高中数学高考三轮冲刺 精品获奖

H单元解析几何目录H单元解析几何 1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1H2两直线的位置关系与点到直线的距离 1H3圆的方程 2H4直线与圆、圆与圆的位置关系 4H5椭圆及其几何性质 7H6双曲线及其几何性质 28H7抛物线及其几何性质 38H8直线与圆锥曲线（AB课时作业） 61H9曲线与方程 83H10单元综合 83H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程H2两直线的位置关系与点到直线的距离【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届江西省八所重点中学高三联考（202304）Word版】14.已知点的距离相等，则的最小值为.【知识点】两点间距离公式；基本不等式H2E6【答案】【解析】解析：因为点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过AB的中点（﹣1，2）所以垂线方程为：X+2Y﹣3=0即X+2Y=3,因为2X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值为，故选D．【思路点拨】首先根据因为点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等得到P在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解．H3圆的方程【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2023届福建省普通高中毕业班质量检查（202304）】19.已知椭圆的左、右焦点分别为,及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为(Ⅰ)、求椭圆的方程；(Ⅱ)、如图，直线与椭圆有且只有一个公共点，且交于轴于点，过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆【知识点】圆的方程与性质，椭圆的标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系.H3H5H8【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明：见解析.【解析】解析：（Ⅰ）如图：因为是等边三角形，所以a=2c.又因为椭圆的右顶点到右焦点的距离为1，所以a-c=1.所以a=2,c=1,从而.故椭圆E的方程为.（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在且不为0.设直线的方程为y=kx+m.由得令，即，化简得：设，则即即M()又因为直线MQ⊥PM，所以直线MQ的方程为，由得.又由得P(0，m).由（Ⅰ）知，所以，所以，所以.又,所以点都在以PQ为直径的圆上.故五点共圆.【思路点拨】（Ⅰ）根据已知得关于a、b、c的方程组求解；(Ⅱ)因为,所有要证五点共圆，只需证，为此，利用直线与圆锥曲线的位置关系，及向量垂直的条件证得结论.H4直线与圆、圆与圆的位置关系【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河北省衡水中学高三下学期三调（一模）考试（202304）word版】20、（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，，OB的斜率分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用．H4H8【答案】【解析】（1）（2）解析：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x1﹣x2|=|m|=，又，则S1+S2===+=为定值．∴=×，当且仅当m=±1时等号成立．综上：．【思路点拨】（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届广东省广雅中学高三3月月考（202303）】20．（本小题满分14分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．⑴求曲线的标准方程；⑵设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．【知识点】直线和圆的方程的应用．H4【答案】【解析】⑴；⑵解析：⑴设是曲线上任意一点，则……1分，对应圆上的点为，由得……2分……3分，依题意，，……4分曲线的标准方程为……5分⑵由⑴得，，……6分①若为直线，代入得，即，……7分直接计算知，，，不符合题意……8分②若直线的斜率为，直线的方程为由得……9分设，，则，……10分由得，……11分即，……12分代入得，即……13分解得，直线的方程为……14分【思路点拨】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．H5椭圆及其几何性质【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2023届福建省普通高中毕业班质量检查（202304）】19.已知椭圆的左、右焦点分别为,及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为(Ⅰ)、求椭圆的方程；(Ⅱ)、如图，直线与椭圆有且只有一个公共点，且交于轴于点，过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆【知识点】圆的方程与性质，椭圆的标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系.H3H5H8【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明：见解析.【解析】解析：（Ⅰ）如图：因为是等边三角形，所以a=2c.又因为椭圆的右顶点到右焦点的距离为1，所以a-c=1.所以a=2,c=1,从而.故椭圆E的方程为.（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在且不为0.设直线的方程为y=kx+m.由得令，即，化简得：设，则即即M()又因为直线MQ⊥PM，所以直线MQ的方程为，由得.又由得P(0，m).由（Ⅰ）知，所以，所以，所以.又,所以点都在以PQ为直径的圆上.故五点共圆.【思路点拨】（Ⅰ）根据已知得关于a、b、c的方程组求解；(Ⅱ)因为,所有要证五点共圆，只需证，为此，利用直线与圆锥曲线的位置关系，及向量垂直的条件证得结论.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（202303）】15.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为.【知识点】椭圆的性质.H5【答案】【解析】解析：设则，所以所以【思路点拨】设则，从而得，所以.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河南省郑州市高三第二次质量预测（202303）WORD版】20.（本小题满分12分）设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程，（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．H5H8【答案】【解析】(Ⅰ)（Ⅱ）存在圆心在原点的圆满足条件.解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为………4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,则△=,即………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,………10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件..………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得方程,，，所以解得,所以椭圆的方程为;（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河北省衡水中学高三下学期三调（一模）考试（202304）word版】8、已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【知识点】椭圆的简单性质H5【答案】【解析】D解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届江西省八所重点中学高三联考（202304）Word版】20．(本题12分)已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.【知识点】椭圆及其几何性质直线与圆锥曲线H5H8【答案】【解析】(1)(2)过定点（1,0）解析：（1）………5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则………7分则PA:，则PB:,则又，………10分设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）………12分【思路点拨】(1)由已知条件易求a,b值，从而得方程.（2）由题意分析即直线的斜率之间满足关系，即可求解.