长为λ的第m+1级条纹发生重合的现象，既表明此处两种波长条纹相对错位了一个条纹，该Q点处的条纹对比度K为0；同时表明波长宽度为Δλ的光源，此时又最大光程差Δ’，我们称之为光源的相干长度2L，即有Δ’=2L。由此可的条纹的最大干涉级次最大的光程差或相干长度相干长度：对于光谱宽度为（或k）的光源能够产生干涉的最大光程差，也等于光源发光的波列长度。452、时间相干性相干时间t：光通过相干长度所需的时间。时间相干性：若同一光源在相干时间Δt内发出的两束光经过不同的路径在空间相遇时，能够产生干涉，则称光具有时间相干性。公式：46四、光场的相干性小结1、空间相干性和时间相干性都有着眼于光波场中各点（次波源）是否相干的问题上。从本质上，空间相干性问题来源于扩展光源不同部分发光的独立性；时间相干性问题来源于光源发光过程在时间上的断续性。从结果上看，空间相干性问题表现在波场的横方向上，集中于分波前的干涉装置内；时间相干性问题表现在波场的纵方向上，集中于光程差分振幅干涉装置。472、空间相干性用相干区域的孔径角，线度d和相干面积S=d2来描述，它们与光源宽度b的关系由空间相干性公式决定：

时间相干性用相干长度（波列长度）△max，相干时间△t（波列持续时间）来描述，它们与表征光源非单色性的量——谱线宽度成反比关系：3、无论衡量时间相干性的相干时间，还是衡量空间相干性区域大小，都不是只要在它们的限度内就100%地产生干涉，一超出它们干涉条纹就完全消失。48[例10-3]在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m。若用光源发出波长λ1=600nm和λ2=546nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹的间距；（2）两组条纹的第10级亮纹之间的距离。解：（1）条纹的间距e为（2）第m级亮纹的位置x为49[例10-4]在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm。问在小孔S1处贴上多厚的玻璃片可使P0点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为n=1.58。解：在小孔S1除贴上厚度为h的玻璃片后，P0点对应的光 程差为：这一光程差如果大于准单色光的相干长度，P0点出边观察不到条纹。因此，P0点附近条纹消失的条件是：50本节内容回顾2、振幅比与可见度的关系：3、光源宽度与可见度的关系4、光源单色性与可见度的关系5、名词解释：空间相干性、时间相干性、相干长度、相干时间、干涉孔径角1、可见度的定义516、相干光的获得方法分波前（波阵面）法分振幅法杨氏干涉实验平板干涉实验52平板分光性质：振幅分割

§10－4平板的双光束干涉

利用平板的上下两个表面对入射光波的反射和透射，把入射光波的振幅分割成两部分光波再相互干涉。平板分振幅干涉可分为两种情况：

1、平行平板分振幅干涉，称为等倾干涉；2、楔形平板分振幅干涉，称为等厚干涉。53一、干涉条纹的定域

两个单色相干点源在空间任意一点相遇，总有一确定的光程差，从而产生一定的强度分布，并能观察到清晰的干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉。在扩展光源情况下，在空间任意一点，由光源上不同点源发出的到达该点产生双光束干涉的两支相干光的光程差不同：54Sβ非定域干涉55OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxDw在不同的空间，光程差有一确定值，从而产生一定的强度分布，并能观察到清晰的干涉条纹，非定域干涉56点光源在P点的光强：K57xIO”r1r2OS1S2S'S01r'2r'S''dbβlDxO’当点光源S’产生的第一级暗纹落在S所产生的中央明纹上，干涉条纹可见度降低。582.平板干涉的优点：取，用面光源。定域干涉条纹的定域区的确定：根据照明场中对应于β=0的光线通过干涉系统后在干涉场中的交点的轨迹来确定59二、平行平板干涉（等倾干涉）n’n'1.光程差计算60在平行平板的干涉中，光程差只取决于折射角，相同折射角的入射光构成同一条纹，故称为等倾条纹。当两束光都从光疏到光密界面反射或从光密到光疏界面反射时，两束反射光之间无附加的相位差；相反当一束光从光疏到光密界面反射，另一束光从光密到光疏界面反射时，两束反射光之间产生附加的相位差π，有附加光程差，产生半波损失。612.平板干涉装置

