高二物理竞赛动量和角动量课件

第4章动量和角动量(二）动量：动量定理：动量守恒定律：复习质点系质点冲量：平均冲力：例题4-5两个带理想弹簧缓冲器的小车A

和B，质量分别为m1

、m2，B不动，A

以速度与B

碰撞，已知两车的的倔强系数分别为k1

、k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多少？解以两小车为研究对象。其碰撞过程中，系统的机械能守恒；动量守恒。由牛顿第三定律：联立上式：

补充例题用一轻弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长l1=10cm,一个质量和盘相同的泥球从高于盘h＝30cm处由静止下落到盘，求盘向下运动的最大距离l2.解：不能用一个守恒定律求解，而要分阶段。①泥球自由下落过程：机械能守恒②泥球和盘的完全非弹性碰撞过程：动量守恒③泥球和盘向下运动的过程：机械能守恒。设盘的最低点为重力势能零点，向下运动最大距离l2.平衡条件联立解得：l2=0.3m4.3质心质心运动定理4.3.1质心N个质点组成的系统∶位矢分别为∶定义：质点系质心的位矢即对质量连续分布的质点系∶在直角坐标系中：1）几何形状对称的均质物体，质心就是几何对称中心。2）有些物体的质心可能不在所求的物体上。4.3.2、质心运动定理由质心位矢对t求导，得：质心的动量等于质点系的总动量注意由两个质点组成的质点系N个质点组成的质点系：—质心运动定理说明∶①质心的运动只由质点系所受的合外力决定，内力对质心的运动不产生影响。⑤质心运动定理不能描述各质点的运动情况，每个质点的实际运动应是质心的运动和质点相对质心运动的叠加。②质点系各质点由于内力和外力的作用，其运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单。③当时，质心的加速度与把全部质量集中在质心的质点的加速度相同。④把实际物体抽象为质点，正是只考虑了质心而忽略了物体中各质点相对质心的运动。上

例题4-6

一长为L，密度分布不均匀的细杆，其质量线密度

,为常量，x

从轻端算起，求其质心。解：取质元比较：质量均匀分布、长度为L细棒的质心位置。例题4-7

质量分别为m1和m2的两质点组成的质点系，质心处于静止状态。质量为m1的质点以半径r1，速率v1绕质心作匀速圆周运动，求质点m2的运动规律。解如图所示，取质心为坐标系的原点，可得两质点的位矢满足如下方程

由于质心静止，所以质心的动量为零，即即动量的大小为则m2绕质心做半径为r2速率v2的匀速圆周运动。4.4角动量定理大小：方向：由右手螺旋定则确定。SI中：kg·m2/s质点的角动量与参考点的选择有关。定义:质量为m的质点以速度在空间运动，某时刻对O点的位矢为，则它对O点的角动量(动量矩)为：4.4.1、角动量1）矢量性2）相对性原点O选取的不同，则位置矢量不同，角动量也不同。1、质点角动量——质点对参考点的角动量3）在直角坐标系中的分量式4）两个特例①做圆周运动质点m对圆心O

的角动量方向：与同向，垂直于转动平面，

与质点转动绕向成右手螺旋关系。结论：做匀速率圆周运动的质点对圆心的角动量是恒量。方向：由右手螺旋定则确定。质点对O’点的角动量为：3）若O取在直线上，则：说明

质量为m

的质点作直线运动。t

时刻质点对O点的角动量为：2)、作直线运动质点的角动量1）若物体作匀速直线运动，对同一参考点O，则2）对不同的参考点，质点有不同的恒定角动量．大小：·谈质点的角动量，必须指明参考点。2、质点系的角动量质点系的角动量等于各质点对同一参考点的角动量的矢量和。二、质点的角动量定理1、力矩1）大小：，d为力臂。方向：由右手螺旋定则确定。质量为m的质点在力

的作用下作曲线运动。力对参考点O的力矩为:SI中：N·m2）在直角坐标系中3）相对性：依赖于参考点O的选择。4）作用于质点的合外力矩等于合外力的力矩。2、质点的角动量定理将角动量对时间求导，可得：——质点的角动量定理质点所受的合外力矩等于它的角动量的时间变化率。微分形式积分形式表示作用于质点上的力矩在（t

2－t

1）内的时间积累效应，称为力矩的角冲量或冲量矩。

和是对同一惯性系中同一参考点而言的说明例题4-8

质量为m、线长为l

的单摆，可绕点O在竖直平面内摆动，初始时刻摆线被拉成水平，然后自由放下。求:①摆线与水平线成θ角时，摆球所受到的力矩及摆球对点O的角动量；②摆球到达点B时，角速度的大小。解①任意位置时受力为：重力；张力。由角动量定理瞬时角动量：重力对O点的力矩：方向：张力对O点的力矩为零。垂直于纸面向里。4.4.3、质点系的角动量定理：作用力和反作用力对同一点力矩的矢量和等于零。质点系的角动量：质点系角动量的时间变化率质点系所受的合外力矩质点系所受的合内力矩合外力矩方向：垂直板面向外，大小：方向：垂直板面向里，大小：作用力与反作用力对同一点的力矩的矢量和为零。设：2、积分形式：质点系角动量的增量等于系统合外力矩的角冲量。1、微分形式：质点系所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率—质点系的角动量定理。说明4.5.1、质点的角动量守恒定律若质点所受的合力矩

若对某一参考点，质点所受外力矩的矢量和恒为零，则此质点对该参考点的角动量保持不变。

———质点的角动量守恒定律4.5角动量守恒定律例如，地球卫星绕地球转动时，相对地球的角动量守恒。1、有心力，与位矢在同一直线上，从而。2、当作用在质点上的合外力矩对某一方向的分量为零时，则质点的角动量沿此方向的分量守恒。并不等于：注意：讨论

解如图，行星在太阳引力作用下沿椭圆轨道运动，Δt时间内行星径矢扫过的面积由于行星只受有心力作用，其角动量守恒

例题4-9利用角动量守恒定律证明开普勒第二定律：行星相对太阳的径矢在单位时间内扫过的面积(面积速度)是常量。面积速度:角动量：力矩：角动量定理：角动量守恒定律：复习质点系质点作业P95：4-12、4-181、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的

A）机械能守恒，角动量守恒．

B）机械能守恒，角动量不守恒．

C）机械能不守恒，角动量守恒．

D）机械能不守恒，角动量也不守恒．［］练习题2、一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