勾股定理知识点与题型总结大全

勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高NACB=900,AC=7,BC=24,CD±AB于D.NACB=900,AC=7,BC=24,CD±AB于D.(1)求AB的长；(2)求CD的长.AD B类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B，C，D的面积之和为cm2。【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，(1)求图中格点四边形ABCD的面积和周长。(2)求NADC的度数。【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE±BE，且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是。【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是A.12B。13 C。144 D。194类型三：距离最短问题【例题】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费B用是多少？1 口--C D--【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？二二二二二二二廿e近二二二二二二牧童1I 举东b B小屋类型四：判断三角形的形状【例题】如果△人8鹏勺三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状.【练习1】已知^ABC的三边分别为m2—n2，2mn，m2+n2(m,n为正整数，且m>n)，判断4ABC是否为直角三角形。【练习2】若^ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+cz+338=10a+24b+26c，试判断4ABC的形状.【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)=0，则它的形状为()三角形正直角B.等腰C。等腰直角 D。等腰或直角【练习4】三角形的三边长为("+b)2=02+2ab，则这个三角形是()三角形(A)等边。)钝角(。直角(口)锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】在RtAABC中，NC=90°(1)已知a=6,c=10，求b； (2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a..【练习】：如图/B=NACD=90°AD=13,CD=12,【练习】：如图/B=NACD=90°类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在讹中I=60口,乂C=。AB=3Qo求：bc的长。【练习】四边形ABCD中，NB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。类型七：利用勾股定理作长为＜7的线段例1在数轴上表示版的点.幺1I..* i*—__^4 OA8作法:如图所示在数轴上找到A点，使OA=3,作ACLOA且截取AC=1,以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为而。【练习】在数轴上表示♦方'的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4,斜边长是20，求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为2,求它的面积.【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A、8,15,17B、4,5,6C、5，8,10D、8，39，40类型九：生活问题

【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米.【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2。5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要做cm。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草。【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。【练习2】如图，AABC中，NC=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,求AC的长。勾股定理的逆定理1.有五组数:①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（边长，能组成直角三角形的个数为（).A.1B。2 C.3 D,42。三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（ ）A。6B。4.5C。2.4D。83。下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25;③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组； B、4组；C、3组；D、2组.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC',则CC'的长等于（）A、错误!； B、错误!;C、错误!；D、错误！.下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为1：3:4的三角形是直角三角形B。三个角的度数之比为3：4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4:5的三角形是直角三角形D。三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中（第6题）能构成一个直角三角形三边的线段是（（第6题）A。CD、EF、GH B。AB、EF、GHC.AB、CD、GH DoAB、CD、EF7。如图4所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，-其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是cm2面积的和是cm2.8.已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组成一个直角三角形.9、在4ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 ..传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘米， 厘米， 厘米，其中的道理是 .小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？.给出一组式子：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……（1）你能发现上式中的规律吗？（2）请你接着写出第五个式子.

.观察下列各式，你有什么发现？32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究. -如果132=b+c,则b、c的值可能是多少.如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，-它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？.如图，在4ABC中,AB=AC=13,点D在BC上，AD=12,BD=5,试问AD平分NBAC吗?为什么？.如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据:AB=-3cm,・BC=12cm,CD=13cm,