高二物理竞赛晶列、晶列指数、晶面、晶面指数、密勒指数课件

晶列、晶列指数、晶面、晶面指数、密勒指数

晶列、晶列指数、晶面、晶面指数、密勒指数一、晶列、晶列指数晶列1定义：通过布拉菲格子的任意两个格点作一条直线，这一直线称为晶列。如果一个平行的直线族把组成布拉菲格子的全部格点包括，则称这些直线为同一族晶列。同一晶格可以形成无穷种晶列。晶列2１、晶列在晶胞基矢的位矢为：a,

b,

c

坐标中，取某一格点

O

为原点，晶格中其它任意格点

RR m

a

n

b

p

c

m,

n,

p

为有理数mRpmnpa

Obc将

m,

n,

p化成互质整数

m,

n,

p

，用

m,

n,

p

标志

OR

晶列的方向，也称为晶列指数，记为mnp

。pn

等效晶列指数0010100

101001

001aa23a1a3a2a1

111111

1111

111

111

111100

1100及等效晶向11

1111

及等效晶向2aa31101

101

101

10110

及等效晶向（只画出水平面）1a晶面、晶面指数、晶面间距1、晶面定义：布拉菲格子的全部格点可以看成是分布在一系列相互平行的平面系上，每个平面上格点分布相同，称为晶面。同一布拉菲晶格可以形成无穷种晶面系。一个晶面系有三个特点：（1）具有相同的晶面方向；（2）具有相同的晶面间距；（3）晶面上格点的分布相同；晶面系取向的标志选择坐标原点，确定任意三个不共面平移矢量

V1,V2

,V3

作为坐标轴，若一个平面

在

V1,V2

,V3

的三个截距是 1 2 3

，根据空间平面的截距式方程，得到该平面方程及s,s,

sV1V2V3x

y

z

1s1 s2 s3平面取向标志——平面法线矢量。平面方程：平面取向用平面法线矢量标志：

1 2 3

s

s s

n

1,1,1

空间平面及取向标志s12ss3晶面指数1 2 3在原点，基矢末端必定落在某个晶面上（因为晶面族将所有格点包括完毕）。选择任意格点作为坐标原点，以原胞基矢

a

,

a

,

a

为三个坐标轴。基矢起点1 2 3设a

,a

,

a

末端分别落在离原点

h

d,

h

d,

h

d

的晶面上，晶面单位法线矢量为

n

。1 2 3da21ah2h1n1 111a cosa

n

h

da

na

n

a

cosa

n

hd3 3 3 3a

n

a

cosa

n

hd2 2 2 2

则有：得到：3211321cos:

h2 :

h3a

a

a

h

a

n

a

n:

cosa

n:

cosh1,

h2

,

h3

为整数aa231a111223例：2，则：123标轴上的截距分别为

r

a

，s

a

，t

ada21andta

n

t

a

cosa

n

d3 3 3sa

n

s

a

cosa

n

d2 2 2ra

n

r

a

cosa

n

d1 1 11r

as

a2所以，当原胞坐标确定，就可以用

h1,

h2

,

h3 标志晶面方向，称为晶面指数。记为

(h1,

h2

,

h3

)。对应的晶面族称为晶面族

(h1,

h2

,

h3

)

。h1,

h2

,

h3

的计算：h1,

h2

,

h3

可以从晶面族(h1,

h2

,

h3

)

中任意晶面在基矢坐标轴上的截距来求出：设晶面族(h1,

h2

,

h3

)中离原点的距离等于

d（

为整数）的晶面在三个基矢坐得到：321::1 1 1r

a

s

a

t

acosa

n:

cosa

n:

cosa

n

1 2 3从前面讨论得到：3211321:

h2 :

h3ha

a

a

a

n

a

n:

coscosa

n:

cos所以：r s t1 11 2 3h

:

h :

h

1

: :h1,

h2

,

h3

可以从晶面族(h1,

h2

,

h3

)

中任一晶面在基矢坐标轴上截距系数的倒数求出。密勒指数选择任意格点作为坐标原点，以晶胞基矢

为三个坐标轴。类似晶面指数的讨论，可以用

h,

k,

l面族称为晶面族

(h,

k,l)

。a,

b,

c标志晶面方向，称为密勒指数，记为(h,

k,l)

。对应的晶同族晶面族同一晶体中面间距相同的晶面族称为同族晶面族，用

表示。1 1 1包括8个晶面：111,111,11

1,111,1

1

1,

1

11,

11

1,

1

1

1４、晶面间距dV2的方向或长度，总有属于同一晶面系的两个晶面分别通过基矢的两端，两端之间通过的晶面数必须将基矢分别截成

s1,

s2

,

s3

个等长线段。离原点最近的晶面的截距为：31 2, ,s1 s2 s3V V VV1V1s1

2s2Vscos(V3

,

n)

dV3322V2scos(V1

,

n)

d1V1s

cos(V,n)

d

选择自然长度单位1 2 3V

1,

V

1,

V

1

s1

﹕

s2 ﹕

s3用

n

表示该晶面系的法线方向上的单位矢量，得到：d

为晶面间距V1,V2

,V3截距为

l,

m,

n

的晶面系中，无论基矢

da21a31 2, ,h1 h2 h3总有属于同一晶面系的两个晶面分别通过基矢的两端，两端之间通过的晶面数必须将基矢分别截成

h1,

h2

,

h3

个等长线段。离原点最近晶面的截距为：a

a

a

1

h1aa2h2hahacos(a,n)

dcos(a,n)

d33322a2h111

cos(a

,n)

d

选择自然长度单位a

1,

a

1,

a

11 2 3cos(a

,

n)

﹕

cos(﹕a

,

n)

﹕

cos(a

,

n)1 2 3h1﹕h2

﹕

h3 ﹕用

n

表示该晶面系的法线方向上的单位矢量，得到：d

为晶面间距1 2 3选择原胞基矢a

,

a

,

a

，截距为

l,

m,

n

的晶面系中，无论基矢的方向或长度，对于选择晶胞基矢d2a1abch k la, ,用

n

表示该晶面系的法线方向上的单位矢量，得到：bkhalchacos(b,

n)

dkcos(c,n)

db

cos(a,n)

d选择自然长度单位a

1,b

1,c

1cos(c,

n)cos(b,

n)

﹕﹕cos(a,

n)

h﹕

k﹕ld

为晶面间距

，同样可以得到离原点最近晶面的截距为：a,

b,

c对于正交坐标系有：2 2

cos2(a,