第2章液压及气压传动

第2章液压传动的基础知识2.1液体的性质2.1.1液压油的物理性质2.1.2粘度的表示方法2.1.3液压油的基本要求2.1.4常用液压油的类型2.1.5液压油的选用2.1.6液压油污染控制措施

2.2液体静力学基础2.2.1静止液体的压力及其性质2.2.2帕斯卡原理2.2.3压力表示方法2.2.4液体对固体壁面的作用力2.3液体动力学基础2.3.1基本概念2.3.2连续性方程2.3.3伯努利方程2.3.4液体动量方程2.4管路的压力损失2.4.1沿程压力损失2.4.2局部压力损失2.4.3管路系统中的压力损失2.4.4液压泵出口压力的确定2.5液体流经孔口及缝隙的流量压力特性2.5.1液体流经小孔的流量压力特性2.5.2液体流经缝隙的流量压力特性2.6液压冲击与气穴现象2.6.1液压冲击2.6.2气穴现象

油液是液压传动与控制系统中用来传递能量的工作介质。此外，它还起着传递信号、润滑、冷却、防锈和减振等作用。因此在掌握液压系统之前，必须对工作介质的物理性质和如何选用作必要的了解。

粘度的表示方法

液压油的物理性质●●

液压油的选用●

●液压油的基本要求

液压油污染控制措施●

2.1液压油的性质●

知识目标：掌握液压油的物理性质01掌握液压油的要求及选用03熟悉液体粘度的表示方法02了解液压油污染的控制措施04重点、难点液压油的性质、要求，液压油的选用2.1.1液压油的物理性质1.液体的密度密度是指单位体积内液体所具有的质量，用符号ρ表示，单位为kg/m3。计算式为（2-1）式中—液体的质量（kg）；

—液体的体积（m³）。

常用工作介质的密度(kg／m2)

种类ρ20

种类ρ20

石油基液压油850～900

增粘高水基液1003

水包油乳化液998

水一乙二醇液1060

油包水乳化液932

磷酸酯液1150

液体受压力作用其体积会减小的性质称为液体的可压缩性，其定义为单位压力变化时引起的液体单位体积的变化量，用体积压缩率k来表示，单位为m2/N，计算式为

由于液体随压力的增加体积减小，故在公式前加负号，使k为正值。（2-2）2.液体的可压缩性

液体的体积压缩系数（或体积弹性模量）说明液体抵抗压缩能力的大小，其值与压力、温度有关，但影响甚小。因此，在压力、温度变化不大的液压系统中可视为常数，认为液压油是不可压缩的。

常用油液体积弹性模量K＝（1.2～2.0）×109Pa。但当混入空气，其可压缩性将显著增加，而影响液压系统的工作性能。

、

体积压缩系数的倒数称为体积弹性模量K，单位为Pa，写成微分形式，即（2-3）

下表所示为各种工作介质的体积模量。由表中石油基液压油体积模量的数量可知，它的可压缩性是钢的100~170倍（钢的弹性模量为2.1×105MPa）。

各种工作介质的体积模量（20℃，大气压）工作介质体积模量K/MPa工作介质体积模量K/MPa石油基液压油水包油乳化液油包水乳化液（1.2~2）×1031.95×1032.3×103水－乙二醇液压液磷酸酯液压液3.45×1032.65×1033.液体的粘性图2-1液体粘度示意图

液体流动时分子间相互牵制的力称为液体的内摩擦力或粘滞力，而液体流动时呈现阻碍液体分子之间相对运动的这种性质称为液体的粘性。

根据实验得出，液体流动时相邻液层间的内摩擦力F与接触面积A和速度变化量du成正比，与液层间距离的变化量dy成反比，其比例系数为μ，即

液体只有在流动(或有流动趋势)时，才显示出液体的粘性，而静止液体是不显示粘性的。

粘度是液体流动时阻力的度量，是衡量粘性大小的指标，是液压油最重要的性质。

若以τ表示液层间的切应力，即单位面上的内摩擦力，则上式可表示为：（2-4）式（2-4）称为牛顿液体的内摩擦定律。式中：μ为液体动力粘度；为速度梯度；τ为切应力；F为液层间的内摩擦力。4.粘度和压力、温度的关系

液体的粘度随压力变化的性质称为液体的粘压特性，液体压力增大时，其粘度增大；变化量较小，可忽略不计。vp=vaecp≈va(1+cp)

