第二章 资金时间价值及复利计算

水利工程经济学Waterresourceengineeringeconomics第二章资金的时间价值与基本计算公式●主要教学内容资金时间价值的涵义及其表现形式资金流程图与计算基准点资金等值计算的基本公式基本公式应用例题讲解了解资金时间价值、等值计算的意义；理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；领会资金流程图的绘制方法及其应用；掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。

资金时间价值、等值、计算基准点等基本概念;

资金流程图的要素、绘制及其应用;

动态基本计算公式的原理、涵义、适用条件及灵活应用●教学目标●本章重点一、资金时间价值的涵义及其表现形式1.资金时间价值(TimeValueofMoney)的涵义

资金的时间价值:资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生增值。

（1）随时间的推移，资金的数额会增加，叫资金的增值。（2）一旦用于投资，就不能消费，从消费者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。？理解资金的时间价值？货币P存入银行投资办项目实现利润产生利息货币P+ΔPt1t2实现增值1.资金时间价值(TimeValueofMoney)的涵义一、资金的时间价值的概念资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生变化。

总结资金的增值是资金具有时间价值利用资金的时间价值原理解决具体问题

某项目有A、B两个方案，投资相同，均为100万元，建设期均为1年，第二年开始发挥效益，有效使用寿命均为5年，各年效益见表，试问应该选择哪一个方案？时间（年）123456方案A-1005040302010方案B-1001020304050表A、B两方案投资与收益情况单位万元一、资金时间价值的涵义及其表现形式2.资金时间价值的表现形式资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的存在而得以体现。利息和利率是表示资金时间价值的两个基本指标。①绝对形式：

利息、利润、收益②相对形式：

利率、利润率、收益率3.利息与利率一、资金时间价值的涵义及其表现形式利息是占用资金所付出的代价(贷款利息)或放弃使用资金所得到的补偿（存款利息）。利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。利率=每单位计息时间增加的利息/本金

利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的多少不仅和本金、利率有密切的关系，还和计息期的长短相关。而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常都用一个普遍使用的计息期的利率来表示。4.计息方法一、资金时间价值的涵义及其表现形式

计算利息的方法有两种：①单利计息：指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金，而不考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到本金中产生利息，一定数量的本金在每一个计息期所产生的利息是固定不变的。

F=P(1+in)，利不再生利。我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。

4.计息方法一、资金时间价值的涵义及其表现形式

①单利计息例：本金100元，三年后本利和为（i=10%，单位：元）年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和1100101102110101203120101304.计息方法一、资金时间价值的涵义及其表现形式

②复利计息：在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而且要考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金中继续产生利息。

F=P(1+i)n，利滚利。利息：I=F-P

项目经济分析中，一般均采用复利计息。4.计息方法一、资金时间价值的涵义及其表现形式

①复利计息例：本金100元，三年后本利和为（i=10%，单位：元）年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和110010110211011121312112.1133.1单利：F=p(1+n∙i)复利：F=P(1+i)n

存款1000元，存10年，5％、6％和10％三种利率分别分析其单利和复利及其差距利率单利复利差额5％5006291296％60079119110％10001594594单利和复利计算方法的差异i：i越大两者差异越大n：n越长两者的差异越大

资金的时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同利息：指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的补偿利率：是一个计息周期内所得利息与本金之比单利：单利复利优点计算简单理论依据充分缺点未充分考虑时间价值理论计算麻烦应用国内存款国库券国内贷款业务按是否考虑利息时间价值：分为单利和复利一、资金时间价值的涵义及其表现形式所谓名义利率，是名义上的利率，即计息周期不为年，但常以年表示的利率，等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。所谓实际利率，计息周期为年的年利率。

（1）实际利率与名义利率年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。5.**名义利率与实际利率**（2）实际利率与名义利率的关系设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息，i名—名义利率，i实—实际利率，m—在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为i名/m，年末本利和为：在一年内产生的利息为：据利率定义，得一、资金时间价值的涵义及其表现形式5.名义利率与实际利率一、资金时间价值的涵义及其表现形式例如，如果按月计算利息，月利率为1%，则通常可称为年利率为12%为名义利率。通过计算(1+0.01)12-1=12.68%，利率12.68%即为实际利率。实际利率i

实一般要比名义利率i名稍大一些，而且随着计息期数的增大而增大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。

设名义利率r，年中计息次数为m，则计息周期的利率为r/m.实际利率为：

当m=1时，名义利率与实际利率相等。当m›1时，实际利率大于名义利率。名义利率相同，期间计息次数越多，实际利率越高。当一年内无限多次计息，即m→∞时，称为连续复利计算。一、资金时间价值的涵义及其表现形式5.名义利率与实际利率

