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文档简介
§1、
自由电子的输运问题一、
Boltzmann方程平衡时，电子的分布遵从Fermi
－Dirac统计，
f
=f(E)
，E
=
E(k)。有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E
=
E(r,
k,
t)
，分布函数：
f(r,
k,
t)
。f(r,
k,
t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在r－r+dr体积元内，状态处在k－k+dk范围内的电子数为dN
2f
r,k,t
d
3kd
3r
dxdydz
d
3k
dkxdkydkz
vx
exp
dvx
exp
不同的金属有不同的功函数，
由于热膨胀，W是温度的函数。
几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36金属1：带正电，V1
>
0
，电子的静电势能－eV1
<
0金属2：带负电，V2
<
0
，电子的静电势能－eV2
>
0接触电势差:
V12
V1
V2
W2
W1
EeV12W2W1
F
W1(EF)1(EF)2金属1
接触电势金属1金属2金属2W2稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：v漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，引起分布函数的变化，是破坏平衡的因素。v碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，
是建立或恢复平衡的因素。分布函数的变化率：df
f
f
f
dt
t
d
t
c
t
漂移项碰撞项
瞬变项稳定时：
0
及0
0dddddddccd
t
r&,
k&
t
t
r,
k
r
r,
k
k
l
lim
f
r
r,
k
k,
t
t
f
r,
k,
t
t
dd
0mti漂移项
r&
r
f
k&
k
fddt
0
t1.
漂移项2.
碰撞项单位体积中，状态处在k－k+dk中的电子数dn
f
k
d
3k单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数在单位体积中由于碰撞k－k+dk中电子数的增加率：
d
3k
b
a
d
3k
a
k
f
k
1
f
k
k,
k
ccccccccccccccccccccccccc
b
k
f
k
1
f
k
k
,
k
v
r
f
k&
k
f
b
a
——
Boltzmann方程
b
acc碰撞项二、
弛豫时间近似b
a
——
弛豫时间近似f0
：平衡Fermi
－Dirac分布函数，
t(k)：弛豫时间在t=
0时撤去外场t
=
0时,
f
=f0+Df(t=0)，弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失。
f
f
f0
t
t弛豫时间t基本上是系统恢复平衡所用的时间。Boltzmann方程可简化为v
r
f
k
f
通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程v
r
f
k
f
¯f1¯f2¯¯
fn+1-
f0
-
f1
--
fn××××××三、
电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）电
场：
e
ei电流密度：
j
vx
fd3k热流密度：
jq
vx
E
EF
fd
3k
Boltzmann方程
v
r
f
k
f
温度梯度场：T
i1.
求分布函数f
r
f
T
k
f
k
E
hv
T
dk
edt
h
e
k
E
k
hv
v
T
e
v
e
用fo代左边的f
：
f
f0
E
E
T
vx
e
vxe
f
f0
vxt
k
ee
T
2.
求电导sj
vx
fd3k
v
t
k
ee
T
4p
k2dk
x2
k2
2m
Edk
2m
E
dEv
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