式中p—液体的压力，单位为MPa；

vp—压力为p时液体的运动粘度，单位为m2/s；

va—大气压力下液体的运动粘度，单位为m2/s；

e—自然对数的底；

c—系数，对于石油基液压油，c=0.015~0.035MPa-1

液体粘度随温度变化的性质称为液体的粘温特性。温度上升，粘度变小；温度下降，粘度变大。如图2-2所示，粘度随温度变化越小，其粘温特性越好，该油适宜温度范围就越广。

对于粘度不超过15ｏE的液压油，当温度在30～150℃范围内，可用下述近似公式计算温度为t℃时的运动粘度:式中，ν40——温度40℃时液压油的运动粘度；

n——指数见下表ν403.49.314183348637689105119135207288368447535771n1.391.591.721.791.992.132.242.322.422.492.522.562.762.862.963.063.103.17图2-2液体的粘度-温度特性曲线1—石油型普通液压油2—石油型高粘度指数液压油3—水包油乳化液4—水-乙二醇5—磷酸酯液2.1.2粘度的表示方法

液体的粘度主要用动力粘度、运动粘度和相对粘度来表示。

1.动力粘度动力粘度是绝对粘度，是指液体在单位速度梯度流动时的表面切应力。其计算式为

（2-5）

在我国法定计量单位制及国际单位SI制中，动力粘度μ的单位是Pa·s（帕·秒）或用N·s/m2（牛·秒/米2）表示。

换算关系：1Pa·s＝10P（泊）＝103cP(厘泊)

如果动力粘度只与液体种类有关而与速度梯度无关，这种液体称为牛顿液体，否则为非牛顿液体。石油基液压油一般为牛顿液体。

（2-6）

我国液压油的牌号：指在某一温度下运动粘度的平均厘斯（cSt）值来表示，例如N32号液压油，就是指此种油在40℃时运动粘度的平均值为32厘斯。2.运动粘度液体的动力粘度μ与它的密度ρ之比，用符号ν表示，即

在我国法定计量单位制及SI制中，运动粘度v的单位是m2/s（米2/秒），或斯（St）和厘斯（cSt）。换算关系：1m2/s=104St(cm2/s)=106cSt(mm2/s)。

因其中只有长度和时间的量纲，故得名为运动粘度。国际标准ISO按运动粘度值对油液的粘度等级（VG）进行划分，见下表所示。表

常用液压油运动粘度等级

恩氏粘度的测量方法：将200mL的被测液体放入粘度计的容器内，加热到温度t℃后，让它从容器底部一个2.8mm的直径小孔流出，测出液体全部流出所用的时间t1；然后与流出同样体积的20℃的蒸馏水所需时间t20之比，比值即为该液体在温度t℃时的恩氏粘度，用符号oEt表示，即

（2-7）3.相对粘度相对粘度有恩氏粘度、赛氏粘度和雷氏粘度等。

在20℃时，水值常数t20=50～52。工业上常以20℃、40℃、100℃作为测定液体粘度的标准温度，标记为0E20、0E40、0E100。恩氏粘度和运动粘度可通过下列经验公式进行换算（2-8）(m2/s)当1.35≤ºE≤3.2时当ºE＞3.2时4.调合油粘度

调合油：两种粘度不同的液压油混合而成的油。调合油粘度为：式中：oE1

，oE2分别为两种液压油的相对粘度，（oE1>oE2）。

a，b分别为两种液压油在调合油中所占的百分数，（a+b=100%）。

c为比例系数，数值见下表所示。2.1.3液压油的作用及基本要求1.液压油的用途（1）传递作用。把液压泵提供的能量传递给执行元件，达到设备使用要求。（2）润滑作用。液压油能润滑液压泵、液压阀、液压缸等液压系统的元件。（3）密封作用。利用液压油的粘性减少泄漏，起到密封作用。（4）冷却作用。液压油吸收液压系统能量损耗产生热量，流到油箱，起冷却作用。（5）去污作用。液压油流动时，带走液压传动系统中的磨粒和污染物。（6）防蚀作用。液压油可防止液压元件生锈和腐蚀，特殊酸碱液除外。2.液压油的基本要求

