第五章 不可压缩流动问题求解方法

不可压缩流动问题的

数值计算方法

第七章

上一章的通用方程适用于没有压力梯度项的能量、质量方程，或压力分布已知，将其并入源项的动量方程。

本章介绍速度、压力为未知量时，动量方程即N－S方程的求解。§7－1控制方程及求解的困难

为了形式简洁，且与上一章形式一致，采用求和符号规则，写出控制方程或求解中存在的问题一、压力场检测问题以一维问题为例：用中心差分或i–1wiei+1x

当流场均匀。压力场应为，但一个锯齿或台阶压力场也满足上述差分格式，因为离散方程中不包含点，造成检测压力场的能力不强。

因此，为了解决流场计算的压力场检测问题，以及保证计算的准确度及对压力的物理特性模拟，可以采用交叉网格（staggeredgrid）。§7―2交错网格一、交错网格功用：存放除速度以外的其它参数，。a作为除动量方程外其他方程的控制容积，以稳态能量方程为例：b主控制容积网格。1.NWPESNEu控制容积网格。2.

以的位置为中心，与以p为中心的主控制网格在x方向上相差，存在速度u。作为u向动量方程的控制容积。ab压力梯度从源项分离出来。c是相邻点的值，这就是交错网格的好处。v控制容积网格。3.

以的位置为中心，与以p为中心的主控制网格在y方向上相差，存在速度v。作为v向动量方程的控制容积。ab压力梯度从源项分离出来。c是相邻点的值。二、界面参数流量1.

西界面流界，而速度在和上，故：密度2.由于放在主网格上，故中的需插值。扩散系数3.人工压缩性因子达到定常态流动压缩时（），压力升高流动膨胀时（），压力降低适当增大b

可令压力收敛加快人工压缩性因子相当于§7―3人工压缩法C-可压缩性流动声速由Chorin和Vladimirova各自独立提出对于定常问题，需要迭代到收敛Step1:得到n时间步的值Step2:进行如下迭代直至收敛Step3:收敛后的V即为131）压力的控制方程对动量方程求散度Poisson方程——压力的控制方程无法时间推进需联立求解，通常采用时间分裂法§7―4投影法（求解压力Pission法）由Chorin首先提出2）

投影法——求解微分型压力Poisson方程原理：将时间推进分成三个子步，中间步解出压力Step1:预算步Step2:压力修正步求解，得到压力pStep3:最终步得到n+1时刻的V（忽略动量方程中的压力效应）引入流函数（4）（5）式即涡量-流函数的控制方程计算结束后，如果需要计算压力，则求解如下方程§7―4涡量-流函数法驱动方腔流动例：求解驱动方腔流动问题描述：

如图示边长为L的方腔，上表面流体以常速度U运动，求解里面的流场（假设流动定常）。以涡量-流函数法为例：1）

离散化对流项：迎风差分迎风差分，建议采用高阶的扩散项：采用中心差分也可采用更高阶的，可借助求差分系数的小程序时间推进：可采用显格式采用中心差分离散：可采用Jocabi，Gauss-Seidel等方法迭代提示：时间推进过程中的中间步无需迭代至收敛，最终（最后一个时间步）收敛即可。2）边界条件速度边界条件：上壁面u=1,v=0;其他壁面u=v=0;流函数的边界条件：边界是一条流线，流线是流函数的等值线涡量的边界条件：由速度给出可用更高阶的格式基本思想：与（离散型）投影法类似，但速度推进是隐式的；1）已知预估压力计算速度采用隐式离散2）压力及速度修正已知联立求解§7―5SIMPLE算法19带入离散的连续性方程：得到离散的压力Poisson方程：求解后，得到压力修正值：（4）带入（4）时得到n+1时刻的速度具体步骤：1）已知n时刻的速度压力2）预估压力

（可取为n时刻的压力）3）带入（1）（2）式，解出（隐格式，需迭代求解）