高中数学人教A版3第三章统计案例单元测试 优秀作品

选修2-3第三章一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有eq\x(导学号03960657)()A．①②③ B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤[答案]B[解析]独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．2．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为eq\x(导学号03960658)()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比较|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.选项A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；选项B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；选项C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；选项D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故选D．3．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.eq\x(导学号03960659)()A．% B．%C．99% D．%[答案]D[解析]可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈>.故我们有%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k0)k0参照附表，得到的正确结论是eq\x(导学号03960660)()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]A[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈>可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．5．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过eq\x(导学号03960661)()A． B．C． D．[答案]B[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋dd＋b)＝eq\f(10053×1－12×342,87×13×65×35)≈＞，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是eq\x(导学号03960662)()①若K2的观测值满足K2≥，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，选C．二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：eq\x(导学号03960663)专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，因为K2≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%[解析]∵k>，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.8．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表eq\x(导学号03960664)男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．[答案]有[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(85140－4802,17×68×45×40)＝eq\f(9826000,2080800)≈＞.故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．9．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：eq\x(导学号03960665)性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)[答案]有[解析]通过计算K2的观测值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈>.故我们有%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．三、解答题10．(2023·潍坊高二检测)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在2000－2200时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：eq\x(导学号03960666)休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在2000－2200时间段居民的休闲方式与性别有关系”？(2)将此样本的频率作为总体的概率估计值，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差．附：P(K2≥k0)k0K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).[解析](1)根据样本提供的2×2列联表得K2＝eq\f(80×10×10－10×502,60×20×20×60)≈>；所以有99%的把握认为“在2000－2200时间段居民的休闲方式与性别有关”．(2)由题意得，X～B(3，eq\f(5,6))，所以E(X)＝3×eq\f(5,6)＝eq\f(5,2)，D(X)＝3×eq\f(5,6)×(1－eq\f(5,6))＝eq\f(5,12).一、选择题1．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一条直线的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是eq\x(导学号03960667)()A．0 B．1C．2 D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k0)k0P(K2≥k0)k0[答案]B[解析]一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正确；因为K2＝>，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B．2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是eq\x(导学号03960668)()A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量[答案]D[解析]A中，K2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)；B中，K2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36)＝eq\f(637,360)；C中，K2＝eq\f(52×8×24－8×122,20×32×16×36)＝eq\f(13,10)；D中，K2＝eq\f(52×14×30－2×62,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D．二、填空题3．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：eq\x(导学号03960669)专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈>，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．[答案]5%[解析]∵P(k2≥≈，故判断出错的可能性为5%.4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：eq\x(导学号03960670)死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是________________________________．[答案]小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关[解析]根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．三、解答题5．(2023·青岛高二检测)某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：eq\x(导学号03960671)(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.P(K2≥k0)k0(3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．[解析](1)成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生7202