高二物理竞赛傅里叶变换光学课件

将傅立叶变换的概念引入光学，从“空域”走向“频域”理解成象过程。

O(x1,y1)

F(O(x2,y2))i(x3,y3)

第二节傅里叶变换光学

考察一个被称作4f系统的成像光路。从几何光学看，这是一个简单的光学成像系统，P1平面上的物体经过透镜L1和L2成像在P3平面上。根据系统的光学参数，得知所成的像放大率为-1。P1P2P3ffffL1

L2

1、4f系统

从波动光学看，4f系统是一个光学变换系统，其变换是通过透镜的傅里叶变换功能实现的。若从（X1,Y1)平面出射的光波复振幅是o(x1，y1)，则在（X2,Y2)平面上光的复振幅f(x2，y2)

就是o(x1，y1)的傅里叶变换，而在（X3,Y3)平面光的复振幅分布i(x3，y3)则又是f(x2，y2)的傅里叶变换。第二节傅里叶变换光学

在上述系统中，只要将L3后焦平面取反坐标，就可以实现对f(fx,fy)的傅里叶逆变换；如L3后焦平面不取反坐标，则可以实现对f(fx,fy)

的傅里叶变换。即在L3后焦平面取反坐标的情况下，L3后焦平面上获得与物平面的物是一致的。（实际上是上下左右相反）。在4f系统中，无平面称作输入平面，像平面称作输出平面，L1的后焦面或L2的前焦面称作频谱面。上述过程可以表示成数学过程：第二节傅里叶变换光学

1、4f系统

考虑到透镜孔径影响，4f系统成像过程中，透镜的傅里叶变换的严格推导是：第二节傅里叶变换光学

1、4f系统①物光波从透镜L1前焦面到透镜的传播②透镜L1的位相变换

③从透镜L1到后焦面1、4f系统③从透镜L1到后焦面1、4f系统1、4f系统物理意义：透镜孔径输入图像ab图像频谱传递函数输出频谱截至频率：④从透镜L1到后焦面到L2后焦面（系统输出平面）1、4f系统一般把称作系统的脉冲响应称作系统的传递函数2、空间滤波器

在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于频谱平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换。空间滤波器的透过率函数一般是复函数：

根据透过率函数的性质，空间滤波器可以分为以下几种：

1）二元振幅滤波器

3）相位波波器

2）振幅滤波器

4）复数波波器

第二节傅里叶变换光学

1）二元振幅滤波器这种滤波器的复振幅透过率是0或1①低通滤波器，它只允许位于频谱面中心及其附近的低频分量通过，可以用来滤掉高频噪音。如印刷的照片有点状结构，可用低通滤波器去掉。②高通滤波器，它阻挡低频分量而允许高频通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。2、空间滤波器

第二节傅里叶变换光学

④方向滤波器，它阻挡〔或允许〕特定方向上的频谱分量通过，可以突出某些方向性特征，检查集成电路掩膜时，因为集成电路的图形都是由一些规则的、互相垂直的矩型线段组成，因此它的频谱分布在X、Y轴的附近。而弊病的谱则是无规则分布的，用方向滤波器就可以突出噪音的谱，显出弊病的所在位置。③带通滤波器，它只允许特定区间的空间频谱通过，可以去除随机噪音。2、空间滤波器

第二节傅里叶变换光学

2）振幅滤波器

这种滤波器仅改变各频率成分的相对振幅分布，而不改变其相位分布。通常是使感光胶片上的透过率变化正比于，从而使透过光场的振幅得到改变。为了作到这一点，必须按一定的函数分布来控制底片的曝光量分布。

2、空间滤波器

第二节傅里叶变换光学

3）相位波波器

它只改变空间频谱的相位，不改变它的振幅分布。由于不衰减入射光场的能量，具有很高的光学效率。这种滤波器通常用真空镀膜的方法得到，但由于工艺方法的限制，要得到复杂的相位变化是很困难的。

4）复数波波器

这种滤波器对各种频率成分的振幅和相位都同时起调制作用，滤波函数是复函数。它的应用很广泛，但难于制造。1963年范彼拉格特用全息方法综合出复数空间滤波器，1965年罗曼和布劳恩用计算全息技术制作成复数滤波器，从而克服了制作空间滤波器的重大障碍。

2、空间滤波器

第二节傅里叶变换光学

3、空间滤波设在平谱面设置滤波器则滤波后的光场

这样，在输出平面上得到两个函数乘积的傅里叶变换，或两个函数乘积的傅里叶逆变换（在采用的反演坐标系下），输出平面光场的复振幅分布为

是的逆傅里叶变换，称为滤波器的脉冲响应。从频域来看，通过乘法运算，系统改变了输入信息的空间频谱结构，这就是空间滤波或频域综合的含义；从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换。

第二节傅里叶变换光学

1、阿贝成像理论（1873年）阿贝研究显微镜成像问题时，提出了一种不同于几何光学的新观点，他将物看成是不同空间频