工程电磁场基本概念

工程电磁场基本概念1第一页，共九十九页，2022年，8月28日第1章矢量分析与场论基础（1）等值面；（2）矢量线；（3）方向倒数与梯度的关系；（4）无源场或无散场；（5）无旋场第二页，共九十九页，2022年，8月28日（1）标量场的等值面设标量场u(M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的任何一点M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处，函数u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面S

上，函数u(M)保持着同一数值u(M0)，这样的曲面S叫做标量场u

的等值面。等值面的方程为式中，Ｃ为常数。给定Ｃ的一系列不同的数值，可以得到一系列不同的等值面，称为等值面族。电位场是一个标量场，由电位相同的点所组成的等值面叫做等电位面。第三页，共九十九页，2022年，8月28日（2）矢量线所谓矢量线，是指其上每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。矢量线反映了场矢量在线上每一点的方向。

矢量线的切线方向与场矢量的方向相同，所以矢量线方程又可以用矢量式表示为

直角坐标系下矢量线方程在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。第四页，共九十九页，2022年，8月28日习题1-4第五页，共九十九页，2022年，8月28日

（3）方向倒数与梯度的关系

如果在标量场中任一点Ｍ处，存在矢量Ｇ，其方向为场函数u(x,y,z）在Ｍ点处变化率最大（方向导数最大）的方向，其模｜Ｇ｜是这个最大变化率的数值，则称矢量Ｇ为标量场u(x,y,z）在点Ｍ处的梯度，记为方向导数等于梯度在该方向上的投影，表示为第六页，共九十九页，2022年，8月28日习题1-5第七页，共九十九页，2022年，8月28日应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在M

点，若divＡ＞０，则表明Ｍ点有正源；若divＡ＜０，则表明Ｍ点有负源。若divＡ＝０，则表明该点无源。如果在场中处处有divＡ＝０，则称此场为无源场或无散场。小河泉眼漏洞

（4）无源场

直角坐标系中散度的计算公式第八页，共九十九页，2022年，8月28日习题1-18第九页，共九十九页，2022年，8月28日矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J称为旋度源；点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。

（5）无旋场

第十页，共九十九页，2022年，8月28日习题1-22第十一页，共九十九页，2022年，8月28日第十二页，共九十九页，2022年，8月28日第十三页，共九十九页，2022年，8月28日第二章静电场的基本原理1、库仑定律2、电场强度3、环路定律的表达形式4、等位面和电场强度线方程5、高斯通量定理的表达形式6、电偶极子电位和电场与距离的关系7、静电场中导体内和导体表面的电场特性8、电位移矢量与电场和极化强度的关系9、常见介质极化强度与电场强度的关系10、电介质分界面条件标量表达式11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值问题的分类第十四页，共九十九页，2022年，8月28日(1)库仑定律两个点电荷之间的作用力用下式表示在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。第十五页，共九十九页，2022年，8月28日

是真空中的介电常数，单位是（法（拉）/米），F/m；

电荷量的单位库仑，C

距离的单位米，m

力的单位牛顿，N

库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础。点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。计算时，要用国际单位制。单位的符号要用正体。第十六页，共九十九页，2022年，8月28日（2）电场强度

点电荷q产生的电场强度

电场强度的单位伏/米，V/m第十七页，共九十九页，2022年，8月28日例2-1-1

真空中长度为2l的直线段，均匀带电，电荷线密度为τ。求线段外任一点P

的电场强度。解：根据对称性分析，采用柱坐标系分析比较方便。坐标的源点位于线段的中心，z轴与线段重合。场点P的坐标为，取电荷元，源点坐标为则电荷元在P点产生的电场强度的各分量为第十八页，共九十九页，2022年，8月28日场点坐标是不变量，源点坐标中是变量，统一用θ表示总的电场强度若为无限长直导线第十九页，共九十九页，2022年，8月28日习题2-1第二十页，共九十九页，2022年，8月28日由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分的运算在静电场中，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。在直角坐标系中：（3）静电场环路定理第二十一页，共九十九页，2022年，8月28日对电场强度求旋度，可得即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。

根据斯托克斯定理，有电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。第二十二页，共九十九页，2022年，8月28日（4）等电位面与电场强度线方程

等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面，其方程为点电荷是一种典型的电荷结构它所产生电场的等电位面的方程为第二十三页，共九十九页，2022年，8月28日电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元，则电场强度可表示为E=kdl。在直角坐标系中，有电场强度线方程第二十四页，共九十九页，2022年，8月28日位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点的一族射线+正负点电荷的电场线-第二十五页，共九十九页，2022年，8月28日

例2-2-1如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产生的静电场中，求P1(0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。解：由电位公式直接计算，P1和P2点的电位分别为第二十六页，共九十九页，2022年，8月28日高斯通量定理的微分形式即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空的介电常数之比。（5）高斯通量定理高斯通量定理的积分形式第二十七页，共九十九页，2022年，8月28日

