高中物理人教版5第十六章动量守恒定律2动量和动量定理 第十六章第2节动量和动量定理

第2节动量和动量定理1.了解动量概念的建立过程，理解动量的概念及其矢量性．会正确计算一维动量的变化．2.知道冲量的定义、单位及其矢量性．3.理解动量定理的含义和表达式，会用动量定理解决实际问题．一、动量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)定义式：p＝mv．(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s.(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．1．(1)物体的质量越大，动量一定越大．()(2)物体的速度大小不变，动量一定不变．()(3)物体动量大小相同，动能一定相同．()提示：(1)×(2)×(3)×二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝F(t′－t)．(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I.2．(1)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量的不同叫法．()(2)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．()(3)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量．()提示：(1)×(2)×(3)×知识点一动量1．对动量的理解(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk).3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．对动量的理解(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大[解析]物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也正确．[答案]CD动量与动能的区别与联系(多选)(2023·湛江高二检测)下列说法中正确的是()A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变[思路点拨](1)动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化．(2)动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化．[解析]动量是矢量，p＝mv，动能是标量，Ek＝eq\f(1,2)mv2，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确．[答案]AD动量变化量的计算质量为kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同[解析]以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×－3×kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．[答案]A关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．知识点二冲量1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．对冲量的理解关于冲量，下列说法正确的是()A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向[解析]力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确．只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确．物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确．冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．[答案]A冲量的计算如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝[解析]重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcosα·t＝5×10××2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝×5×10××2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．[答案]见解析求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解.知识点三动量定理的理解和应用1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．利用动量定理进行定性分析(多选)(2023·太原五中高二检测)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小[解析]两种情况下，Δp相同，所用时间不同．由F＝eq\f(Δp,t)可知C、D正确．[答案]CD利用动量定理进行定量计算蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面m高处．已知运动员与网接触的时间为s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10m/s2)[解析]法一：对运动员与网接触的过程应用动量定理．运动员刚接触网时速度的大小：v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×m/s＝8m/s，方向向下．刚离网时速度的大小：v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×m/s＝10m/s，方向向上．运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员，由动量定理(以向上为正方向)有：(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)解得FN＝eq\f(mv2－m（－v1）,t)＋mg＝eq\f(60×10－60×（－8）,N＋60×10N＝×103N，方向向上．法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理．从m高处自由下落的时间为t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝s.运动员弹回到m高处所用的时间为t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝1s.整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则FN＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f＋1＋,×60×10N＝×103N，方向向上．[答案]×103N方向向上动量定理的解题要点(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来求解，也可当成一个全过程来求解．(2)注意动量定理中的力是合外力，而不仅是冲力.典型问题——利用动量定理计算流体的冲力对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化问题，因涉及流体的特点是连续性和变质量，因此解决该类问题的关键是研究对象的选取．一般要选用一段时间Δt内流出的流体为研究对象，其长度为v·Δt，流体截面积为S，则流体体积V＝Sv·Δt，故液柱的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·S·vΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定理求解．一宇宙飞船以v＝×104m/s的速度进入密度为ρ＝×10－7kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上．为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应增加多大？[解析]设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm＝ρSvt①这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft＝Δp＝Δmv②则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF＝F③综合①②③并代入数值得ΔF＝100N，即飞船的牵引力应增加100N.[答案]100N水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层．设水柱直径d＝30cm，水速v＝50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝×103kg/m3)解析：设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρS·vΔt.以Δm的水为研究对象，如图所示，它在Δt时间内的动量变化量Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt.设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρSv2Δt，即F′＝－ρSv2.根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρSv2.式中S＝eq\f(π,4)d2，代入数值得F≈×105N.答案：×105N[随堂达标]1．关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大解析：选A.动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．2．(多选)(2023·郑州外国语学校高二检测)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零解析：选BD.恒力F的冲量就是F与作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；由于物体静止，合力为零，合力的冲量也为零，故D正确．3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小解析：选D.人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化量是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化量一定的情况下，时间t越长则受到的冲力F越小，故选项D正确．4．(2023·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()\f(m\r(2gh),t)＋mg \f(m\r(2gh),t)－mg\f(m\r(gh),t)＋mg \f(m\r(gh),t)－mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，设安全带对人的平均作用力为F，取竖直向下为正方向，由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg，选项A正确．5．质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10m/s2)解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－eq\o(F,\s\up6(－))Δt1＝0代入数据，解得eq\o(F,\s\up6(－))＝1400N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－eq\o(F,\s\up6(－))′Δt2＝0代入数据，解得eq\o(F,\s\up6(－))′＝7700N.答案：1400N7700N[课时作业][学生用书P69(独立成册)]一、单项选择题1．关于动量，下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大解析：选D.动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确．2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mgsinθ(t1＋t2) B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0解析：选C.谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正确．3.质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示．则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是()A．10N·s，10N·s B．10N·s，－10N·sC．0，10N·s D．0，－10N·s解析：选D.由题图可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D.4．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同 B．弹力的冲量相同C．合力的冲量相同 D．以上说法均不对解析：选D.设物体质量为m，沿倾角为θ的光滑斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有mgsinθ＝ma.设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为t＝eq\r(\f(\f(2h,sinθ),a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ)).下滑过程中重力的冲量为Iθ＝mgt＝mgeq\r(\f(2h,gsin2θ)).同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为Iα＝mgeq\r(\f(2h,gsin2α))，因为θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同．因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同，选项B、C错误．5．(2023·大兴区高二检测)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以()A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量解析：选B.由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．6．(2023·渝中区高二检测)质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A．500N B．1100NC．600N D．1000N解析：选D.建筑工人下落5m时速度为v，则v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×5)m/s＝10m/s，设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：(mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋eq\f(mv,t)＝60×10N＋eq\f(60×10,N＝1000N，故D对，A、B、C错．二、多项选择题7．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C．动量的变化率大小相等，方向相同D．动量的变化率大小相等，方向不同解析：选、B球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A选项正确；动量的变化率为eq\f(Δp,Δt)＝meq\f(Δv,Δt)＝mg，大小相等、方向相同，C选项正确．8．(2023·济南高二检测)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是()A．1m/s B．m/sC．2m/s D．m/s解析：选CD.根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有－Ft＝0－mv，所以v＝eq\f(Ft,m)＝eq\f(mgt,m)＝gt＝10×m/s＝2m/s.9．下列说法正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的加速度不变，其动量一定不变C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零解析：选AD.动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确；加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，故选项C错误；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一