注意：采用扩展光源，条纹域在无穷远。条纹成像在透镜的焦平面上。62产生等倾圆条纹的装置633、条纹分析m0为圆心的干涉级，m0为整数时，圆心是最亮点； m0为半整数时，圆心是最暗点。6465中央条纹宽，边缘条纹窄。（5）反射光条纹和透射光条纹互补66[例10-3]第8题(教材P244)解：（1）环条纹中心是亮斑还是暗斑，取决于该点的干涉 级是整数还是半整数，平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故没有半波损失，环中心对应的光程差：所以环中心是亮斑。（2）由中心向外计算，第10个亮环的角半径是：67（3）第10个亮环的角间距是：所以间距是：68[例10-4]P240在如图10-20所示的检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。当平板相对于光阑水平移动式，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。平均波长为500nm，平板折射率为1.5。（1）平板由A处移到B处，观察到有10个暗条纹向中心收缩并一一消逝。试决定A处和B处对应的平板厚度差。（2）所用光源的波长宽度为0.05nm，问只能检验多厚的平板？69解：(1)(2)70二、楔形平板干涉（等厚干涉）SPb)SPa)图11-16用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方b)定域面在板内c)定域面在板下方SPc)两个不平行平面的分振幅干涉，称为楔形平板的干涉。楔形平板干涉条件定域面的位置，也是由的条件确定，由于平板有两个表面之间有一夹角，定域面与楔板相对于扩展光源的位置有关。71图11-18楔形平板的干涉θ2ACSPBβ=0θ1nn'n'2、光程差计算h72垂直入射时，光程差是厚度h的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。ll'73（1）对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱；靠近平板楔边的相应条纹的干涉级次低（m小），随厚度的增加所对应条纹的干涉级次也增高（m变大）。74Dh(2)两相邻亮纹间对应的厚度变化75（3）楔角的大小（4）局部厚度的变化a76[例10-5]在玻璃平板B上方一块标准平板A，并将一端垫一小片锡箔，使A和B之间形成楔形空气层。（1）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽的方向与A、B交线垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（2）若单色光波长λ=623.8nm(He-Ne激光），条纹最大的弯曲量为条纹间距的2/5，问凹槽的深度是多少？h’A、B表面没有缺陷的情况AB凹槽位置各点对应的空气层厚的增加，经过凹槽位置的条纹将向交线一方弯曲。77工作原理：L3GL2PQL1激光平面干涉仪使标准平晶的下表面与待测平面构成空气平板；去掉标准平晶，可直接利用被测平板上下表面形成双光束干涉；将标准平晶换成球面样板，使球面样板和待测曲面间构成空气板，进行检测1、斐索干涉仪：等厚干涉型的干涉仪§10－5典型的双光束干涉系统及其应用一、典型干涉系统78L3GL2PQL1激光平面干涉仪测定平板表面的平面度和局部误差；测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角；测量透镜的曲率半径。作用：形成等厚干涉条纹；根据检测对象不同，干涉光束来自不同的标准反射面和被测面；干涉光反射面选择不同，对应定域面位置不同；79激光平面干涉仪和激光球面干涉仪80DhR1R2PQ81小结：基本特点：（1）属于等厚干涉（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。重点掌握：（1）光程差与厚度的关系。（2）厚度变化与条纹弯曲方向的关系。（3）干涉面间距变化与条纹移动的关系。条纹分析：822、迈克尔逊干涉仪特点：M1和M2垂直时是等倾干涉，否则为等厚干涉。掌握：（1）系统结构；（2）M1或M2垂直于光线移动时对条纹的影响。2’1’用途：确定零光程差位置；进行样品或长度测量；精确测量单色光波波长。831、白光照明时，加上补偿板能够同时补偿各色光的光程差以获得零级白光条纹，用于准确地确定零光程差位置，作为精确测量基准；2、因为干涉仪能够将参考光和测量光束分开，所以可将样品放置于测量光路中，观察干涉条纹的变化；或将长度待测量转化为动镜的移动量，通过测量干涉条纹的变化实现长度测量。工作原理8485[例10-6]P243-24486【例10-7】解：（1）当λ1亮条纹覆盖在λ2的亮条纹上，条纹的可见度最高；当λ1亮条纹与λ2的暗条纹重合时，条纹可见度最低，此时的光程差即等于λ1波长的整数倍，又等于λ2半波长的奇数倍。假设照明迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长λ1和λ2的单色光，这样当平面镜M1平移时，条纹将周期性地消失和再现。87（2）883、泰曼干涉仪特点：在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件，检验原理是通过研究光波波面经光学零件后的变形来确定零件质量。用途：检验光学零件的综合质量干涉条纹是等波面差的轨迹，参考波面为平面。光程差89§10－6平行平板的多光束干涉及其应用L'P'一、平行平板的多光束干涉1、干涉场的强度分布（1）光程差与相位差（相邻两束光之间）9091（3）反射光的合振幅与光强分布92（4）透射光的光强分布932、干涉条纹的特点(2)反射光和透射光的强度互补，对某一个反射光，其干涉条纹为亮纹时，相应的透射光的干涉条纹为暗纹。94干涉场强度随反射率ρ和δ而变，干涉条纹仍是等倾圆条纹。当ρ→1时，得到透射光条纹为全暗背景上的极细锐的亮纹。95不同反射率下多光束干涉强度分布曲线（透射光）F=0.2ρ=0.046F=2ρ=0.27F=20ρ=0.64F=206ρ=0.87不同反射率下多光束干涉强度分布曲线（反射光）F=0.2ρ=0.046F=2ρ=0.27F=20ρ=0.64F=206ρ=0.8796（4）条纹间隔97（5）干涉条纹的锐度98定义：相邻两条纹之间的间隔与一个条纹半宽度之比99二、法布里－珀罗干涉仪最典型的多光束干涉仪，常用作一种高分辨率的光谱仪器（一）仪器结构光源透镜观察屏法-珀干涉仪：两平板G1和G2之间的光程可调，可用于观察和研究光波谱线的精细结构即分析含有几种波长成分。法-珀标准具：两平板间距固定不变，常用来测量某一段波长范围内两条光谱线之间相差很小的波长差。1