第二节 运动的合成及分解

1.2运动的合成与分解四川广元外国语学校高中部权刚情景：在你的面前有一条清澈透底但又宽阔的美丽大河，你正驾驶着一条小船渡河虽然你始终保持船身与河岸垂直。。。。请问：享受一段美丽时光过后，你可能在哪里去了？【问题1】：船身垂直河岸渡河时，如果河水不流动，小船将怎样运动？【问题2】：如果关闭发动机，小船将怎样运动？【问题3】：在流水中，小船为什么没有达到正对岸？实际上，小船同时参与了垂直河岸和沿着河岸的两个运动，我们把这两个运动叫着分运动，实际的运动叫合运动。一、分运动与和运动以红蜡块运动为例实验探究1实验探究2以吊车的货物运动为例【问题1】：两分运动时间谁大谁小？【问题2】：两分运动相互影响不？【问题3】：分运动与合运动的关系？等时性独立性等效性1.如果一个物体

产生的效果跟另外两个运动共同产生的

，我们就把这一物体

叫做这两个运动的

，这两个运动叫做这一实际运动的

．2．合运动与分运动是

的(同时性)，分运动之间

(独立性)．实际发生的运动效果相同实际发生的运动合运动分运动同时发生不互相影响总结：3．运动的合成与分解实际上是表示运动的矢量(_________________________)的合成与分解，遵循

．(1)如果各分运动在同一条直线上，需要选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向相反的量取“－”号，从而将矢量运算简化为

运算．位移、速度、加速度平行四边形定则代数(2)如果两分运动不在同一条直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示．1．三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v.2．合运动分析：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．[温馨提示]

船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．二、小船渡河问题例题1：河宽L＝300m，河水流速u＝3m/s，船在静水中的速度v＝5m/s.欲按下列要求渡河，渡河时间为多少？(1)关闭发动机过河；到达什么地方？(2)船头垂直河岸渡河．到达什么地方？(3)船头与下游河岸成37度角渡河．到达什么地方？【思考】１.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，如果水流速度突然增大，过河时间如何变化？２.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，如果水流速度突然增大，过河时间如何变化？答案：变长答案：不变例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？分析：时间最短d结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

例3:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？分析:航程最短θd设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。

例4:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？θθ结论：当v船<v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：小船过河

一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船（1）怎样渡河时间最短？设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡河所需的时间为：t＝＝当θ＝90°时，sinθ＝1（最大tmin＝

（2）若v船>v水，怎样渡河位移最小？

渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量＝0．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有

v船cosθ－v水＝0cosθ＝θ＝arccos

因为0≤cosθ≤1，所以只有在

v船>v水时，船才有可能垂直河岸渡过（3）若v船<v水，怎样渡河位移最小？水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。设船头与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短。以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大．根据cosθ＝v船/v水，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos

此时渡河的最短位移：s＝＝

①两个匀速直线运动的合运动匀速直线运动②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动是的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为直线运动，不共线时为曲线运动．③两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度不在一条直线上，是曲线运动．演示三、合运动性质和轨迹的判断a1v1a1v1判断几个分运动的合运动，可先把各分运动的合速度以及合加速度求出来，然后根据合速度与合加速度是否在一条直线上加以判断。匀变速直线运动a2v2va2v2va匀变速曲线运动a如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动匀加速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀变速曲线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀速直线运动两个匀速直线运动合运动的性质两个互成角度的分运动总结：根据合加速度变化判断运动性质根据合加速度与和初速度方向关系判断轨迹判断运动性质判断运动轨迹例题2：[关于合运动和分运动的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是(

)A．合运动的速度一定比分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等例题3：(多选)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是(

)A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速D．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速合力的方向指向曲线内侧！例题4：[2011·四川高考]某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)感悟:

把一个复杂的运动分解为几个简单的运动,是研究运动的一种重要思想方法.

“在本节的实验和例题中,物体沿着相互垂直的两个方向的分速度都不随时间变化,但以上思想和方法对其他运动也是适用的.”化繁为易，化曲为直。

同一时间或时刻，合、分运动遵从平行四边形定则。四、关联速度的分解【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB=

，物体上升的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）

B绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。【练习2】如图所示，纤绳以恒定速率v