第七章 控制系统及其算法

控制系统及其算法

主讲：吴东

本章内容1.控制系统概述2.PID控制算法分析3.PID控制算法的应用4.其它控制算法简介1、控制系统概述控制指为达到预先设定的目标，作用于系统有目的的动作。控制系统指由被控对象和控制装置所构成的，能够对被控对象的工作进行调节，使之具有一定的状态和性能的系统。1、控制系统概述控制系统

如：电冰箱的温度控制供水系统的水压控制数控机床的刀具切割控制机器人的手臂动作控制

1、控制系统概述控制的基本方式

开环控制

闭环控制1、控制系统概述开环控制

控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。温度计

加热电阻丝u~220Vk炉温开环控制系统开关闭合后，不同的输入电压u对应于不同的温度t。1、控制系统概述开环控制

输出量

受控对象控制装置

(电源)输入量(温度)扰动量开关电炉恒温箱加热电阻丝炉温开环控制系统方框图1、控制系统概述开环控制

给定值输出量典型开环控制的方框图控制器被控制对象扰动1、控制系统概述开环控制

特点：按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的给定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合.1、控制系统概述闭环控制

是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制。

1、控制系统概述闭环控制

人工电动机转速闭环控制系统1、控制系统概述闭环控制

自动电动机转速闭环控制系统1、控制系统概述闭环控制

典型闭环系统方框图反馈：

输出量送回至输入端，并与输入信号比较的过程1、控制系统概述闭环控制

特点:

输出影响输入，因此能削弱或抑制干扰；低精度元件可组成高精度系统；因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。1、控制系统概述开环控制与闭环控制

开环优点：结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。缺点：不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。闭环优点：具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。

缺点：被控制量可能出现振荡，甚至发散。1、控制系统概述闭环控制

2、PID控制算法分析PID（ProportionalIntegralDifferential）控制是比例、积分、微分控制的简称。在自动控制领域中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。是根据系统的被调量实测值与设定值之间的偏差，利用偏差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出对广义被控对象的控制量。2、PID控制算法分析PID控制器的原理图3.1常规PID控制系统原理框图2、PID控制算法分析

虚线框内的部分是PID控制器，其输入为设定值与被调量实测值构成的控制偏差信号：(3.1)其输出为该偏差信号的比例、积分、微分的线性组合，也即PID控制律：(3.2)式中，为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数。2、PID控制算法分析根据被控对象动态特性和控制要求的不同，式(3.2)中还可以只包含比例和积分的PI调节或者只包含比例微分的PD调节。2、PID控制算法分析1．PID控制规律的特点

（1）比例控制器

比例控制器是最简单的控制器，其控制规律为 (3.3)

式中，Kp为比例系数；为控制量的初值，也就是在启动控制系统时的控制量。2、PID控制算法分析图3.2比例控制器对单位阶跃输入的阶跃响应2、PID控制算法分析1．PID控制规律的特点

（1）比例控制器

由图3.2可以看到，比例控制器对于偏差是及时反应的。偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp。2、PID控制算法分析比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。加大比例系数Kp可以减小静差。但当Kp过大时，动态性能会变差，会引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。2、PID控制算法分析2、PID控制算法分析比例系数Kp的变化某控制系统对于单位阶跃输入信号的误差为稳态误差为Buck电路2、PID控制算法分析Kp=4Buck电路2、PID控制算法分析Kp=8（2）比例积分控制器

为了消除在比例控制中存在的静差，可在比例控制的基础上加上积分控制作用，构成比例积分PI控制器，其控制规律为

(3.4)式中，称为积分时间。2、PID控制算法分析图3.3PI控制器对单位阶跃输入的阶跃响应2、PID控制算法分析PI控制器对偏差的作用有两个部分：一个是按比例部分的成分，另一个是带有累积的成分（即呈一定斜率变化的部分），这就是积分控制部分的作用。

只要偏差存在，积分将起作用，将偏差累计，并对控制量产生影响，即偏差减小，直至偏差为零，积分作用才会停止。因此，加入积分环节将有助于消除系统的静差，改善系统的稳态性能。2、PID控制算法分析显然，如果积分时间太大，则积分作用减弱，反之则积分作用较强。积分时间增大，将使消除静差的过程变得缓慢，但可以减小系统的超调量，提高稳定性。2、PID控制算法分析Buck电路2、PID控制算法分析Kp=4Ti=0.005Buck电路2、PID控制算法分析Kp=4Ti=0.12、PID控制算法分析积分系数Ti的变化某控制系统对于单位阶跃输入信号的误差为稳态误差为（2）比例积分控制器积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但其代价是降低系统的响应速度。为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但要对偏差量做出反应（即比例控制作用），而且要对偏差量的变化做出反应，或者说按偏差变化的趋势进行控制。

2、PID控制算法分析（3）比例积分微分控制器可以在PI控制器的基础上加入微分控制作用，即构造比例积分微分控制器（PID控制器）。PID控制器的控制规律为

(3.5)式中，Td称为微分时间。

2、PID控制算法分析理想的PID控制器对偏差阶跃变化的响应如图3.4所示，它在偏差变化的瞬间处有一个冲激式的瞬态响应，这就是由微分环节引起的。图3.4理想PID控制器的阶跃响应2、PID控制算法分析微分部分的控制作用

(3.6)可见，它对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统的输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，控制量就越大，反馈校正量就越大。2、PID控制算法分析

微分作用的加入将有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定。微分作用可以加快系统的控制速度，减小调整时间，改善系统的动态性能。2、PID控制算法分析2．数字PID控制算法在连续生产过程控制系统中，对应的控制算法表达式为