表名义年利率12%在不同计息周期时的实际年利率

5.名义利率与实际利率计息周期每年计息次数计息周期利率（%）实际年利率（%）年11212半年2612.36季度4312.55月12112.68周520.23112.73日3650.03312.75连续∞012.75一、资金时间价值的涵义及其表现形式解：按月计算复利时，i名=6%,m=12则实际年利率为：如果按半年计息一次，i名

=6%,m=2则实际年利率为：

例：某水利经营单位为了扩大生产规模从金融机构借款，年利率为6%，按月计算复利，问还款的实际利率是多少？如果改为半年计息一次，按复利计算，问还款的实际利率又是多少？一、资金时间价值的涵义及其表现形式6、资金等值概念：

资金等值是指在考虑时间因素情况下就是发生在不同时间的、数额不等的资金，可以具有相等的经济价值。例：现在的100元钱，按10％的利率与1年后的110元是等值的。

（数量上不等，但因存入银行，现在的100元，一年后的本利和110元。）理解资金等值的概念例题：

某人现在借款1000元。在5年内以年利率6％还清全部本金和利息，按4种还贷方案还款。⑴每年付息，期满还清全部本金⑵期满一次偿还本利和；⑶每年等额还本金并付息；⑷每年等额偿还本息年份年初所欠金额年利息年终所欠金额偿还本金偿还利息11000020304051000合计

601000×6％＝601000+60＝1060单位：元第一种偿还方案106060100060106060100060106060100060106060100060106060

1300每年付息back年份年初所欠金额年利息年终所欠金额偿还本金偿还利息110000020030040051000338合计

60单位：元第二种偿还方案10601060641124112467119111917112621262761338

13381060×6％＝64期末一起还1060+64＝1124back年份年初所欠金额年利息年终所欠金额偿还本金偿还利息11000200

2200

3200

4200

5200

合计

60单位：元第三种偿还方案106080048848600366364002442420012212

1180等额本金法6048362412200×5＋60＋48＋36＋24＋12＝1180back年份年初所欠金额年利息年终所欠金额偿还本金偿还利息11000177.460218849.43199.338.14211.326.1522413.4合计

60单位：元第四种偿还方案1060822.649.4872634.638.1672.7435.326.1461.422413.4237.4

1185等额本息法177.4+60+188+49.4+199.3+38.1+211.3+26.1+224+13.4=1187年份一二三四1600260237260024823736002362374600224237510601338212237合计1300133811801187额外补充说明等额本金法和等额本息法：

等额本金——指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。等额本息——相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。举例说明：贷款12万元，年利率4.86%，还款年限10年

等额本息：10年后还款151750.84元，总利息31750.84元

等额本金：10年后还款149403.00元，总利息29403.00元两者差额：2347.84元/10年，一年才差235元举例说明：贷款12万元，年利率4.86%，还款年限20年

等额本息：20年后还款187846.98元，总利息67846.98元

等额本金：20年后还款178563.00元，总利息58563.00元两者差额：9283.98元/20年，一年差465元影响资金等值的因素除利率以外，还有资金数额大小和计息周期的长短。资金等值计算-利用资金等值概念，我们可以把某一时间上的资金值按照给定的利率换算为与之等值的另一时间上的资金值，这个过程称为资金等值计算。二、现金流量和现金流量（流程）图拟建项目在整个计算期内各个时点上实际所发生的现金流入和现金流出，称为项目的现金流量。（Cashflow）

银行个人理财者

收入囊中的为现金流入(CI)

支出资金为现金流出(CO)

银行企业二、现金流量和现金流量图同一时点上的现金流入与现金流出之差，称为净现金流量净现金流量二、现金流量和现金流量图现金流量一般以计息期（年、季、月等）为时间单位，用现金流量图或现金流量表来表示。垂直于横轴的有向竖线表述现金流量时间轴：表示从0开始到n的时间序列现金流量图是描述建设项目在整个计算期内各时点上的现金流入和现金流出序列的图形。二、现金流量和现金流量图0123tn-1nCOtCIt箭头向上的表示现金流入(正值)（CashInflow）箭头向下的表示现金流出（负值）（CashOutflow）其长短，大小和现金流量的额度成正比以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。在今后的课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。我们习惯用法，投资均发生在年初，效益及年运行费均发生在年末。在进行经济分析时，应首先绘制正确的现金流量图，然后在进行计算。二、现金流量和现金流量图3三峡水利枢纽工程现金流量图012111213141516