高二物理竞赛常见的晶体的实际结构课件

常见的实际晶体结构

常见的实际晶体结构一、氯化钠结构Na+Cl-Na+和Cl-各自构成面心立方布拉菲晶格，沿晶胞基矢方向相互移动半个晶格常数套构形成氯化钠结构。其基元由相距半个晶格常数的一个Na+和Cl-组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。bca晶格：格点在空间3个方向上的周期性排列形成与晶体几何特征相同、但没有任何物理实质的三维空间网络，称为晶格或布拉菲格子（或布拉菲点阵）。a3 a2a1周期：某一方向上相邻两格点的距离。基矢：从晶格中任意格点出发，沿空间任意三个不同方向的三个最小平移矢量。a

a

a1 2 3基矢的选择是多样的例：12a1a21aa21aa2 31aa23a(0,0,0)

R1,0,2

a1

2a3布拉菲点阵的数学定义R

na

n

a

n

an 1

1 2 2 3 3(n1,

n2

,

n3

,

0,1,2,3,)nR称为晶格平移矢量确定基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量：表示。由于格点周期性排列，从任一格点出发n定的点的集合等价为布拉非格子。平移R

后必然得到另一个格点，所以由上式确2、单元体描述：固体物理学原胞定义：由基矢为3个棱边组成的平行六面体。1 2 3a,a,

a

1a23aa1a3

aa2性质：1、原胞有八个顶点，每个原胞包含一个格点，是最小的周期重复单元。可以平行、无交叠堆积，形成整个晶体。2、原胞体积：v

a

(a

a

)1 2 33、不同原胞中对应点物理性质

V

(r)

相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为V

(r

Rn

)

V

(r)4、原胞的选择是多样的，但体积相同。1231a2aa1a2a12a（矢量的混合积）威格纳-赛兹原胞（WS原胞）定义：选定一格点为中心，作该点与最邻近格点的中垂面，中垂面所围成的多面体。性质：只包含一个格点，其体积与固体物理学原胞体积相等，也是最小的周期性单元。WS原胞避免了对基矢的选择问题，与布拉菲点阵具有完全相同的对称性。WS

原胞晶胞（结晶学原胞、单胞）定义：选取晶体三个不共面的对称轴（晶轴）矢量矢量长度等于各轴上的周期，所围成的平行六面体。

作为坐标轴（基矢），其a,

b,

cabcacbcbaa31a2a简单立方 体心立方面心立方性质： 1、晶胞边长称为晶格常数；2、晶胞不一定是最小的重复单元，其体积是原胞体积的整数倍；3、除顶点外，格点可能出现在平行六面体的体心或面心上；４、不仅能反映格子的周期性，也能反映格子的对称性；晶胞与原胞的关系以立方晶系为例：立方晶系：晶胞基矢互相垂直而且模相等，即、

a

b

ca

b

c

取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用

i

,

j,

k

表示。的晶格。立方晶系包括简单立方、体心立方、面心立方三种。简单立方1a

a2b

a3c

a晶胞基矢：a

cb

a

ai

,b

aj,

c

ak原胞基矢：1 2 3a

ai,

a

aj,

a

ak

a1

a2

a3晶胞与原胞体积相等，包含一个格点。jik体心立方

取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用

i

,

j,

k

表示。晶胞基矢：a

cb

a

ai

,b

aj,

c

ak原胞基矢a

a

a1 2 3晶胞包含两个格点，等于原胞体积的两倍。21a

a(i

j

)k22a

a(i

j

)k23a

a

(i

j

k

)3acba1a2a面心立方

i,j,

k取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。晶胞基矢：a

cb

a

ai

,b

aj,

c

ak原胞基矢a

a

a1 2 321a

a(j

)k22a

a(i

)k23a

a(i

j

)晶胞包含四个格点，等于原胞体积的四倍。cb3aa1a2a面心立方格子的晶胞与原胞复式格子不同原子构成的若干相同结构的布拉菲晶格相互套构形成的格子。PRS两种原子构成的一维复式格子1a2Qa同种原子构成的二维复式格子通常以原子为格点把晶体分为布拉菲格子和复式格子。Cs