粘温特性好

压缩性要小（1）●

安定性要好（4）

（3）润滑性能好

防锈、耐腐蚀性能好（5）

（2）

抗泡沫、抗乳化性好（6）

另外，油液不得有毒性和异味，无公害，容易排水处理，成本低等要求。

矿物油型液压油是以石油的精炼物为基础，加入各种添加剂调制而成。这种油液的特点是润滑性好，腐蚀性小，化学稳定性好，所以约90％以上的液压系统采用此类液压油。常见液压油的代号、特性和用途见表2-1所示。2.1.4常用液压油的类型类别组成代号特性和用途矿物型液压油无添加剂的石油基液压油L—HH稳定性差，易起泡，主要用于润滑HH+抗氧化剂、防锈剂L—HL有抗氧化和防锈能力，常用于中低压液压系统HL+抗磨剂L—HM改善抗磨性能，适用于工程机械、车辆液压系统HL+增粘剂L—HR改善温粘特性，适用于环境温度变化较大的低压系统和轻负载机械的润滑部位HM+增粘剂L—HV改善温粘特性，可用于环境温度在－40～20℃的高压系统。低温粘度小，高温下能保持一定粘度，故适用范围宽M+防爬剂L—HG改善粘滑性能，适用液压及导轨润滑为同一油路系统的精密机床抗燃液压液含水液压液高含水液压液L—HFA难燃、温粘特性好，有防锈能力，润滑性差，易泄漏。适用于抗燃、用油量大且泄漏严重的系统油包水乳化液L—HFB有抗磨、防锈性能和抗燃性，用于有抗燃要求的中压系统水-乙二醇L—HFC有温粘特性、难燃和抗蚀性好，能在－20～50℃温度下使用，用于有抗燃要求的中低压系统合成液压液磷酸酯氯化烃HFDR+HFDS其他合成液压液L—HFDRL—HFDSL—HFDTL—HFDU难燃、润滑性好，抗磨性能和抗氧化性能良好，能在较广温度范围内使用。用于有抗燃要求的高压精密液压系统表2-1常见液压油的代号、特性和用途

液压油对液压系统的运动平稳性、工作可靠性、灵敏性、系统效率、功率损耗、气蚀和磨损等都有显著影响，所以选用液压油时，选择合适的粘度和适当的油液品种。

⑴按工作机的类型选用；精密机械与一般机械对粘度要求不同，精密机械宜采用较低粘度的液压油。

⑵按液压泵的类型选用：液压泵是液压系统的重要元件，所以选择粘度时应先考虑到液压泵。

2.1.5液压油的选用

条件液压泵类型运动粘度(40℃)/mm2·s-1环境温度5～40℃时运动粘度(40℃)/mm2·s-1

环境温度40～80℃时叶片泵7MPa以下30～5040～757MPa以上50～7055～90齿轮泵30～7095～165柱塞泵30～5065～240表2-2按液压泵类型推荐用油粘度

⑶按液压系统工作压力选用：工作压力较高时，宜选用粘度较高的油；工作压力较低时，宜用粘度较低的油。

⑷考虑液压系统的环境温度：当温度高时，宜采用粘度较高的油液；环境温度低时，宜采用粘度较低的油液。

⑸考虑液压系统的运动速度：运动速度高时，宜用粘度较低的油液；运动速度较低时，选用粘度较高的油液。

(6)综合经济分析：选择液压油时，还要通盘考虑价格和使用寿命等成本问题。

(7)选择合适的液压油品种：主要有机械油、变压器油、汽轮机油、通用液压油、低温液压油、抗燃液压油和抗磨液压油等。机械油最为广泛采用。如果温度较低或温度变化较大时，应选择粘温特性好的低温液压油；若环境温度较高且有防火要求，则应选择抗燃液压油；如果设备长期在重载下工作，为减少磨损，可选用抗磨液压油。选择合适的液压油品种可以保证液压系统的正常工作，减少故障发生，还可以提高设备使用寿命。

液压油污染是液压系统故障的主要原因，据统计液压系统故障至少70％是油液污染造成的。其主要原因表现为：

1)油液在炼制、运输和储存过程中受到了污染。

2)液压系统在加工、装配、存储、运输过程中灰尘、焊渣、型砂、切屑、磨料等残留物造成了污染。

3)液压系统运行中由于油箱密封不完善以及元件密封装置损坏而由系统外部侵入污染物造成污染。

4)液压系统运行中自身产生的污染物，如金属及密封件因磨损而产生的颗粒，油液氧化变质生成物也都会造成油液的污染。2.1.6液压油污染控制措施

2.油液污染的危害

液压系统中污染物主要有固体颗粒、水、空气、化学物质、微生物等杂物。其中固体颗粒性污垢是引起污染危害的主要原因。3.油液污染的控制措施对液压油的污染控制工作概括起来有两个方面：一是防止污染物侵入液压系统二是把已经侵入的污染物从系统中清除出去

污染控制贯穿于液压系统的设计、制造、安装、使用、维修等各个环节。在实际工作中污染控制主要有以下措施：

1)油液使用前保持清洁。

2)合理选用液压元件和密封元件，减少污染物侵入的途径。

3)液压系统在装配后、运行前保持清洁。

4)注意液压油在工作中保持清洁。

5)系统中使用的液压油应定期检查、补充、更换。

6)控制液压油的工作温度，防止过高油温造成油液氧化变质。小结：1.液体的物理性质：a.密度：b.可压缩性：c.粘性：牛顿液体的内摩擦定律：2.粘度的表示方法：动力粘度运动粘度相对粘度：恩氏粘度3.液压油的要求：最重要的就是粘温特性要好。4.选用液压油的原则。主要根据液压油的粘度来选择。5.液压油污染的原因及控制措施。作业：P24：1、8