例2-3-2如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为-ρ的小球在P共同产生的电场强度。第二十八页，共九十九页，2022年，8月28日小球内电荷产生的电场强度为因为大球内电荷产生的电场强度为根据高斯通量定理第二十九页，共九十九页，2022年，8月28日习题2-8第三十页，共九十九页，2022年，8月28日（6）电偶极子电位和电场与距离的关系所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整体。设电偶极子两电荷的电荷量分别为q和-q，从负电荷到正电荷的距离矢量为d，则可以用一个矢量来表示电偶极子。这个矢量叫做电偶极矩，记为p，且电偶极子产生的电场与单个点电荷产生的电场的空间分布规律有明显不同。点电荷的电位与R成反比，而电偶极子的电位与R2成反比。电偶极子产生的电场强度的幅值与R3成反比。第三十一页，共九十九页，2022年，8月28日E1）导体内部的场强处处为零。2）导体是个等势体，导体表面是个等势面。3）导体外表面切线方向的电场强度为零，导体外表面电场强度只有法向分量，即导体外表面上电场强度的方向垂直于导体的表面。+F因为：电场线与等势面处处正交。（7）静电场中导体内和导体表面的电场特性第三十二页，共九十九页，2022年，8月28日定义一个新的场矢量D，叫做电位移矢量，且（8）电位移矢量与电场和极化强度的关系电介质极化后，其内部存在大量按一定规律分布的电偶极子。将电偶极子偶极矩的密度定义为极化强度P,用来表示电介质极化的程度，即小体积内电偶极矩的矢量和第三十三页，共九十九页，2022年，8月28日是电介质的极化率。（1）极化率大表示材料易于极化，极化率小表示材料不易于极化；（2）真空的极化率为0，说明真空不能被极化；（3）不同的电介质有不同的极化率。（9）常见介质极化强度与电场强度的关系第三十四页，共九十九页，2022年，8月28日（10）电介质分界面条件标量表达式在不同电介质的分界面上，存在极化面电荷(束缚面电荷)，也可能存在自由面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处的应用遇到困难。因此必须研究场矢量的分界面条件。第三十五页，共九十九页，2022年，8月28日习题2-15第三十六页，共九十九页，2022年，8月28日称为静电场的泊松方程。当场域中没有电荷分布时称为静电场的拉普拉斯方程（12）泊松方程、拉普拉斯方程表达式及边值问题的分类第三十七页，共九十九页，2022年，8月28日第1类边值问题

第2类边值问题

混合边值问题第三十八页，共九十九页，2022年，8月28日第三十九页，共九十九页，2022年，8月28日第四十页，共九十九页，2022年，8月28日第四十一页，共九十九页，2022年，8月28日第四十二页，共九十九页，2022年，8月28日第三章恒定电场的基本原理1、体电流密度的定义式2、电流密度与电场强度的关系3、电源中电场强度的表达式4、电荷守恒原理的表达式5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式6、恒定电场边界条件的分类第四十三页，共九十九页，2022年，8月28日1、体电流密度的定义式第四十四页，共九十九页，2022年，8月28日2.电流密度与电场强度的关系第四十五页，共九十九页，2022年，8月28日第四十六页，共九十九页，2022年，8月28日第四十七页，共九十九页，2022年，8月28日第四十八页，共九十九页，2022年，8月28日3、电源中电场强度的表达式第四十九页，共九十九页，2022年，8月28日4、电荷守恒原理的表达式第五十页，共九十九页，2022年，8月28日第五十一页，共九十九页，2022年，8月28日第五十二页，共九十九页，2022年，8月28日第五十三页，共九十九页，2022年，8月28日第五十四页，共九十九页，2022年，8月28日5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式第五十五页，共九十九页，2022年，8月28日3-6垂直3-7平行第五十六页，共九十九页，2022年，8月28日6、恒定电场边界条件的分类第五十七页，共九十九页，2022年，8月28日第五十八页，共九十九页，2022年，8月28日第五十九页，共九十九页，2022年，8月28日第4章

恒定磁场的基本原理1、毕奥-沙伐定律2、洛仑兹力表达式3、矢量磁位与磁感应强度的关系4、磁感应强度线的表达式6、磁偶极矩和磁化强度的定义5、安培环路定理的积分形式7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式第六十页，共九十九页，2022年，8月28日1、毕奥-沙伐定律第六十一页，共九十九页，2022年，8月28日12345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥—萨伐尔定律第六十二页，共九十九页，2022年，8月28日第六十三页，共九十九页，2022年，8月28日第六十四页，共九十九页，2022年，8月28日第六十五页，共九十九页，2022年，8月28日第六十六页，共九十九页，2022年，8月28日3、矢量磁位与磁感应强度的关系第六十七页，共九十九页，2022年，8月28日4、磁感应强度线的表达式第六十八页，共九十九页，2022年，8月28日安培环路定理的积分形式5、安培环路定理的积分形式真空中安培环路定理的微分形式第六十九页，共九十九页，2022年，8月28日例4-3-1求真空中无穷长直线电流I的磁感应度B。

解:以线电流为轴，建立圆柱坐标系。因为是无限长直线电流，所以在垂直于直线的每一个平面上磁感应强度分布相同，即磁感应强度与z无关。在r-α平面上，磁感应强度只有α方向的分量，而其大小与α无关。以r为半径作一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得第七十页，共九十九页，2022年，8月28日磁偶极子是指所围成的面积趋于零时的载流回路。设回路中的电流为I，回路所围成的面积为S，则可以用一个矢量来表示磁偶极子。这个矢量叫做磁偶极矩，记为m，则6、磁偶极矩和磁化强度的定义为了描述媒质宏观的磁化状态，将单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为磁化强度，用M来表示，且第七十一页，共九十九页，2022年，8月28日7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系第七十二页，共九十九页，2022年，8月28日8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系第七十三页，共九十九页，2022年，8月28日9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式第七十四页，共九十九页，2022年，8月28日第七十五页，共九十九页，2022年，8月28日第七十六页，共九十九页，2022年，8月28日第七十七页，共九十九页，2022年，8月28日第五章时变电磁场的基本原理

1、电磁感应定律2、位移电流密度与电位移矢量的关系3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程4、电磁波速度的表达式5、波长表示的似稳条件6、准静态电场、准静态磁场第七十八页，共九十九页，2022年，8月28日1.电磁感应定律（Faraday’sLaw）

当与回路交链的磁通