初二数学上册知识点总结

第10页共17第10页共17页初二数学上册学问点总结34同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和直线垂直直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假设两条直线都和第三条9101213141516180°181的两个锐角互余192203三21角相等22(SAS)2324(AAS)有25(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形27128229距离相等的全部点的集合30〕313233360°对的边也相等〔等角对等边〕推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形30°那么它所对的直角边等于斜边38394041421称的两个图形是全等形443交，那么交点在对称轴上图形关于这条直线对称bca^2+b^2=c^247a、b、ca^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48360°49360°〔n-2〕×180°51360°53254平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平58594601学好初二数学的方法一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行会对今后的学习造成很大的麻烦，由于今后的学习将会大量地用到这三个公这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。，就可以打出各式各样精巧的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公1、“方程”的思想数学是争论事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比方等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。假设学会并把握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺当地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简洁的三角方程；到了高中我们还将学习指数一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。解方程的方法去解决它。2、“数形结合”的思想大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只数和几何，代数是争论“数”的，几何是争论“形”的。但是，争论代数要借助“形”，争论几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不行分，到了高中，就消灭了特地用代数方法去争论几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，争论函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较简洁找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应当依据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，简洁找出切入点，对3、“对应”的思想“对应”的思想由来已久，比方我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关a,yb，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。三、自学力量的培育是深化学习的必由之路，水到渠成，亦即所谓“温故而知”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。学生，同一个教师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。自学力量越听就懂、一做就错”，就是由于没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学的标志。四、自信才能自强都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是教师，拿到一道难题，也不能马上答复你。也同样要先分析、争论，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为简单一点的题〔不肯定是难题，有些题只不过是表达多一点乏自信念的表现。在数学解题中，自信念是相当重要的。要信任自己，只要不超出自己的学问范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的学问把它解出重视敌人”。出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进展推理或演算。一般难题都有多种解肯定能推出正确的结论。关的根底学问，把握了必要的数学思想和方法，就能顺当地应付那无限的题式，形成良性循环。克难关，迎来属于自己的春天。201.10一、选择题〔530〕〔04〕abc≠0，并且则直线肯定经过〔〕BC．D、第一、四象限〔12〕k〔2k－1〕某〔〕〔0，0〕B〔0，11〕C〔2，3〕D．〔05〕y=2m－1〕A〔1，y1，B〔2，y21＜2y1＞y2，m是〔〕A．m＜2B．m＞2C．m＜D．m＞〔广西〕y=PP’P2.5，P’的纵坐标为〔〕A．2.5B．－2.5C．－1D．－0.5〔18〕ky=某－2y=k+kk可取〔〕A．4B．5C．6D．7〔04〕得到相应数据如下表：y〔厘米〕.57.57.5y像是〔〕ABCD二、填空题〔630〕〔05黑龙江〕一次函数y=k某+2图像与某轴交点到原点的距离为4，么k的值为 。8〔04呼和浩特〕一次函数y=k某+b中，y随某的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图像必定经过第 象限。〔江苏省竞赛题〕一次函数y=k某+，kb＜0，则这样的一次函数图像必经过的公共象限有 个，即第 象限。1〔04〕Ay=－2+2A等，则点A的坐标为 。1〔05天津〕假设正比例函数y=k某与y=2某的图像关于某轴轴对称，则的值等于 。三、解答题〔1040〕1A〔－2，3，B〔3，1，P│PA│+│PB│P、A10B70%300y〔元〕与某的函数关〔2〕你认为选择哪家旅行社更优待？、L2A，L1为〔1，0，L2y〔0，－2，结合图像解答以下问题：L2〔2〕当某为何值时，L1、L20？〕中国成立以来，东西部经济进展大致经受了两个阶段:第一阶段是建国初期到1980年，这阶段东西部的经济差距逐步缩19801998距逐步拉大，仅就农民人均年收入的差距来看，下表可以说明：197819801998东西部农民年收入差额〔元〕20102700依据表中有关数据，y〔元〕随年份变〔2〕1990扩展阅读：人教版初二数学(上)学问点归纳上〕应知应会的学问点因式分解因式分解；留意：因式分解与乘法是相反的两个转化.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解”.3．公因式确实定：系数的最大公约数一样因式的最低次幂.：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：(1a2-b2=〔a+b〔a-b；a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的留意事项：〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十2〕〔3〕〔4〕〔5〕理；〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式.〔1〕〔2〕3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕8〕〔9〕〔10〕拆项或补项.2+p+q，2+p+qApq22”.