帕斯卡原理

静止液体的压力及其性质●●压力的表示方法

液体对固体壁面的作用力●

2.2液体静力学基础●

知识目标：掌握静止液体的压力及特性01掌握帕斯卡原理的应用03掌握压力的两种表示方法及其关系02理解液体对固体壁面的作用力04重点、难点液体的静压力及特性、帕斯卡原理、压力表示方法

液体静力学主要研究静止液体所具有的力学规律以及这些规律的应用。

所谓静止液体是指液体内部质点与质点之间没有相对运动，而液体整体则全可完以随同容器一起作各种匀速运动。2.2.1静止液体的压力及其性质

作用在液体上的力有两种类型：质量力和表面力。前者作用在液体的所有质点上，如重力、惯性力等,数值上等于加速度；后者作用在液体的表面上，如切向力和法向力。表面力可能是容器作用在液体上的外力，也可能是来自另一部分液体的内力。

静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。如果在液体内部某点处微小面积ΔA上作用有法向力ΔF，则ΔF/ΔA的极限定义为该点处的静压力，用p表示，即。

若在液体的面积A上，所受的为均匀分布的作用力F时，则静压力可表示为（2-9）

在这里压力与压强的概念相同，物理学中称为压强，工程实际中称为压力。静止液体压力具备两个重要特性：

1)液体静压力垂直于作用表面，压力的方向沿着承压面的内法线方向；

2)流体内任一点上所受的静压力在各个方向的压力相等。压力的单位为Pa或MPa，1MPa=106Pa式中F——法向作用力（N）；

A——承压面积（m2）。

在重力作用下静止液体表面受压力p0的作用,如图2-3所示。图2-3重力作用下的静止液体

小圆柱在力的作用下处于平衡状态，于是在垂直方向上力应平衡。平衡方程式为

（2-10）式中g——重力加速

ρ——液体的密度。

由式（2-10）简化后，得液体静力学基本方程式

如果液面上所受压力为大气压时（p0=pa），则

（2-11）式中pa

——大气压力。

由式可知：液体的静压力是由液体的自重和液体表面受到的外力产生的。（2-12）例：如图2-6所示，容器内充满油液。已知：油的密度=900kg/ｍ３，活塞上的作用力Ｆ＝1000Ｎ，活塞面积Ａ=1×10-3m2，忽略活塞的质量。问：活塞下方深度为h

=0.5ｍ处的静压力等于多少？图2-6液压内压力计算解：表面压力：

p0=F/A=1000/1x10-3

=106Pah处的压力：

p=p0+ρgh

=106+900x9.81x0.5≈1.004MPa静压力特性：

1)静止液体内任意一点的压力由液面上的压力（p0=F/A）和液体重力引起的压力ρgh两部分组成；

2)静止液体内的压力随深度增加而增大；

3)液面深度相等，其静压力相等。压力相等的点组成的面叫做等压面。在重力作用下等压面是水平面。

2.2.2帕斯卡原理

静止液体，当其液面上的压力发生变化时，液体内部任一点的压力均将发生相同的变化，即：在密封容器内，静止液体任一点的压力将等值地传递到液体内部各点。这就是静止液体中的压力传递原理，即帕斯卡原理。在液压传动系统中，通常由外力产生的压力要比液体自重形成的压力大的多，可以忽略ρgh影响，即认为静止液体中的压力处处相等。

液体压力表示方法有两种：一种是以绝对真空为基准表示的绝对压力；另一种是以大气压力为基准表示的相对压力。绝大多数压力仪表所测得的压力是相对压力，所以也称为表压力。在液压系统中，没有特别说明的压力均指相对压力。绝对压力和相对压力的关系为

绝对压力＝大气压力＋相对压力

当液体中某处绝对压力低于大气压力(即相对压力为负值)时，习惯上称该处具有真空，绝对压力小于大气压力的那部分数值用普通压力表无法测量，而要用真空计或真空表来测量，所以称为真空度。它们的关系为

真空度＝大气压力—绝对压力

2.2.3压力表示方法图2-4绝对压力、相对压力和真空度的关系

压力的法定计量单位是Pa(帕)，还有沿用的一些单位，如bar(巴)、工程大气压at(即kgf/cm2)、标准大气压atm、水柱高mH2O或汞柱高mmHg等。各压力单位之间的换算关系如下：例1

