高二物理竞赛金属－绝缘体转变课件

§1、

金属－绝缘体转变在一定条件下，金属和绝缘体可以相互转变。一、

纳米金属的量子尺寸效应对于宏观大小的晶体，

电子的能级是准连续的。

根据自由电子论，在费米面附近电子的能态密度为N

E

费米能：

E3p2n

2

/32

/32

/3F0F0实验发现，在足够高的压强下，许多非导体材料可以实现价带与导带的重叠，而表现出金属导电性的特征，材料的电阻率可降低几个数量级，同时电阻率的温度系数也由负值变为正值，材料也呈现出典型的金属光泽。例如：在33

GPa下可使Xe的5d能带与6s能带的发生重叠，实现金属化转变。这种与能带是否交叠相对应的金属－绝缘体转变称为Wilson转变。

Peierls转变设有一一维单原子晶体，原胞大小为a

，每个原子中只有一个价电子。根据能带论，此晶体为金属导体，

其导带刚好填充了一半，费米波矢为kF=p/2a。如相邻原子发生一小位移，这时，原胞大小就从a

变为2a

，每个原胞中有两个原子。相应的布里渊区边界从±p/a移到±p/2a

，恰好落在费米面上。由于电子能量在布里渊区边界时发生突变，即有能隙存在，

使得电子系统的能量降低。这种由于原子的位移畸变，导致能带分裂，使电子在能带中的填充情况发生变化，从导带变成满带，从而由金属变为绝缘体。这种转变称为Peierls转变。0

空带

EF满带

导带

对于能带不是填充半满的情况，设费米波矢为kF

，那么当位移后的晶格常数为a’=p/kF

时，将从金属转变为绝缘体。如a’/a为有理数时，称为公度转变；若为无理数时，则称为无公度转变。

在链状固体或片状固体中已观察到Peierls转变。例：Methylethylmorphorlinium

tetracyanoquinodimethanide

（有机导体）在335

K发生Peierls转变。Mott转变考虑一个由其价电子只有一个ns

电子的原子（如Na）所结合成的晶体。根据能带理论，其价电子能带是半满的，

因此晶体为金属导体。设想保持晶体结构不变，使原子间距不断增大，能带逐渐变窄。当晶格常数很大，晶格中原子间的相互作用可以忽略时，

ns能带就退化为孤立原子的ns能级。而在孤立原子极限下，每个原子都是电中性的，

电子被束缚在原子周围，是相当局域化的。这时，在一个原子周围同时找到两个ns

电子的几率为零，因此不可能呈现金属化的导电性。但根据能带理论，其价电子能带仍然是半满的，

仍应呈现金属导电性。这显然是与实际情况相违背的。在窄能带情况下，原有的能带模型已不适用。在窄能带情况下，一个原子同时有两个ns

电子时所具有的能量状态显然要高于只有一个ns

电子时的能量。

由于两电子间的库仑排斥作用，两电子间有正的关联能U（也称为Hubbard能）。当原子间距逐渐减小时，原子能级展宽为能带，分别称为下Hubbard带和上Hubbard带。当相邻原子的电子波函数重叠很少时，能带宽度很窄，这时上、

下Hubbard带是分离的，

下Hubbard带是满带，而上Hubbard带是空带，出现出绝缘体的特性。当相邻原子足够接近时，上、

下Hubbard带发生重叠，两个能带都是部分填充的，

呈现出金属的导带特性。这种由上、

下Hubbard带所引起的金属－绝缘体转变称为Mott转变。e0

+U1/re0Anderson转变在无序系统中，电子的运动除了扩展态外，还存在定域态。这些定域态出现在能带底以下和能带顶以上的带尾区域。在能带的中间区域的电子态为扩展态，

它们之间的分界称为迁移率边。对于无序系统的短自由程情况，在讨论电导问题时，Boltzmann方程不再适用，而要用Kubo

－GreenWood公式。可以证明，系统的总电导主要来自费米面附近电子的贡献，当EF位于扩展态区域，材料表现出金属的导电特性；当EF位于定域态区域，材料呈现出非金属性质。在有限温度下，当EF位于定域态区域时，导电率也并不为零。可借助声子的作用（热激发），

实现电子在不同定域态之间的转移，导电率随温度升高而升高，电阻的温度系数为负值。这种情况称为费米玻璃。若改变条件，如改变电子浓度，使EF处在能带中的位置不同；

或改变无序度，使迁移率边的位置移动，从而使EF移出（或移入）扩展态区域，材料的导电特性将变为非金属性（或金属性）

。这种金属－绝缘体转变称为Anderson转变。晶格的周期性晶格

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等同点系

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空间点阵格点

（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体格矢：Rl

＝l1a1+l2a2+l3a3基矢：a1

，

a2

，

a3原胞：1.

空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等。a

1

23任取一点

数学抽象v

a

a

a晶格原胞：晶格最小的重复单元

Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的包含原点在内的最小封闭体积晶格的分类：简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中所有原子在