，A÷BBBAB整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.〔1〕2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的根本性质与应用：〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；个，分式的值不变；即分子分母分子分母分子分母分子分母简洁.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；留意：分式约分前常常需要先因式分解.式；留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.nnabcdbcbc.：b.9．负整指数计算法则：〔1〕公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)〔〕于负整指数计算；a〔3〕公式：bnnbananm，bbamn；〔4〕〔-1〕-2=1〔-1〕-3=-1.原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先.11．最简公分母确实定：系数的最小公倍数一样因式的最高次幂.abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：c;.a+b=0(a≠0)中,某是未知数,a和b是用字母表示的数，对某来说，字母a是某的系数，叫做字母系a、b、cy、z公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变0.的，分母里不含未知数的方程是整式方程.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方2=a,a〔a某1〕a〔2〕aa方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：〔1〕〔2〕00〔3〕平方根.运算.a0.5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.〔1〕aa2aa.a：0的算术2a;(a≥0)〔2〕(a0)aaa(a0).3=a,a〔a某〔1〕a〔2〕a8．立方根的性质：〔1〕〔2〕00；-3-.9．立方根的特性：3a3a.数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．〔1〕无理数〔2〕.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.无理数的近似值：实数计算的结果中假设含有无理数且题目无近似要〔1〕〔2〕21.41452.236.31.732正实数实数0负实数三角形A〔要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明〕1．顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.〔如图〕2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.如图〕3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-BDCA：(1)∵AD∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.〔如〕※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.〔如图〕5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.〔如图〕6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.〔如图〕BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角〔1〕180°〔如图〔2〕直角三角形〔如图〔如图〕角.BCA〔3〕邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※〔4〕三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴〔1〔2〔3〔4〕8．角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.〔如图〕CBA达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC(2)∵ΔABC∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.〔如图〕A(2)∵ΔABC∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形1〕〔如图〔2〕全等三角形的对应角相.〔如图〕BAE例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)RtΔABCRtΔEFG∵AB=EF∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.〔如图〕BCFG〔1〔2〕CBF〔3〔1〕〔如图2〕到角的两边距离相等的点在角平分线上.〔如图〕13．的定义：-6-OEBDCA：(1)∵OC∠AOB∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB∵CD=CE∴OC达式举例：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分.〔如图〕14．〔1〕〔如图〔2〕.〔如图〕15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EFAB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EFAB：(1)∵MNABFMP∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴PABN〔即等边对等角〔如图〔等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C〔如图3〕60°.〔如图〕A(2)∵AB=ACCBC〔1〕BDC〔2〕几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等〔即等角对等边〔如图〔2〕三个角都〔如图〔1〕么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C〔3〕60°的等腰三角形是等边〔如图〕∴ΔABC〔4〕在直角三角形中，假设有一个角30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.〔如图〕A∵AB=AC∴ΔABC〕CB〔4〕∴AC=2AB17．关于轴对称的定理〔1〕关于某条直线对称的两个图形是〔如图2〕线的垂直平分线.〔如图〕18．ca2+b2=c2〔如图〔2〕假设三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.〔如图〕19．RtΔ〔如图〔2〕形是直角三角形.〔如图〕MAOCFE：(1)∵ΔABC、ΔEGFMN、ΔEGFMN∴OA=OEMN⊥AE式举例：(1)∵ΔABCA〔1〕a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABCCBA〔1〕直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABCB〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕一根本概念：三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、关心二常识：三角形中，第三边长的推断：另两边之差＜第三边＜另