如图2-5所示为装有水银的U形管测压计，左端与水的容器相连，右端与大气相通。汞的密度为ρ汞=13.6×103kg／m3，标准大气压1atm=101325Pa。

1)如图2-5a，已知h=20cm，h1=30cm，试计算A点的相对压力和绝对压力。

2)如图2-5b，已知h1=15cm，h2=30cm，试计算A点的真空度和绝对压力。图2-5U形管测压计上式求得是相对压力，A点的绝对压力是

解：a）图取B-B′面为等压面，列静力学方程，即b）图取C-C′面为等压面，pC压力等于大气压pa，列静力学方程，即上式求得是绝对压力，A点的真空度是2.2.4液体对固体壁面的作用力

当固体壁面为平面时，液体对固体壁面上的作用力F等于液体压力p与该平面面积A的乘积,即

（2-13）

当固体壁面是曲面时，液体作用于曲面某x方向上的作用力等于液体压力p与曲面在该方向投影面积Ax

的乘积，即（2-14）

对于液压缸，如上图a所示，在无杆腔活塞(活塞直径为D，面积为A)左侧所受的液体作用力F为

图b所示的球面和图c所示的圆锥体面，要计算液体沿垂直方向作用在球面和锥面上的力，就等于压力p与该部分曲面在垂直方向的投影面积Ax乘积，其作用点通过投影圆的圆心，方向垂直向上，即小结：1、液体压力：液体单位面积上所受到的法向作用力，用p表示。2、液体静力学平衡方程式：3、帕斯卡原理：在密封容器内，静止液体任一点的压力降等值传递到液体内部各点。静止液体中的压力处处相等。4、液体压力表示方法：绝对压力、相对压力。绝对压力=大气压力+相对压力真空度=大气压力-绝对压力5、液体对固体壁面的作用力当固体壁面为一平面时

当固体壁面为一曲面时

作业：看书复习

本节主要研究液体流动时的流动状态、运动规律及能量转化等问题。并介绍几个基本方程，即连续性方程、能量方程(伯努利方程)

和动量方程。它们是液体动力学基础，也是液压技术分析问题和设计计算的理论依据。2.3液体动力学基础

连续性方程

基本概念●●

●伯努利方程

液体动量方程●

●主要内容：知识目标：掌握液体动力学中的基本概念。01掌握液体伯努利方程的应用。03掌握液体的连续方方程。02理解液体动量方程的公式。04重点、难点液体连续性方程、伯努利方程和液体动量方程2.3.1基本概念

液体流动时，如果任意点处的压力、流速和密度都不随时间变化而变化，则这种流动称作稳定流动，否则，称作非稳定流动。1.理想液体和实际液体理想液体：既无粘性又不可压缩的液体。实际液体：既有粘性又可压缩的液体。2.稳定流动和非稳定流动图2-6稳定流动和非稳定流动a）稳定流动b）非稳定流动1—水箱2—进水管3—溢流口4—出水管A、B—阀门

3.流量

单位时间内流过通流截面液体的体积，用符号q表示，单位为

m3／s。（2-15）式中A——垂直于液体流动方向的通流截面的面积。在工程中常用L／min,1L/min=1/6×10-4m3/s。

4.流速

通常所说的流速均指平均流速，是假想液体经过通流截面的流速是均匀分布的，用符号

v

表示，单位为m/s。用平均流速计算流量，则有

液体的流动状态分为层流和紊流，这一现象可通过雷诺实验观察。

5.液体的流动状态图2-7雷诺实验装置示意图a）层流b）过度流c）紊流实验结果表明：当玻璃管内水的流速较小时，管中心的红色液体呈现一根平稳的细线流，沿着玻璃管的轴线流过全管，如图2-7a所示。随着水的流速增大至某个值后，红色液体的细线开始抖动、弯曲，呈现波浪形，如图2-7b所示，速度再增大，细线被冲散、断裂，最后使全管内水的颜色均匀一致，如图2-7c所示。紊流——液体质点流动杂乱无章，除了平行管道轴线外，还存在剧烈的横向运动。层流——液体流动是分层或呈线状，且平行于管道轴线，液体质点互不干扰。液体流动分两种状态：

层流时液体流速较低，质点受粘性约束，粘性力起主导作用，能量损失小。紊流时液体流速高，粘性力制约减小，惯性力起主导作用，能量损失大。雷诺数Re

来判断液体的流态是层流或紊流。液体在圆管中流动时的雷诺数

Re与管道的直径和液体流速成正比而与运动粘度成反比，即

式中

v——管道内液体的流动速度；

d——圆形管道的直径；

υ——液体的运动粘度。

液体的流动状态是层流或紊流，由临界雷诺数Rec决定。

当雷诺数Re＜Rec时，流动状态为层流；

当雷诺数Re＞Rec时，流动状态为紊流。（2-16）管道Rec管道Rec光滑金属圆管2320带环槽的同心环状缝隙700橡胶软管1600～2000带环槽的偏心环状缝隙400光滑的同心环状缝隙1100圆柱形滑阀阀口260光滑的偏心环状缝隙1000锥阀阀口20～100表2-3常用管道的临界雷诺数Rec通过实验得出常用管道的临界雷诺数见下表。

