高中数学人教A版第三章概率 高质作品

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.要产生[－3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则y不可取为()A.－3x －3 D.－6x－3解析：法一：利用伸缩和平移变换进行判断，法二：由0≤x≤1，得－9≤－6x－3≤－3，故y不能取－6x－3.答案：D2.设x，y是两个[0，1]上的均匀随机数，则0≤x＋y≤1的概率为()\f(1,2) \f(1,4)\f(2,9) \f(3,16)解析：如图所示，所求的概率为P＝eq\f(S阴影,S正方形)＝eq\f(1,2).答案：A3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()＞n ＜n＝n 是n的近似值解析：随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.答案：D4.设一直角三角形两直角边的长均是区间[0，1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为()\f(1,2) \f(3,4)\f(π,4) \f(3π,16)解析：设两直角边分别为x，y，则x，y满足x∈[0，1]，y∈[0，1]，则P(x2＋y2<1)＝eq\f(π,4).答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图所示，在半径为eq\r(2)的半圆内放置一个长方形ABCD，且AB＝2BC，向半圆内任投一点P，则点P落在长方形内的概率为Ｗ.解析：P＝eq\f(2×1,\f(1,2)×π×（\r(2)）2)＝eq\f(2,π).答案：eq\f(2,π)是[0，1]上的均匀随机数，b＝6(b1－，则b是上的均匀随机数.解析：∵b1∈[0，1]，∴b1－∈[－，]，∴6(b1－∈[－3，3].答案：[－3，3]7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”的概率为解析：已知0≤a≤1，事件“3a－1＜0”发生时，0＜a＜eq\f(1,3)，由几何概型得到其概率为eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)8.甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达.设甲、乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估算有一辆货车停站台时必须等待一段时间的概率.解析：由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关，故需要产生两组均匀随机数.设货车甲在x时刻到达，货车乙在y时刻到达，若有一辆货车需要等待，则需货车甲比货车乙不早到6小时，或货车乙比货车甲不早到4个小时，用数学语言来描述即为－6<x－y<4.记事件A＝{有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}.(1)利用计算机或计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数x1＝RAND，y1＝RAND；(2)经过伸缩变换：x＝x1*24，y＝y1*24，得到[0，24]上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和满足条件－6<x－y<4的点(x，y)的个数n；(4)计算频率fn(A)＝eq\f(n,N)，即为事件A的概率近似值.9.如图所示，向边长为2的大正方形内投飞镖，利用随机模拟的方法求飞镖落在中央边长为1的小正方形中的概率.(假设飞镖全部落在大正方形内)解析：用几何概型概率计算公式得P＝eq\f(S小正方形,S大正方形)＝eq\f(1,4).用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：第一步，用计数器n记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，设置n＝0，m＝0；第二步，用函数rand()*4－2产生两个－2～2之间的均匀随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；第三步，判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|＜1，|y|＜1，如果是，则m的值加1，即m＝m＋1，否则m的值保持不变；第四步，表示随机试验