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届江西省八所重点中学高三联考（202304）Word版】9.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A. B. C. D.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】【解析】B解析：已知圆C1：x2+2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2，圆C2：x2﹣2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x﹣c）2+y2=c2，圆C1，C2都在椭圆内，所以：（c，0）到（a，0）的距离小于c则：|c﹣a|＞c解得：a＞2c由于：e=所以：e，由于椭圆的离心率e∈（0，1）则：0＜e．故选：B．【思路点拨】首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】20.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的任一点处的切线方程是.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程；椭圆的标准方程．B11H5H8【答案】【解析】（1）；（2）直线恒过定点；（3）存在实数，使得恒成立.解析：（1）由椭圆过点，可得………1分又，…………………2分解得：.……………………3分所以椭圆方程为.…………4分（2）设切点坐标为,,直线上一点的坐标，则切线方程分别为，……5分又因为两切线均过点，则………………6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线的方程是……………7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点………8分（3）将直线的方程，代入椭圆方程，得，即，…………9分所以…………………10分不妨设，所以…12分即…………13分故存在实数，使得恒成立.…………14分【思路点拨】（1）设椭圆方程为，根据它的一个焦点和抛物线y2=﹣4x的焦点重合，从而求出c值，再求出a和b的值，从而求解；（2）切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线l上一点M的坐标（4，t），求出切线方程，再把点M代入切线方程，说明点A，B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，从而求出定点；（3）联立直线方程和椭圆的方程进行联立，求出两根的积和两根的和，求出|AC|，|BC|的长，求出λ的值看在不在，再进行判断。【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届天津市南开区高三一模考试（202304）】（18）（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．H5H8【答案】【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=ab，∴椭圆C的离心率e==．…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴椭圆方程为．…………5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韦达定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②…………7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x–2，……③NA方程为：y=x+2，……④…………9分由③④解得：y=…………11分===1即yG=1，∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上．…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设F的坐标为（﹣c，0），原点O到直线FA的距离为b，列出方程，即可求解椭圆的离心率．（Ⅱ）求出椭圆方程，联立方程组，通过韦达定理，设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届福建省高三毕业班质量检查（202304）WORD版】20．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的右焦点坐标为，离心率等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆的一部分，试作出椭圆的中心，并写出作图步骤．【知识点】直线与椭圆H5【答案】【解析】(I)(II)(III)见解析解析：（Ⅰ）依题意，得，所以，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线：，：，分别交椭圆于及，弦和的中点分别为和．由得，令，即．又所以，．即．………….6分同理可得．………….7分所以直线所在的直线方程为．………….8分设：是斜率为1且不同于的任一条直线，它与椭圆相交于，弦的中点为同理可得由于，故点在直线上．所以斜率为1的直线与椭圆相交得到的所有弦的中点共线．（Ⅲ）①任作椭圆的两条组平行弦∥，∥，其中与不平行．②分别作平行弦的中点及平行弦的中点．③连接，，直线，相交于点，点即为椭圆的中心．…【思路点拨】由已知条件可求出椭圆的几何量，再列出椭圆方程；设出斜率为1的直线方程，再求出中点所在的方程；找出平行弦垂直平分线的交点即可找到椭圆的中心.【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）】20、（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，、分别为其短轴的一个端点和左焦点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为，，过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，，直线，交于点，证明点在一条定直线上．【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5H8【答案】【解析】（1）;（2）见解析解析：（1）由已知，，，且，，，因此椭圆C的方程 ………4分（2）由题意，设直线：，，，联立得，则， ①………8分设直线：，：，联立两直线方程，消去得②………10分又，，并不妨设，在x轴上方，则，代入②中，并整理得：将①代入，并化简得，解得，因此直线，交于点在定直线上． ………13分【思路点拨】（1）根据已知条件计算出基本量，然后写出标准方程；（2）由题意，设直线：，，，联立组成方程组，结合根与系数的关系以及直线和，消元后即可证明。【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届河南省郑州市高三第二次质量预测（202303）WORD版】20.（本小题满分12分）设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程，（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．H5H8【答案】【解析】(Ⅰ)（Ⅱ）存在圆心在原点的圆满足条件.解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为………4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,则△=,即………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,………10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件..………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得方程,，，所以解得,所以椭圆的方程为;（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】20、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆的性质；直线与椭圆的位置关系H5H8【答案】【解析】（1）（2）见解析解析：（1）由椭圆过点，可得…………1分又，……………2分解得：，………………3分所以椭圆方程为……………………4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是;……………6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得, 设,则有,……………8分由于=而……10分=====……………12分==综上所述，即：存在实数，使得恒成立…14分【思路点拨】（1）由椭圆过点，代入解得基本量即可；（2）对直线斜率分类讨论，若直线斜率不存在得，直线的斜率存在，结合根与系数的关系关系，用已知条件可得结果。【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届天津市南开区高三一模考试（202304）】（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．H5H8【答案】【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=ab，∴椭圆C的离心率e==．