对于非圆截面的管道来说，雷诺数Re可用下式计算（2-17）式中：dH为管道截面的水力直径，其值与通流截面的有效面积A和湿周长度x(通流截面上与液体接触的固体壁面的周界长度)的关系式，即（2-18）

水力直径大，液体流动时与管壁接触少，阻力小，通流能力大；水力直径小，液体流动时与管壁接触多，阻力大，通流能力小，容易堵塞。

当液体在管道中作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，因而在单位时间内液体流经管道任意截面的质量相等，这就是液体的质量守恒定律，也称液流的连续性定律。2.3.2连续性方程流量连续性

由式可知：液体在同一管道中作稳定流动时，流量是一个常数，管道截面越大处流速越小，管道截面越小处流速越大。

根据质量守恒有(2-19)

常数即液体流动的连续性方程为常数（2-20）图2-9伯努利方程示意图1.理想液体的伯努利方程

由于理想液体无粘性，在管道中作稳定流动时就不存在能量损失，这样同一管道中任意截面上的总能量都应相等，这就是能量守恒定律。2.3.3伯努利方程

根据能量守恒定律可导出重力作用下液体在通道内稳定流动时方程，即或在通道内任意截面，则有（2-21）=常数（2-22）式中

——单位重量液体的压力能（压力头）；

式（2-21）和式（2-22）称为伯努利方程，其物理意义表示：理想液体在重力场作稳定流动时，具有压力能、位能和动能三种形式，它们之间可以互相转化，且总和保持不变。h——单位重量液体的的位能（位置头）；——单位重量液体的的动能（速度头）。

实际液体存在着粘性，流动时会产生能量损失，同时管道局部形状和尺寸的变化也会引起能量损失，能量损失的大小用hw表示，故对理想液体的伯努利方程进行修正，此时伯努利方程为（2-23）式中hw——液体由截面1-1’流到截面2-2’时引起的能量损失；

α

、α2——动能修正系数，

紊流时α=1，层流时α=2。2.实际液体的伯努利方程应用伯努利方程求解时需要注意一下几点：（1）截面1、2应顺流向选取，（否则Δpw为负值），且选在流动平稳的通流截面上；（2）h和p应为通流截面的同一点上的两个参数，在基准面以上时，h取正值，反之取负值，通常选取特殊位置的水平面作为基准面。（3）两通流截面压力的表示应相同，如p1是相对压力，p2也是相对压力。例2

如图2-10所示，液压泵的流量q=32L／min,吸油管内径d=20mm,液压泵吸油口距离液面高度h=500mm,液压油的运动粘度为20×10-6m2／s，密度900kg／m3，不计压力损失（hW=0），求液压泵吸油口的真空度？解：吸油管内油液流动的速度：=1.7m/s液压油在吸油管中的流动状态即真空度

由此可见，泵吸油口的真空度主要是克服位置和速度引起的压力损失以及摩擦引起的压力损失，因此，泵口不要离液面过高，以防产生吸空现象。

查表2-3知，光滑金属圆管Rec=2320＞Re=1700

，故流动状态为层流，即α1=α2=2。

选取油池的液面为Ⅰ-Ⅰ和靠近泵吸油口的截面为Ⅱ-Ⅱ，列伯努利方程，并以Ⅰ-Ⅰ截面为基准面，因此h1=0,v1=0（因为油箱截面面积大，流速较小）,p1=pa（油池液面上受大气压力作用）。伯努利方程为=7015.5Pa≈7.01kPa

根据理论力学中的动量定理，作用在物体上的合力等于物体在力作用方向上动量的变化率，即稳态液动力（2-24）（2-25）

对于作稳定流动的液体，若忽略可压缩性，液体的密度不变，则单位时间内流过的液体质量m=ρqΔt，将其代入上式，动量方程式为2.3.4液体动量方程

若考虑实际流速与平均流速之间存在误差，应引入动量修正系数，其动量方程为（2-26）式中

F——作用在液体上外力的合力；

v1、v2——液体在前后两个过流截面上的流速；

β1、β2——动量修正系数，紊流时β=1，层流时β=1.33。为简化计算，通常均取β=1。

很多液压阀都是滑阀结构，这些滑阀靠阀芯的移动来改变阀口的大小或启闭，从而控制了液流。液流通过阀口时，阀芯所产生的液动力，将对这些液压阀的性能有很大影响。作用在阀芯上的液动力有稳态液动力和瞬态液动力两种，我们只讨论对滑阀芯移动有影响的稳态轴向液动力。图2-11