(3.8)式中，为比例增益；为积分时间常数；为微分时间常数；为控制量；为被控量与设定值的偏差。2、PID控制算法分析为了便于计算机实现PID算法，将式(3.8)改写为离散（采样）式，将积分运算用部分和近似代替，微分运算用差分方程表示，即 (3.9）

(3.10)

式中，T为采样周期；k为采样周期的序号（）；和分别为第和第k个采样周期的偏差。2、PID控制算法分析将式(3.9)和式(3.10)代入式(3.8)可得相应的差分方程，即

(3.11)

式中，为第k个采样时刻的控制量。如果采样周期T与被控对象时间常数比较相对较小，那么这种近似是合理的，并与连续控制的效果接近。

2、PID控制算法分析模拟调节器很难实现理想的微分，而利用计算机可以实现式(3.10)所表示的差分运算，故将式(3.11)称为理想微分数字PID控制器。基本的数字PID控制器一般具有以下两种形式的算法。2、PID控制算法分析

（1）位置型算法模拟调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量u都对应于执行机构（如调节阀）的位置。由式(3.11)可知，数字控制器的输出控制量也和阀门位置相对应，故称为位置型算式（简称位置式）。2、PID控制算法分析图3.5位置型算法流程图2、PID控制算法分析（1）位置型算法

因为积分作用是对一段时间内偏差信号的累加，所以，需要占用较多的存储单元，用来存储全部的偏差。因此，对其进行改进，提出增量型算法。2、PID控制算法分析（2）增量型算法根据式(3.11)不难得到第k-1个采样周期的控制量，即

(3.12)

2、PID控制算法分析（2）增量型算法将式(3.11)与式(3.12)相减，可以得到第k个采样时刻控制量的增量，即

(3.13)

式中，为比例增益；为积分系数为微分系数，。2、PID控制算法分析由于式(3.13)中对应于第k个采样时刻控制位置的增量，故称式(3.13)为增量型算式。由此，第k个采样时刻实际控制量为 (3.14)为了编写程序方便，将式(3.13)改写为 (3.15)式中，2、PID控制算法分析由此可见，要利用和得到，只需要用到,和三个历史数据。在编程过程中，这三个历史数据可以采用平移法保存，从而可以递推使用，占用的存储单元少，编程简单，运算速度快。

2、PID控制算法分析图3.6增量型算法流程图2、PID控制算法分析

增量型算法仅仅是在算法设计上的改进，其输出是相对于上次控制输出量的增量，并没有改变位置型算法的本质，即它仍然反映执行机构的位置开度。2、PID控制算法分析(1)控制机器人走直线控制“广茂达”机器人走直线。定义偏移，即不走直线。3、PID控制算法的应用(1)控制机器人走直线要求“广茂达”机器人走直线。

理论上，只要设置“启动电机”模块中的左、右电动机功率相等，即可控制机器人走直线。3、PID控制算法的应用(1)控制机器人走直线使用这样的程序做测试。

3、PID控制算法的应用3、PID控制算法的应用(1)控制机器人走直线

序号设定功率偏移距离（米）110>2220>2330>2440>25501.316600.907701.138801.009901.00表1测试结果

(1)控制机器人走直线从表1的数据看出，虽然左、右电动机的设定功率相等，但机器人没能走直线。原因？电动机的输出功率跟设定功率不等，使得左、右电动机的功率不等，造成左、右轮子的速度不一致。(原因之一)3、PID控制算法的应用通过下面的实验验证左、右轮的速度不相等。步骤：

a.检测左、右轮转一圈接收到的脉冲个数

b.计算每个脉冲对应的转速

c.检测左、右轮的转速3、PID控制算法的应用3、PID控制算法的应用a.检测左、右轮转一圈接收到的脉冲个数表2轮子转过的圈数跟接收到的脉冲个数序号时间（秒）左轮光电编码器读数左轮圈数分辨率(脉冲/圈)右轮光电编码器读数右轮圈数分辨率(脉冲/圈)1102597．932．781976．530．3122052415．932．9644014．230．9633079224．0532．9368722．2530．8844010553232．9795330．7530．99550130739．633．01125140．430．97660151045．7433．01147347．630．95770221567．232．96178557．6530．9688024397432．96200764．7531．00平均值32．9530．88b.计算每个脉冲对应的转速根据表2，得出左轮转一周有33个脉冲信号，右轮转一周有31个脉冲信号。假设左、右轮的直径都是65mm,那么左轮的分辨率为6.19mm/脉冲,右轮的分辨率为6.59mm/脉冲。

3、PID控制算法的应用c.检测左、右轮的转速3、PID控制算法的应用使用这样的程序测试速度。floatv1,v2;floatT=1.5;voidmain(){motor(1,50);motor(2,50);rotation(1);rotation(2);resettime();while(1){if(seconds()>9.0){stop();break;}wait(T);

v1=(float)rotation(1)*0.619/T;v2=(float)rotation(2)*0.659/T;printf("v1=%f,v2=%f\n",v1,v2);}}3、PID控制算法的应用c.检测左、右轮的转速表3左、右功率为50，T=1.5S的测试结果时间1T2T3T4T5T6T左轮速度475148474749右轮速度4648474446463、PID控制算法的应用c.检测左、右轮的转速表4不同设定功率，T=1.5S的测试结果序号设定功率左轮速度右轮速度110．0010．7510．25220．0033．0031．75330．0042．7541．25440．0047．0045．50550．0051．0049．25660．0055．7553．50c.检测左、右轮的转速

由表3、表4的测试结果，可知左、右轮子的速度不一致。为此，要控制左、右两轮的速度相等，才能让机器人走直线。3、PID控制算法的应用(1)控制机器人走直线

有两种控制速度的思路：

使左、右轮跟设定功率接近

使右轮接近左轮