第八讲 x2检验 医学统计学

第十章χ2检验

（chi-squaretest）

χ2

检验是一种用途广泛的假设检验方法，本章只介绍它在分类变量资料中的应用:

推断两个或两个以上总体率或构成比之间有无差别；两个分类变量间有无关系；检验频数分布的拟合优度（实际分布是否服从某理论分布）。

例10-1某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例，B药治疗63例，有效52例，结果见表10-1。问两种药的有效率是否有差别？表10-1两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较处

理有效例数无效例数合

计有效率（%）A药68（64.818）a6（9.182）b74(a+b)91.89B药52（55.182）c11（7.818）d63(c+d)82.54合计120(a+c)17(b+d)137(n=a+b+c+d)87.59x2检验基本思想组别+－合计Aabn1Bcdn2合计m1m2n四格表资料可用上表表示，a、b、c、d这四个格子的数据是基本数据，行之间、列之间的数据相互独立，互不包含。1.假设两总体率相等，用两样本合并的阳性率估计π，即2.计算理论频数：3.实际频数与理论频数的差值服从分布χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，如果H0成立，则实际频数与理论频数之差一般不会很大，若实际频数与理论频数差别很大，出现大的χ2值的概率P是很小的，P≤α时我们就怀疑假设成立，因而拒绝假设，若P>α，则没有理由拒绝它。基本公式

A：表示实际频数，即实际观察到的例数。T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的例数。

自由度=（R-1）x（C-1）

R行数，

C列数，

nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计x2分布界值自由度一定时，P值越小，

x2值越大。当P

值一定时，自由度越大，

x2越大。v=1时，

P=0.05，

x2=3.84

P=0.01，

x2

=6.63P=0.05时，

v=1，

x2

=3.84

v=2，

x2=5.99

四格表χ2检验公式当n≥40，T≥5时1.建立假设H0：两药疗效相同

H1：两药疗效不相同

α=0.052.计算检验统计3.P>0.05差异无统计学意义。四格表资料χ2统计量的校正公式当n≥40，1≤T＜5时例10-2两种药物治疗葡萄球菌败血症疗效的试验结果如下，问两种药物的疗效有无差异？药物疗效合计有效无效甲28（26.09）

2（3.91）30乙12（13.91）

4（2.09）16合计406461.建立假设H0：两药疗效相同

H1：两药疗效不相同

α=0.052.计算检验统计3.P>0.05差异无统计学意义。交叉分类2×2表的关联性分析例10－3为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，某医院儿科随机调查了消化不良儿童82例，对每个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属性，结果如下，分析两种属性的关联性。喂养方式腹泻合计有无人工301040母乳172542合计4735822×2交叉分类表的一般形式及概率表达属性X属性Y合计Y1Y2X1A11(π11)A12(π12)n1(πr1)X2A21(π21)A22(π22)n2(πr2)合计m1(πc1)m2(πc2)n(1.0)基本思想所谓两属性X和Y互相独立，是指属性X的概率和属性Y的概率分布无关，否则称这两种属性之间存在关联性。即

1.建立假设H0：两种属性之间相互独立

H1：两种属性之间相互不独立α=0.052.计算检验统计3.P<0.05差异有统计学意义。列联系数(contingencycoefficient)0＜r＜1四格表确切概率法该方法是由R.A.Fisher提出的，其理论依据是超几何分布四格表资料，若有理论数小于1或n＜40，或作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要用确切概率法直接计算概率以作判断。实际上，当有统计软件条件下，大样本四格表的资料也可用确切概率检验四格表确切概率法确切概率计算方法的基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用公式

直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论行×列表χ2检验公式：

自由度=（R-1）x（C-1）

R行数，

C列数，

nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计例题10-6某医院用3种穴位针刺治疗急性腰扭伤民，数据如下，试比较3组总体治愈率有无差别。穴位治愈数未愈数合计治愈率后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴24386238.7合计1247620062.01.建立假设H0：3组总体治愈率相等

H1：3组总体治愈率不全相等α=0.052.计算检验统计3.P<0.005差异有统计学意义。例题10-7某研究者欲比较维吾尔族与回族的血型分布情况，数据如下，试比较两个民族血型构成有无差别。民族血型合计ABOAB维吾尔族4424834161721513回族3693844871151355合计81186790328728681.建立假设H0：两个民族的血型构成比相等

H1：两个民族的血型构成比不相等

α=0.052.计算检验统计3.P<0.005差异有统计学意义。例题10-8

某研究组为了解不同民族血型分布情况，得资料归纳如表10-7，据此是否可认为民族与血型分布有关？1.建立假设H0：民族与血型无关

H1：民族与血型有关2.α=0.053.计算检验统计4.由于则P<0.05，拒绝H0，认为民族与血型分布有关。行×列表χ2检验注意事项1.若1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1格子的理论频数小于1，要处理。

进一步增大样本含量将相临的两行或两列合并（注意合理性）2.总的结论有统计学意义，即有差异，并不说明任意两组间都有差异，做行×列表的分割才能检验任意两组间是否有差异3.有些资料不适合做x2检验，如单向有序的行×列表（等级资料）为了研究果糖二磷酸钠治疗新生儿缺氧缺血性脑病的疗效，随机分为观察组和对照组，观察组用果糖二磷酸钠，对照组用胞二磷胆碱。治疗结果分为无效、有效和显效。原作者进行了一般χ2检验，χ2=4.74，P＜0.05，认为两组疗效之间的差异有统计学意义。配对四格表χ2检验一般形式注意：a、b、c、d代表的是对子数配对四格表差异性检验统计量公式当b+c＞40时当b+c≤40时例10-4用两种不同的方法对53名肺癌患者进行诊断，结果如下，问两种方法的检测结果有无差别？1.建立假设H0：两方法的检测结果无差别

H1：两方法的检测结果有差别α=0.052.计算检验统计3.P<0.05差异有统计学意义。配对四格表资料的关联性检验公式与普通四格表检验公式相同1.建立假设H0：两法的结果无相关

H1：两法的结果相关

α=0.052.计算检验统计3.P<0.05，拒绝H0，两种方法的结果存在关联性。小结熟悉χ2检验的基本思想。掌握χ2检验在四表格资料、行×列表资料中的应用。了解行×列表的分割法及四表格的确切概率法。习题1．对于总合计数n为400的4个样本率的资料做检验，其自由度为（）A．399B．395

C．1

Ｄ．3Ｅ．82．当四格表的周边合计不变时，如果某格的实际频数有变化，则其理论频数（

）A．增大

B．减小

C．不变

D．不确定

E．增大或减少3．从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率