滑阀的稳态液动力1

稳态液动力是阀芯移动结束且开口固定以后，液流流过阀口时因动量变化而作用在阀芯上的力。如图2-11所示，液流流过阀口的两种情况。稳态液动力2

由式可知：稳态液动力的方向总是使阀口趋于关闭。

取阀芯两凸肩间的容腔中液体作为控制体，由式(2-25)可求得液流流入或流出阀腔时的稳态液动力为式中

θ——是射流角，一般取θ=69ο；

v1、v2——是滑阀阀口处的平均流速。●

小结：1、流量：单位时间内流过通流截面液体的体积。2、雷诺数Re：圆管截面中时3、连续性方程：4、伯努利方程：5、液体动量方程：非圆管截面中时常数理想方程实际方程作业：P24：11、13

局部压力损失

沿程压力损失●●

●管道系统中的压力损失

液压泵出口压力的确定●

●

2.4管路的压力损失知识目标：了解管路的压力损失形式及其公式01掌握减少压力损失的措施。02重点、难点沿程压力损失、局部压力损失

由于液体具有粘性，在流动时会有阻力，为了克服阻力，液体就要消耗能量，造成能量的损失。在液压传动系统中，能量损失主要表现在液压油的压力降低，因此将其称为压力损失。在密封管道中流动的液体存在两种压力损失：沿程压力损失和局部压力损失。

沿程压力损失：液体在等截面直管中流动时，因其内外摩擦而产生的压力损失。液体的沿程压力损失与管道长度、单位体积的动能成正比与管径成反比，其比例系数为λ。即沿程压力损失△pλ为

(2-27)式中λ——沿程阻力系数；其取值可利用经验公式计算；

2.4.1沿程压力损失l——液体流经管路的长度；d——管路内径；v——液体的平均流速。液流状态不同情况的管道λ的计算层流等温时的金属圆形管道(如对水)λ=64/Re对于非等温(靠近管壁液层被冷却)时的金属管道或截面不圆以及弯成圆滑曲线的管道λ=75/Re弯曲的软管，特别是弯曲半径较小时λ=108/Re紊流除与Re有关外，还与管壁的粗糙度有关Re<105λ=0.3164Re-0.25对于内壁光滑的管道105<Re<107λ=0.0032+0.221Re-0.237表2-4管道内的沿程阻力系数λ

例3

某液压系统中，采用管长为25m，内径为20mm，油液的密度为900kg／m3，运动粘度为40×10-6m2/s，当流量为18L／min时，试计算沿程压力损失？解：计算雷诺数Re：m/s=477.5

=80578Pa≈0.081MPa

查表2-3知光滑金属圆管Rec=2320＞Re=477.5，故流动状态为层流。由于实际情况下管壁附近的液体层应冷却而粘度增大较多。故沿程压力损失为式中ξ——局部阻力系数，液体流经这些局部障碍物时的流动现象复杂，具体数据可通过实验测定或查阅有关液压传动设计手册。

局部压力损失：液体流经阀口、弯管及变化的截面等局部阻力处所引起的压力损失。液体经过这些局部阻力处流速和方向产生急剧变化，流体质点间产生撞击，液流形成死水旋涡区，从而产生了能量损失。

局部压力损失△pξ可按下式计算

(2-28)2.4.2局部压力损失式中：—阀的额定流量；

—阀在额定流量下的压力损失（可查阅阀的样本手册）；

—通过阀的实际流量。液体流过各种阀类的局部压力损失常用下列经验公式计算。

管路系统中的压力损失等于所有管路系统中的沿层压力损失和局部压力损失之和，即(2-29)

利用上式进行计算时，只有在各局部障碍之间有足够的距离时才正确。因为当液体流过一个局部障碍后，要在直管中流过一段距离，液体才能稳定，否则其局部阻力系数可能比正常情况大2～3倍。因此一般希望在两个障碍之间直管的长度l＞(10～20)d。=2.4.3管路系统中的总压力损失

在液压技术中，研究液体传动中产生压力损失的主要目的就是为了保证液压泵向液压缸提供所需的工作压力，因此，要仔细计算油液由液压泵向液压缸供油时，油液在管道流动过程中产生的压力损失，但是计算沿程压力损失和局部压力损失是非常繁琐的，一般不详细计算，而是采用估算的方法。通常将液压泵出口压力设定为液压缸工作压力的（1.3～1.5）倍，即pp=（1.3～1.5）p，或者根据液压泵到液压缸之间采用的液压元件估算总压力损失∑Δp，那么液压泵的出口工作压力为液压缸所需的工作压力p与估算的总压力损失∑Δp之和，即

(2-30)