…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴椭圆方程为．…………5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韦达定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②…………7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x–2，……③NA方程为：y=x+2，……④…………9分由③④解得：y=…………11分===1即yG=1，∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上．…………14分【思路点拨】（Ⅰ）设F的坐标为（﹣c，0），原点O到直线FA的距离为b，列出方程，即可求解椭圆的离心率．（Ⅱ）求出椭圆方程，联立方程组，通过韦达定理，设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果．【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2023届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（202304）WORD版】21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5H8【答案】【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)解析：（I）∵∴又即，∴△AOC是等腰直角三角形……………2分∵∴而点C在椭圆上，∴∴∴所求椭圆方程为…4分（II）对于椭圆上两点、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴∴PC与CQ所在直线关于对称，设且，则，………6分则PC的直线方程①QC的直线方②将①代入得③∵在椭圆上，∴是方程③的一个根，∴……………8分以替换，得到.而∴∴∥AB，∴存在实数，使得………………10分当时即时取等号，又，……13分【思路点拨】(Ⅰ)有已知条件得，然后解出基本量进而得到其标准方程；(Ⅱ)把直线与椭圆联立后结合基本不等式即可。H6双曲线及其几何性质【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2023届福建省普通高中毕业班质量检查（202304）】5.已知双曲线的中心在原点，焦点再轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线的离心率等于A. B.C. 【知识点】双曲线的性质.H6【答案】D【解析】解析：由已知得，∴，故选D.【思路点拨】根据双曲线的定义及性质求解.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（202303）】8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．B．C．D．【知识点】双曲线的性质.H6【答案】D【解析】解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河南省郑州市高三第二次质量预测（202303）WORD版】12.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】A解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河北省衡水中学高三下学期三调（一模）考试（202304）word版】15、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】解析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=•=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=•=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】13.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为.【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届广东省广雅中学高三3月月考（202303）】7.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】B解析：不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab，∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【思路点拨】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届天津市南开区高三一模考试（202304）】（4）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．（A）4x2–12y2=1（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1（D）x2–4y2=1【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】B解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（202304）】9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．B．C．D．【知识点】双曲线的性质.H6【答案】D【解析】解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届福建省高三毕业班质量检查（202304）WORD版】11．已知为双曲线的左焦点，直线过原点且与双曲线相交于两点．若，则△的周长等于A．B．C．22D．24【知识点】双曲线的简单性质H6【答案】【解析】C解析：解：由题意，直线l过原点且与双曲线C相交于P，Q两点，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ为直径的圆经过F1，∴|PQ|=2c=10，设F2为双曲线C：﹣=1的右焦点，则根据双曲线的对称性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周长等于22，故选：C．【思路点拨】确定以PQ为直径的圆经过F1，可得|PQ|=2c=10，设F2为双曲线C：﹣=1的右焦点，则根据双曲线的对称性，可得|PF1|=|QF2|，利用双曲线的定义，结合勾股定理，即可得出结论．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）】14．在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为．【知识点】双曲线的简单性质H6【答案】【解析】解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届河南省郑州市高三第二次质量预测（202303）WORD版】12.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】A解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为()A． B．C． D．【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】D解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届天津市南开区高三一模考试（202304）】（5）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．（A）4x2–12y2=1（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1（D）x2–4y2=1【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】B解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．H7抛物线及其几何性质【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足条件n＜2023S=﹣2，k=5；满足条件n＜2023S=3，k=6；满足条件n＜2023S=﹣3，k=7；满足条件n＜2023S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2023S=1006，k=2023；满足条件n＜2023S=﹣1006，k=2023；满足条件n＜2023S=1007，k=2023；满足条件n＜2023，S=﹣1007，k=2023；不满足条件n＜2023，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）word版】【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2023，S=1，k=2；满足条件n＜2023，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2023S=2，k=4；满足