式中

pp——液压泵的出口工作压力；

p——液压缸的工作压力。2.4.4液压泵出口压力的确定小结：1.沿程压力损失：液体在等截面直管中流动时，因其内外摩擦而产生的压力损失。2.局部压力损失：液体流经阀口、弯管及变化的截面等局部阻力处所引起的压力损失。管路系统中的总压力损失等于所有管路系统中的沿层压力损失和局部压力损失之和。=2.5液体流经孔口及缝隙的流量压力特性

液压元件经常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制液体的压力和流量，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于间隙流动。

液体流经小孔的流量压力特性●

液体流经缝隙的流量压力特性●

●

主要内容：知识目标：掌握薄壁孔、细长孔等的流量计算公式01掌握平行平面、同心圆和偏心圆环状缝隙流量的计算公式03重点、难点液体流经小孔、缝隙的流量压力特性

液体流经的小孔有薄壁小孔、细长小孔和介于二者之间的短孔。2.5.1液体流经小孔的流量压力特性1.薄壁小孔的流量计算

小孔的通道长度l与直径d之比小于或等于0.5的孔称为薄壁小孔，一般薄壁小孔的孔口边缘都做成刃口形式。如下图所示。图2-12液体流经节流孔口的状态●

当管道直径与小孔直径之比D／d≥7时，称完全收缩，此时流束的收缩不受孔前通道侧壁的影响。当D／d＜7时，称为不完全收缩，由于这时管壁与孔前通道侧壁较近，侧壁对收缩的程度有影响。

当液流经过管道由小孔流出时，由于液体惯性作用，使通过小孔后的液流形成一个收缩断面，然后再扩散，这一收缩和扩散过程产生很大的能量损失。式中AT

——小孔的通流面积；△p——小孔两端的压力差；

Cd

——流量系数。当液流完全收缩时，计算时一般取Cd=0.6～0.62；当液流不完全收缩时，取Cd=0.7～0.8。

从公式中可以看出：流经薄壁孔的流量q与小孔的通流面积成正比，与小孔前后压差Δp的平方根成正比。由于薄壁孔的流程很短，沿程阻力小，且不受粘度的影响，因而油温变化对流量影响也很小，薄壁小孔处流速较高不易堵塞。这些特性使薄壁小孔常作为节流阀的阀口。

根据伯努利方程和连续性方程推导出通过薄壁小孔的流量公式为(2-31)

例4有一薄壁小孔，通过流量q=25L/min时，孔前后的压力损失为Δp=0.3MPa,设流量系数Cd=0.62，油的密度ρ=900kg/m3。试求节流阀孔的通流面积。解：根据薄壁小孔的流量公式(2-31)=25L/minm3/s则=0.000026m2=0.26cm2

AT=

细长孔一般是指长径比l／d＞4的小孔。液流在细长孔中流动时，一般都是层流，通过细长孔的流量公式为式中μ——液压油的动力粘度。

从公式中可知，通过细长孔的流量由于与油的动力粘度成反比，故受油温的影响较大，同时细长孔易被堵塞。细长孔常用作控制阀的阻尼孔。2.细长孔的流量计算(2-32)

短孔指介于薄壁小孔与细长小孔之间的孔，即0.5≤l／d≤4。短孔加工比薄壁孔容易得多，因此特别适合于作固定的节流孔。

在液压系统中，各种小孔的流量压力特性，可用下式表示

(2-33)式中K——由小孔的形状和液体性质决定的系数，对于薄壁孔

K=Cd（2/ρ）1/2，对于细长孔K=

d

2/32μl；

m——由小孔的长径比决定的压差指数，薄壁孔

m=0.5、细长孔m=1、短孔m=0.5～1；

AT——小孔的通流面积；

Δp——小孔两端的压力差。3.短孔

在液压系统中，各种液压元件内部表面之间存在着间隙。液压系统的泄漏主要是缝隙两端的压力差引起压差流动、组成缝隙的两个配合面有相对运动引起的剪切流动。流体流经缝隙的大小相对其长度和宽度小得很多，因此缝隙中的流动受固体壁面的影响很大，其流动状态一般均为层流。常见的缝隙有两种，两个平行平面形成的缝隙和内、外圆柱表面形成的环状缝隙。2.5.2液体流经缝隙的流量压力特性

如图2-13所示，液体沿两个平行平面缝隙流动时，其流经该缝隙流量计算式为

1.两个平行平面的缝隙图2-13液体在两个平行平面缝隙中流动

上式中，平板运动速度与压差作用下液体流向相同时取“＋”号，反之取“-”号。

当平行平板间没有相对运动，即u0=0时，通过的液流纯由压差引起，称为压差流动，其流量为

当平行平板两端不存在压差，通过液流纯由平板相对运动引起时